数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质,武夷山第一中学 林 锋,3、会用公式法和配方法求二次函数一般式 yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；,1、会画二次函数一般式yax2bxc的图象 。,学 习 目 标,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与 y=ax 的 相同， 不同,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,2,2,形状,位置,知识回顾,抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质:,1.当a0时，开口 ， 当a0时， 开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线 X=h,(h,k),知识回顾,

2、直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1,2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾,配方,你知道是怎样配方的吗？,1、“提”：提出二次项系数；,2、“配”：括号内配成完全平方；,3、“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式,探究新知,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6;,画二次函数 的图象,顶点坐标:(6,3),直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问

3、题： 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳,你能用上面的方法讨论二次函数 的图像和性质吗？,学以致用,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,配方:,问题,1、二次函数 ( a0)的图象是一条 ；,2、对称轴是：,抛物线,3、顶点坐标是：,归纳总结,4、增减性,如果a0，当 时， y随x的增大而减小，,如果a0，当 时， y随x的增大而增大，,4、增减性,如果a0，当 时，

4、 y随x的增大而增大，,如果a0，当 时， y随x的增大而减小，,写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,解: a = 3 0，抛物线开口向上,顶点坐标为（ ）,解: a = 1 0，抛物线开口向下,顶点坐标为（ -1，1 ）,解: a = 2 0，抛物线开口向下,顶点坐标为（ 2，0 ）,解: a = 0，抛物线开口向上，,顶点坐标为（ 4，-5 ）,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,巩固提升,C,A,3.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向 下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,4.若一次函数 y=ax+b 的