初中三角函数知识点总结(中考复习)

1、锐角三角函数知识点的总结1 .拉链定理：垂直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。2 .如下图所示，在RtABC中，若c为垂直角，则A的锐角三角函数为(a可置换为b ) :定义仪式可取值的范围关系正弦(a是锐角)侑弦(a是锐角)正切(a是锐角)(倒数)馀切(a是锐角)对边邻边斜边ac乙3 .任何锐角的正弦值等于其佟角的佟弦值任何锐角的佟弦值等于其佟角的正弦值。4 .任何锐角的正切值等于其自适应切值的任何锐角的自适应切值等于其自适应角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在不存在106、正弦、侑弦的增减性：090时，si

2、n随着增大而增大，cos随着增大而减小。7、相切、侑切的增减性：在090的情况下，tan随着增大而增大，cot随着增大而减小。1 .解垂直角三角形的定义：已知的边和角(2个，其中一定有边)所有未知的边和角。根据：边的关系： 角的关系： A B=90； 角点关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免中间数据和除法)2 .应用实例：(1)仰角：视线在水平线上的角俯角：视线在水平线下的角。(2)斜面的垂直高度和水平宽度之比称为坡度(坡度比)。 用字母表示。 梯度是一般书写的形式，例如梯度。如果将斜面与水平面所成的角度设为(称为坡角)。3 .从某一点的指北方顺时针向目标方向旋转的水平角称为方位角。 如图

3、3所示，OA、OB、OC和OD的方向角分别是45、135和225。4 .方位是指被称为方位的方位或导向线与营销对象方向线所成的小于90的水平角度。 如图4所示，OA、OB、OC和OD的方向角分别是北偏东30 (东北方向)和南偏东45 (东南方向)。南偏西60 (西南方向)、北偏西60 (西北方向)。反比函数知识点整理一、反比函数的概念一、解析式：其他形式： 例1 .下式中哪个是反比函数(1)(2)(3)xy=21(4)(6)(7)y=x-4例2 .当m取什么值时，函数是反比函数？例3 .函数是反比函数，其图像在第二、四象限时，的值为已知的函数y=y1 y2，y1与x成比例，y2与x成反比例，在

4、x=1时，y=4。 在x=2的情况下，y=5(1)求y和x的函数关系式在(2)x=2的情况下，求出函数y的值2 .满足反比函数图像上的点的坐标例1 .反比函数的图像通过点(m，2 )和(-2，3 )时，m的值为例2 .在下面的函数中，图像经过点m (-2，1，1 )的反比函数解析式是()例3 .如果点(3，-4)位于反比函数的图像上，则以下各点中位于该图像上的是()(3，4 ) b.(-2，-6) c.(-2，6 ) d.(-3，-4)示例4 .如果反比函数的图像通过点(3，-1)，则函数的图像为()a .第一、三象限b .第二、四象限c .第一、二象限d .第三、四象限二、反比函数的图像和性

5、质1、基础知识时，图像位于1、3象限，在各个象限中y随着x的增大而减小时，图像位于二、四象限，在各个象限中y随着x的增大而增大例1 .已知反比函数，此时，y随着x变大而变大，并获得函数关系式已知反比函数的影像在每一象限中随着函数值y随自变量x的增加而变小，k的值满足2k-1，若k是整数，则求出反比函数的解析式2 .面积问题(1)三角形面积：p型yaxo例1 .如该图所示，将过反比函数(x0)的图像上的任意两点a、b分别设为x轴的垂线，将脚丫子分别设为c、d，将OA、OB连结，将AOC和BOD的面积分别设为S1、S2，并对它们进行比较的尺寸，可获得()(A)S1S2 (B)S1=S2(C)S1S

6、2 (D )的大小关系不明确如例2 .该图所示，点p是反比函数图像的任意一个点，PA与轴垂直，脚丫子是a设面积为s，则s的值为与直线OA成反比例函数的图像在第一象限上与a点相交，ABx轴位于点b，且OAB的面积为2的话，k=。如图所示，如果点在反比函数的图像上，点有轴，面积为3例5 .如附图所示，在轴的正轴上依次剪切，通过点与分别成为轴的垂线成反比函数的图像与点相交，得到垂直角三角形，并取其面积分别为的值。如该图所示，a、b是在函数的图像上关于原点对称的任意两点，设BC轴、AC轴、ABC的面积为()甲乙丙丁。(2)矩形面积：p是反比函数图像上的一个点，如果分别在x轴和y轴上从p画垂线，设阴影部

