在可控提前期和服务水平约束下的两级供应链库存模型

1、在可控提前期和服务水平约束下的两阶供应链库存模型J.K. Jha *, Kripa Shanker摘要：本文考虑了包括单一卖方和单-买方组成的两阶供应链库存问题。在生产环境中的批量买方生产的产品和供应给假设是正常分销的买方的产品面临随机的需求，。此外，在能被缩短的加成成本和所有后续的短缺中买方的提前期是可控的。我们针对买方-卖方集成系统买方-卖方问题制订了一个模型来共同确定最优订购数量、时间和买方向买方装运的数量在生产周期时尽量减少总的预期的成本。再库存系统中是很难估计短缺成本的。因此短缺成本一词在目标函数中不出现，而是包含在模型中需要一个在每个周期中满足一定需求比例的服务水平约束中。我们用一

2、个有效的过程找出库存量的边界，然后，运用代数的方法来获得这个拟议模型的最优解。一个数值的例子，包括说明该算法的过程与研究关键参数的影响来分析模型的行为。最后，调查买方和卖方在联合优化模型中超出他们各自最小成本的节约额。关键词：买方-卖方 集成系统，(制造业)提前期阶段，连续审查策略，服务水平Two-echelon supply chain inventory model with controllablelead time and service level constraint J.K. Jha *, Kripa ShankerAbstract: This paper considers a

3、 two-echelon supply chain inventory problem consisting of a single-vendor and a single-buyer. In the system under study, a vendor produces a product in a batch production environment and supplies it to a buyer facing a stochastic demand, which is assumed to be normally distributed. Also,buyers lead

4、time is controllable which can be shortened at an added cost and all shortages are backordered. A model has been formulated for an integrated vendorbuyer problem to jointly determine the optimal order quantity, lead time and the number of shipments from the vendor to the buyer during a production cy

5、cle while minimizing the total expected cost of the vendorbuyer integrated system. It is often difficult to estimate the shortage cost in inventory systems. Therefore, instead of having a shortage cost term in the objective function, a service level constraint (SLC) is included in the model that req

6、uires a certain proportion of demands to be met in each cycle. An efficient procedure has been suggested to find the bounds on number of shipments and then, an algorithm is developed to obtain the optimal solution of the proposed model. A numerical example is included to illustrate the algorithmic p

7、rocedure and the effects of key parameters are studied to analyze the behavior of the model. Finally, the savings of buyer and vendor are investigated from implementation of joint optimization model over the model in which they minimize their own cost independently.Key Word: Vendorbuyer integrated s

8、ystem; Controllable lead time; Continuous review policy; Service level中图分类号: 文献标识码: A1引言如今，在不断变化的商业世界中公司不再作为个人实体而独自竞争。全球化的市场和日益激烈的竞争迫使公司依靠有效的供应链，以提高其整体的绩效。成功的供应链管理需要从不同的管理活动的功能到关键的供应链流程的联合活动。两个不同的业务实体之间的集成是取得竞争优势的重要手段，因为它降低了系统的联合的总成本。因此，在现代企业中，买方-卖方库存系统的集成是一个重要问题。买方和买方的联合优化概念是由Goyal (1976)提出。后来，在各项假

9、设下许多学者制定了整合的库存模型。Banerjee (1986)认为的卖方是在有限的速度下制造产品的，并考虑到联合的经济批量模型中，买方产品需要买方的很大基础支持。Goyal （1988 年） 提出了很多的对策，并建议买方的经济生产数量应是买家采购数量的整数倍数。结果，使用 Goyal (1988) 模型中所建议的做法，可以显著减少库存成本。过了不久，Pan and Yang (2002)考虑时间作为模型中的一个可控因素来改进 Goyal（1988）这个模型，并在更短的时间获得更低的联合总体预期成本。Goyal (2003 年) 提出了一个简单的过程，确定Pan and Yang (2002)

10、模型的最优的经营策略。Yang and Pans (2004) 通过采用质量相关的问题扩展了Pan and Yangs 模型 (2002)。Hoque 和 Goyal （2006 年） 提出广义的相同系统的模型，Pan and Yang (2002)将该部分从卖方转移到相等或不相等的中小型规模的买方。Ouyang,WuandHo(2007) 扩展了Pan and Yang (2004)模型，从而为短缺和使用重新排序点作为决策变量。一些研究人员表明在集成模式中一个合作伙伴收益超过其他合作伙伴的损失。因此，可以在一些相等的场合(Goyal & Gupta, 1989)中由双方共享净利益。当需求是随

