矩形的定义和性质 公开课

1、18.2.1 矩形的性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,温故知新,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,找一找,你能在教室里找出矩形吗

2、？,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,探索矩形的性质:,命题1: 矩形的四个角都是直角；,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,命题2:矩形的对角线相等；,证明：四边形ABCD是矩形,ABC = DCB = 90 AB = DC,在ABC与DCB中 AB = DC ABC =

3、DCB = 90 BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD 即矩形的对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？,BCD中，BCD=90，O是BD上的中点 CO = BD,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=

4、4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2：如图，ABC中，ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A， 求证：四边形DECF是平行四边形；,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80

5、,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,练习：如图四边形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED 交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是_,ACB=90,中线CD=6cm,斜边AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面积为:1252=30(cm2),如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点， 求证：BFFD,A,B,C,D,F,E,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形的性质：,对边平行且相等,四个角都是直角,