7、分的面积为3，则k=。例2 .如图所示，点c是反比函数上的一个点，若通过点c在坐标轴上画垂线，下脚丫子分别设为a、b，则四边形AOBC的面积为：例3图如图所示，在点或双曲线上的点，分别通过2点在轴、轴上作垂线段例4 .如该图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，点b的坐标是b (，5 )、d是AB边上的一点，将ADO沿直线OD折回，在a点正好位于对折角线OB上的点e的情况下例5 .两个反比例函数y=和y=的第一象限内的图像如图3所示，点p在y=的图像上，PCx轴位于点c，交点y=的图像位于点a，PDy轴位于点d，交点y=的图像位于点bODB和OCA的面积相等四边形PAOB的面积

8、不变PA和PB始终相等当点a是PC的中点时，点b必定是PD的中点。其中必须正确的是：填上你认为正确的结论的全部号码，不填，不填错，不给点。3 .利用图像比较尺寸问题(1)比较点的坐标尺寸例1 .如果已知点(-1，y1)、(2，y2)、(，y3)位于双曲线上，则以下关系式是正确的()(a ) y1 y2 y3(b ) y1 y3 y2(c ) y2 y1 y3(d ) y3 y1 y 2例2 .已知的三点都在反比函数的图像上，如果是，则下式正确的是()甲乙丙丁。例3 .反比函数，在x=-2的情况下，y=； x-2时，y的可取值范围为x-2时，y的可取值范围为例4 .在点a (2，1 )反比函数的

9、图像上，1x，4时，y取值的范围为例5 .如果a (、)、b (、)在函数的图像上，则满足关脚丫子字_时，。例6 .反比函数的图像上有2点a、b，其中，正能够取的值的范围是()a、b、c、d例7 .已知反比函数的图像上有两点a (，)，b (，)，其值是()a、正数b、负数c、非正数d、不确定(2)比较函数值大小例1图示了在线性函数y1=kx b和反比函数y2=的图像中当图像写入y1y2时可取值的范围如果将与线性函数y=x-1成反比函数y=的图像传递给点a (2，1 )，B(-1，-2)，则yy的x的可取值的范围变为()A. x2 B. x2或-1x0 C. -1x2或x-1三、反比函数和一次

10、函数的综合问题(1)同一坐标系中的图像问题例1 .与一次函数成反比函数在同一直角坐标系内的概略图像是()例2 .函数y=-ax a和(a0 )在同一坐标系中的图像可能为()xy(二)其他类型如图所示，已知函数的图像与一次函数的图像成反比例地传递到a、b两者点，然后点a的横坐标和点b的纵坐标全部求出(1)一次函数的解析式(2)AOB的面积如图所示，在正交坐标系中，设直线y=6-x和函数y=(x0)的图像与点a，b相交，并且点a的坐标为(x1，y1)，则长度为x1，宽度为y1的矩形面积和周长分别为()a.4、12b.8、12c.4、6d.8、6c乙xoday例3 .图：已知一次函数的图像和轴、轴分

11、别相交于两点，且反比函数的图像在第一象限相交于点的情况(1)求出点、的坐标；(2)求出与一次函数成反比的函数的解析式；yxao乙如图所示，反比函数的图像和一次函数的图像被传递到两点。(1)求反比函数和一次函数的解析式(2)根据图像，在取什么样的值时，反比函数的值比一次函数的值大例5 .该图所示的a、b是反比函数y=的图像上的2点。 AC、BD都与x轴垂直，使脚丫子下垂的分别是c、d。 AB的延长线与点e相交x轴。 如果c、d的坐标分别为(1，0 )、(4，0 )，则BDE的面积与ACE的面积之比为()甲乙丙丁。四、反比函数的应用众所周知，甲、乙两地相s (公里)，汽车从甲地等速行驶到达乙地，汽车