11、机的，提前期就成为了一个重要的问题并且它的控制导致了很多收益。在较短的时间减少了安全库存和库存不足造成的损失，提高客户服务水平和增加商业的竞争优势 (Ouyang & Wu, 1997).。像Tersine （1994 年）中所述，提前期时间通常包括多个部分，如定单准备、 订单过境、 买方提前期、 交货时间和设置时间。在许多现实的情况下，可以使用添加的完全成本减少提前期时间。研究人员开发了一种把提前期作为决策变量的库存模型。Liao 和 Shyu (1991)第一次设计了提前期作为唯一的决策变量的概率的库存模型。后来，研究人员（例如，Ben-Daya & Raouf, 1994; Hariga

12、 & Ben-Daya, 1999; Lee,Wu, & Hou, 2004; Moon & Choi, 1998; Ouyang & Chuang, 2001)2001 年开发了各种分析库存模型来探索的提前期时间减少的问题。Ouyang, Chen and Chang (2002) 扩展了Moon and Chois (1998)包括质量和多容量之间可能存在的关系，然后在这个模型中调查质量改进和降低成本的联合影响。Lee (2005) （Ouyang & Chuang, 2001 Lee, Wu and Lei (2007)考虑提前期时间需求和可控延期交货率的混合分布扩展的工作， 考虑连续审

13、查库存系统的提前期时间和延迟交货的折扣，订购费用可以减少资本投资。在上述研究的基本假设是时间可以分解成几个相互独立的部分，每个都有不同的但固定的完全成本，提前期时间内完全成本是缩短了的提前期的函数。此外，其他作者 （例如，Chang, Ouyang, Wu, & Ho,2006; Ouyang & Chang, 2002; Pan & Hsiao, 2005; Pan, Hsiao, &Lee, 2002; Pan, Lo, & Hsiao, 2004) 探讨假设提前期的完全成本部分作为订购数量的函数，因此提前期完全成本订购数和及缩短了的提前期的函数。在本研究中我们认为对提前期完全成本的定义属

14、于较早的类别，提前期的完全成本只是缩短了提前期的函数。单一买方与单一卖方集成的库存模型的研究可分为两大类： 完全成本模型和服务水平的方法模型。在完全成本模型中，目标是要找到包括短缺成本在内的 (Chang et al., 2006; Ouyang,Wu, & Ho, 2004; Ouyang et al., 2007) 买方-卖方集成中减少有关的联合总成本来找到最优的库存策略，我们在服务水平的方法介绍服务水平约束，这意味着每个周期的库存超出量是有界的，而且在不确定的或者预期观念上的库存的可用性。因此，许多作者 (Chu, Yang, & Chen, 2005; Lee, Wu, & Hsu,

15、2006;Moon & Choi, 1994; Ouyang & Wu, 1997) 在服务水平模型中取代短缺成本条件。所有这些作者侧重于只根据通过优化的单独的相关成本的不同设置来决定买方的最优策略。然而，当前的买方-卖方集成系统的研究，值得调查的卖方和买方共同最优的最优决策，对买方来说就是服务水平约束。Ouyang et al. (2004) 通过在目标函数中添加短缺成本扩展了(Ouyang etal. (2004) Pan and Yang (2002)，并考虑重新订货点作为额外的决策变量。本文通过在修改的模型(Ouyang et al. (2004)中引入服务水平约束，而不是考虑短缺成本

16、。用指定的服务水平，可以避免显式估计短缺成本而带来的复杂的实际问题。此外，这个服务水平的标准通常是容易被解释和建立的。因此，SLC 方法模型比完全成本模型更有效的，尽管它被认为用数学方法(Chen & Krass, 2001).中是不易处理的。在以前的研究中，减少的提前期概念与集成的卖方-买方系统已经被作为包括短缺成本在内的完全成本模型进行建模。在本文中，我们目前涉及买方-卖方 集成可变提前期的库存模型的 SLC 方法、提前期通过添加额外的完全成本是可控和可还原的。因此，这项研究认为涉及可变提前期的目标是要 买方-卖方 联合集成系统预期总成本最小化并通过在买方与卖方生产周期中买方订购数量、提前

17、期、装运货物数量的最优来限制服务水平约束。它假定提前期需遵循正态分布。在下一节中我们作出了描述此系统和制定模型的假设。本文的其余部分的结构如下： 第二节描述了在这项研究中使用的符号和假设；第 3 节中我们依据服务水平问题和提前期时间减少来制定了买方-卖方集成的库存模型；第 4 节中解决方案是为了获得最优解；第 5 节提供了一个数值的示例来说明结果；最后，在第 6 节中是我们得出的一些结论。2.符号和假设若要建立数学模型就要使用下面的符号和假设。其他的一些符号在需要的时候会另外列出。2.1符号变量名表明的意义D在买方每单位时间的平均需求;P买方产率的，P D;A买方订购每个订单的成本S买方每个安

18、装过程的安装成本由买方支付的单位采购成本买方的单位生产成本 D）生产了mQ单位个产品，但货物以数量Q到达买方超过m次3)买家使用不断审查库存策略而且当库存水平低于重新订购点r时订购量是可以替换的。4)短缺完全是延期交货。5)重新排序点 r = (制造业)提前期阶段期望需求(DL) + 安全库存(s) 和s= k _ ( (制造业)提前期阶段时间需求的标准偏差），例如， k 是安全的因素，并满足 Pr(X r) = q ，q 表示在提前期中允许超出库存的概率。6)L 时间有 n 个相互独立的部分。其中ith部分具有的最短持续时间和正常的持续时间，每单位时间完全成本。此外，我们假定7)(制造业)提

19、前期部分从最小的 ci 部分开始被耗尽的。8)令，Li是提前期的长度且 1，2， 部分低于最小持续时间，i=1,2,n.提前期时每周期完全成本 C(L)其中，由给出9）如果缩短的时间是需要的，然后由卖方承担的额外费用将全部转移给买方。因此，完全成本是买方成本的一部分。3制定模型在本部分模型中，每单位时间由买方-卖方集成系统的最小联合总预期成本来开发卖方-买方集成系统，这是买方的订购量的总和，控制和每单位时间买方提前期的成本，每单位时间设置和库存成本都取决与买方的SLC。买方对每个 Q 需求都有一个订购量，因此 Q/d 的平均周期时间，预期订购和每单位时间的提前期费用可以分别表示为AD/Q 和D

20、C (L)/Q。在公布的预期净库存水平之前到来的采购是安全库存，s=r-DL。在预期净库存水平后立即分配到来的采购量(Q/2) + s (Hadley Whitin，1963年），即 (假设5) 。因此买方期望每单位拥有的成本是。所以，买方组成的订货成本、 持有成本、提前期完全成本的每单位总期望成本可以表示为 (1)我们通过如果在买方的生产现状中买方订单容量为Q来设计买方-卖方 集成的系统，许多买方开始定产率为 P，每单位的最终数量被加到库存里直到产量彻底完成。买方在每个生产周期的长度 mQ/D，Mq/d毎生产周期的长度在容量mQ下卖方生产的产品，这是买方将接收每一个在m供应的容量 Q。第一个

21、容量 Q在刚开始的时间 Q/P准备就绪后的生产、 运输，然后买方继续制作分配平均每 Q/D 单位的时间，直到库存水平降到零 (图 1)。由 SD/(mQ) 给出每单位时间的预期的安装成本。买方的平均库存被评为不同买方的累积的库存和买方的积累库存 （见图 1）。即就是因此，总的预期的成本每单位时间的买方组成的安装成本、持有成本可以表示为 (2)因此，买方-卖方 集成系统联合总预期每单位时间的成本 （3）3.1建立服务水平约束通常，当库存可能包括无形的影响时处罚成本与短缺成本很不容易量化，。因此，几个作者假设，买方已设置一个与直接满足可用库存需求比例相联系的目标的服务水平。因此，SLC 从为满足库

22、存的需求所占比例中作了一些限制。在给定的安全因子，买方在(制造业)提前期阶段时间需求超过重新订货点 （假设 5），其中未满足库存需求的真正比例不会超过的满意解。因此，可以表示SLC在给定安全因子的周期结束时预期的需求短缺量满足每个周期的需求的可用数量由于资源短缺发生时 X r，然后在周期结束时的能得到预期的需求短缺，根据 Ravindran,Phillips and Solberg (1987), ，当和，分别是标准正态概率密度函数和累积分布函数。因此，获 得SLC (4)因此，问题是，找到最优定单数量 Q，(制造业)提前期阶段时间 L 和在联合总预期的成本最小化（3）生产周期m中的装货量、被

23、SLC (4)所约束 约束当 4.解决方法在上一节出现的限制非线性模型的问题。要解决此问题，我们暂时忽略 SLC 和尝试找到JTEC (Q、 L、m) 的最优解。第一，为固定的m我们分别对 Q 及，求出JTEC (Q，L，m)的偏导数(5)和图一 买方和卖方的库存模式 (6)因此，对于固定的m和，在Q中是凸的然而，对于固定的(Q,m)和在中是凹的，因为因此，对于固定的(Q,m),最小的联合总预期的成本发生在时间间隔的结束点,另一方面，对于固定的m和，我们规定最优订货量通过设置（5）为零，得到 (7)这样，固定的m和当 SLC 被忽略时（7） 提供Q的最优值使得联合总预期成本是最低,现在对于如果

24、我们就将SLC(4)考虑在内，然后，是最小的值并且SLC是不活跃的, 否则，应至少等于或大于，以便指定服务水平可以达到Q最小的最优值, 联合总预期成本和 QSLC 是的最小值.因此，对于固定的m和 Q的最优值由给出。在下一步，为了方便审查 m 联合总预期成本的影响，我们暂时放宽对 m 的整数需要，对于m我们分别和采取对 JTEC （Q、 L、 m)求第一和第二阶偏导数并获得 (8)因此，对于固定的Q和，在m中是凸的，因此，最佳装运数量m，一直减少到找到最小值。现在使（8）和0相等，我们有 (9)从(9)可以观察 Q 和m有逆的关系，但由于 m 的整数限制此表达式可以不用于计算m的最佳值。因此，

25、我们在下一节中会讨论建立找到m最优值的范围。4.1 找到货件的最佳数目范围的计算在完全的(制造业)提前期阶段部分的过程中，服务约束可能成为活动或非活动状态主要取决于提前期的时间长度。因此，下面的方法可以用于在m中找到生产量的界限，这大大减少了传统计算中买方的生产周期中找到装货量最佳数目的边界。4.1.1案例a服务水平约束处于非活动状态，例如，在这种情况下从 (7) 确定最优 Q 将满足 SLC。(10)忽略m，独立的条件，并考虑 (10) 的平方，然后尽量减少 JTEC (m) 对最小化问题就会得到最小值再说一遍，忽略m是独立的条件，最小化问题可以减少且减至最少 （11）当和 (12)m的最优

26、值 = ，此时就得到了m从（11）和（12）我们得到和 然后，满足 (13)4.1.2案例b服务水平约束处于活动状态，例如，当 SLC 处于活动状态时，最佳的订购数量至少满足服务水平需求，因此在联合总预期成本的表达式(3)中，对于Q我们可以让并且可以采用类似于案例（a）的过程， m 的最优值 = ，此时mSLC 将满足 (14)基于提前期界限缩短程度m可以使用 （13）和（14）来计算,从（13）和（14）可分别由和给出m的界限。然后，如果无(制造业)提前期阶段组件的完全成本，在给定和的情况下 (制造业)提前期阶段时间长度将得到最大值且相应的完全成本是0；另一方面，如果提前期的所有部分都降到他

27、们的最低限额，(制造业)提前期阶段时间长度将最低，并且相应的完全成本最大的，由和给出。最优定单数量是由maxQJTEC、 QSLC 的最大和 (9) 显示 m 和 Q 已成反比关系。因此，在整个过程的完全的提前期阶段时组件，对他们的最低限额的最优 m 将纯粹由决定，若SLC是活动的或者在中，如果 SLC 仍处于非活动状态，那么这两个区域将非重叠。另一方面，在完全成本的过程中 SLC 可能保持活动或者非活动的，然后m的最优范围将下降，两个范围会重叠即至少一个元素将降至共同点。在这种情况下的最优 m 会和这两个区域的联合，其中包含两个范围的元素所引起的一系列值，例如，这样，寻找最优装货量找到范围的

28、规律可以总结为如果如果否则，上述 Q 的最优值的方法的帮助下在固定的m 和下确定出来。此外，基于对决策变量的目标函数的凸、 凹性，下面的算法要在一个生产周期找到订购数量、 时间和分配的人数的最优值。算法：步骤一：计算 m ，由上面讨论的规律来计算m的范围步骤二：令步骤三：对于每个，执行（3.1）到（3.3） 3.1从公式（7）中计算 3.2让3.3在公式（3）中使计算相关的步骤四：找出，让=然后就是固定值m的最佳值步骤五：让，重复（3）和（4）得到步骤六：如果就做（5）不然做（7）步骤七：让，然后就是要得到的值。5数据实例考虑下面的数据的两阶供应链库存系统： D = 1000单位/年，P =

29、3200 单位/年，A = $25 /订购量，升， /单位，单位/周，服务水平，在表一中提前期数据有三个部分表1 提前期数据提前期因子i正常延续（天）正常延续（天）单位消耗（/天）12060.122061.231695.0表2 m界限的结果0.003512120.253522220.503523250.753535351.003558381.2535813351.5035142335使用不同 k = 0.00、 0.25、 0.50、 0.75、 1.00、 1.25 和 1.50 进行计算，结界 m 和解决方案的过程分别如表 2 和 3所示。(13) 中的表达式是独立的 k，所以我们总是让相

30、同的界限对所有k的值当可以得到相应的边界， K = 0.75是最佳的解决方案，从表 3 可以读出当 Q = 149.87 单位，L = 6 周、 m = 4 和相应的联合预期全年成本总额为 1994.25 元。在表 3 中，它可以指出对于 k = 1.00，m的边界的总成本的凸性来检查在m范围交稿子的JTEC的值。5.1JTEC服务水平效应为了查看服务水平的影响，在表4中我们总结了对于可变的安全因子来计算的不同结果，当从联合中预期成本表达式(3)中得到的最优订购量对于安全因子所选择的值是不足以满足期望的服务水平的。图 2 显示了对于较小的不安全因素，其中JTEC非线性下降表3 对于不同的安全因

31、子 k (在每周的提前期中） 解决方案过程的图示=0，=8=1，=6=2，=4=3，=3,=0.001526.47,2452.48455.94,2360.02376.60,2353.72391.18,2444.89=12526.47,2796.49455.94,2548.28372.27,2328.51322.40,2313.70=0.252377.85,2320.56327.23,2185.84267.18,2130.06248.64,2252.92=2=0.502260.98,2086.05226.02,2061.64232.47,2127,27248.64,2268.08=23260.9

32、8,2189.46226.02,2077.45184.54,2075.79189.75,2259.89=0.753173.05，2005.87164.89,2001.75173.34,2089.29189.75,2275.05=34173.05，2051.20149.87,1994.25140.54,2090.34156.78,2318.755173.05，2173.57149.87,2066.86122.37,2114.72135.43,2381.68=1.003164.17,2027.94164.89,2023.19173,34,2089.29189.75,2290.20=34131.31

33、,2002.94132.04,2000.31140.54,2107.84156.78,2333.905110.34,2002.28111.07,2001.67119.52,2131.65135.43,2396.84=1.253164.17,2052.69164.89,2044,62173.34,2124.29189.75,2305.36=34131.31,2027.69132.04,2021.74140.54,2125.34156.78,2349.065110.34,2027.03111.07,2023.10119.52,2149.15135.43,2411.99=1.503164.17,20

34、77.44164.89,2066.05173.34,2141.79,189.75,2320.51=34131.31,2052.44132.04,2043.17140.54,2142.84156.78,2364.215110.34,2051.78111.07,2044.53119.52,2166.65135.15表4 计算结果为不同的值的 （在每周的提前期中）0.0350.0084143.531911.050.2585110341928.040.5085110.341952.780.7585110.341977.531.0064132.042000.311.2564132.042021.741.

35、5064132.042243.170.0350.0063195.41965.450.2564140.241939.490.5085111.851952.960.7585110.341977.531.0064132.042000.311.2564132.042021.741.5064132.042043,170.0250.0062273.562058.630.2563196.341988.480.5064135.611958.120.7585110.341977.531.0064132.042000.311.2564132.042021.741.5064132.042043.170.0150.0

36、032322.432313.700.2542267.182130.060.5062226.022061.640.7564149.871994.251.0064132.042000.311.2564132.042021.741.5064132.042043.170.0100.0031483.592500.080.2541400.772375.780.5042276.822159.230.7562224.802083.021.0064142.772006.161.2564132.042021.741.5064132.042043.170.0050.0031967.193516.890.253169

37、4.162873.300.5031479.372525.900.7532317.922351.161.0042233.112162.281.2563173.352047.051.5064132.042043.17然后它开始线性增加，因为超过某些值的安全因子 SLC 变为非活动状态和最优订货数量由联合总预期的成本表达式求出的值是多个，足以满足所需的服务的要求。现在，只要 SLC 仍然活跃在给定的服务水平，每个周期的预期短缺的安全因子的增加会降低需要的订单数量。由于 任何JTEC 是凸 的 当Q减少到的右侧将导致在 中的非线性减少。进一步增加安全因子 Q 的要求应减少所需的服务水平，但它不允许下降

38、至 以下，SLC 变为非活动状态的订购数量在 QJTEC上变为连续的。因此，为非活动状态的 SLC 增加安全因子，JTEC只有持有的安全成本以线性增加库存。它可以观察到，对于任何的服务水平，一旦联合总预期开始变为线性安全因子，联合总预期每年的费用将成为独立的服务水平和所需的安全因素的较大值中相同的值。此外，在 k = 0.25 从 2.0%处从96.5到94.5提高服务水平需要11.45美元的额外费用，而从99.5到 99 在 0.5%处提高服务水平需要 497.52 美元的额外费用。因此，与增加所需的服务水平所需的 JTEC 快速成长。5.2在 JTEC 上持有成本的买方和买家的影响以同一库

39、存单位时间为买方和卖方的成本率解决了上面示例中数值。不过，在研究了买方的每单位时间持有成本率rv，也许不是等于经常预算的每单位时间买方持有的成本率。因此，进行联合总的预期成本的买方和买家的成本的影响，必须加以审查。在汇总结果中辨别 rb、 rv 不同的值。当 rv rb，买方往往需要小数量以保持较高的安全库存以满足所需的服务水平和买方往往会在一个生产点中产生更多的数量，如表 5 显示表5 不同的值的的rb和rv（提前期几周的时间）的计算结果0.100.100.6164189.621380.120.150.5563208.891578.120.200.3962267.271732.430.150

40、.100.7565149.871498.160.150.7364155.121705.260.200.6563177.531873.580.200.100.8566125.641598.860.150.8565125.641810.990.200.8164134.941984.47这揭示了如果买方有较高的库存成本率他会倾向于保持较高的安全效用和较小订单数量以确保在每个时间他的平均库存水平尽可能低，。另一方面，如果买方已有更低的持有成本，他将产生一个很大的生产安装数量。对从逆向 rv 大于 rb 表 5 显示买方愿意在每个生产安装项目中的进行很多小型生产，以便他能够保持尽可能低的平均库存水平6.

41、 独立的库存的买方和买方的策略本节讨论有关库存策略的买方和买家独立的个人成本最小化。买方使用 (1) 和 (4) 来计算他的经济订购批量SLC，。要获得最低成本多少以偏导数 Q 及 L 每个时间间隔 （如）决定，因此 （15）和 (16)所以，对于固定的，在Q上是凸的，于是，然而，对于固定的Q，在上是凹的，因为因此，对于固定的Q，每单位时间的买方的最低总预期的成本将发生在的时间间隔的结束点。现在将 （15） 设置为零，我们有 (17)因此，对于固定的，当服务水平约束将被忽略时(17)得到最优值，买方每单位时间预计总成本具有最小值。现我们考虑有服务水平的约束，可以为获得最佳的 Q （18）现在，

42、对于提前期和它相应成本的所有可能的值，买方使用 (18) 和 (1)会分别获得订购数量和其相应的总期望成本，然后，订购数量、时间便得到最优值，它对应于买方预期总成本的最小值。另一方面，由 （2）卖方的总预期成本可以达到最小化状态。表6 联合优化 （几周时间） 与独立优化的摘要独立的最优化联合的最优化节省的资金0.0051.4665109.93640.151401.062041.211.3764134.182032.28649.651382.638.930.0101.1365110.77612.141400.682012.821.0364134.802003.29621.251382.149.5

43、30.0150.9165112.65594.001400.141994.140.8164134.941984.47602.441382.039.670.0200.7565112.40580.171400.191980.360.6464135.371970.04588.311381.7310.320.0250.6165113.77568.771400.011968.780.5064135.611958.12576.571381.5510.660.0300.4965114.78558.971400.011958.980.3864135.651947.85566.321381.5311.13注释：表

44、示系统中独立的优化方法，其值等于、预期的总成本以最优订单的数量和提前期时间，已为买方和选择合适的m的整数值。在表 6 中我们总结了独立优化和的联合优化不同的计算结果。如图 2 所示的任何服务水平，则系统在总成本最低时存在安全因子的唯一值。因此，对应于给定的服务水平的安全因子的最佳值的两种方法中比较的结果。表 6 显示了这两种方法相同的服务水平，该模型要求买方在大批量生产时定单很小，并保持较高的安全因子，同时在独立的优化方法中，买方已决定最佳的订单容量，利用它来减少库存成本，从而使他的平均周期库存水平降低，但保持较高的安全因子以达到所需的服务水平。现在买方已决定他的最优生产量是买方的整数倍，这增

45、加了买方持有成本。表 6 显示买方在独立的优化中总成本增加。因此，在持有成本中买方的损失比他安装成本得到的更多。此外，可以看到的联合优化方法提供买方-卖方集成系统更低的总成本。因此在集成系统中，买方的收益和卖方在独立优化策略和联合优化策略中得到的节省的资金相比是很小的。7.结论在此研究中，我们将考虑由单一买方和单买方组成的两阶供应链问题。减少提前期时间集成的买方-卖方系统的问题，在以往已被考虑用短缺成本建模。在这里，在同一系统中以服务水平的约束来代替短缺成本。在此，我们使用一个有效的过程来寻找装运数量的边界以便搜索最优装运数量，这减少了大量的计算工作。更进一步，我们开发了一个算法，尽量减少 买

46、方-卖方 集成系统联合预期总成本的同时来优化生产周期中的订货数量、 时间和买方-卖方的货物的数量。它已经表明服务水平是否是绑定约束，然后联合总预期成本非线性降低而安全因子则会线性增加。最后，数值示例的结果表明如果采用联合优化模型，卖方的增益超过买方的损失，由此我们得到了集成系统中的净节约额。致谢作者对那些改善这个较早版本论文的各位审查人的宝贵和有益的建议表示十分感激。参考文献：【1】Banerjee, A. (1986). A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor.Decision Sciences, 17(3), 292

47、311.【2】Ben-Daya, M., & Raouf, A. (1994). Inventory models involving lead time as a decision variable. Journal of the Operational Research Society, 45(5), 579582.【3】Chang, H. C., Ouyang, L. Y., Wu, K. S., & Ho, C. H. (2006). Integrated 买方-卖方 cooperative inventory models with controllable lead time an

48、d ordering cost reduction. European Journal of Operational Research, 170(2), 481495.【4】Chen, F. Y., & Krass, D. (2001). Inventory models with minimal service levelconstraints. European Journal of Operational Research, 134(1), 120140.【5】Chu, P., Yang, K. L., & Chen, P. S. (2005). Improved inventory m

49、odels with service level and lead time. Computers and Operations Research, 32(2), 285296.【6】Goyal, S. K. (1976). An integrated inventory model for a single suppliersingle customer problem. International Journal of Production Research, 15(1), 107111.【7】Goyal, S. K. (1988). A joint economic-lot-size m

50、odel for purchaser and vendor: A comment. Decision Sciences, 19(1), 236241.【8】Goyal, S. K. (2003). A note on: On controlling the controllable lead time component in the integrated inventory models. International Journal of Production Research, 41(12), 28732875.【9】Goyal, S. K., & Gupta, Y. P. (1989).

51、 Integrated inventory models: The buyervendor coordination. European Journal of Operational Research, 41(3), 261269.【10】Hadley, G., & Whitin, T. (1963). Analysis of inventory systems. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.【11】Hariga, M., & Ben-Daya, M. (1999). Some stochastic inventory models

52、with deterministic variable lead time. European Journal of Operational Research, 113(1),4251.【12】Hoque, M. A., & Goyal, S. K. (2006). A heuristic solution procedure for an integrated inventory system under controllable lead-time with equal or unequal sized batch shipments between a vendor and a buye

53、r. International Journal of Production Economics, 102(2), 217225.【13】Lee, W. C. (2005). Inventory model involving controllable backorder rate and variable lead time demand with the mixtures of distribution. Applied Mathematics and Computation, 160(3), 701717.【14】Lee, W. C., Wu, J. W., & Hou, W. B. (2004). A note on inventory model involving variable lead time with defective units f