（全国III卷）2020年高考数学等值试题预测卷 理（通用）

1、(全国III卷) 2020年高考数学等值问题预测卷理注意事项：1 .交卷前，考生必须在答题卡上填写自各儿的姓名、考号。2 .回答选择题时，在选择了各个问题的答案后，用铅笔把答题卡上对应问题的答案标签条涂成黑色。 需要变更时，请用橡皮漂亮地后，选择其他回答标签条进行涂抹。 回答非选择题时，请将回答写在回答卡上。 写在本试卷上也无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一起归还。一、选择题：本大题共12项，各项5分，共60分。 每个小题目提供的四个选项中，只有一个满足主题的要求。假设集合a= x|x 2，B=x|1，则AB=甲骨文。我是C. D.2 .如果已知的I是虚数单位=甲乙丙。游戏开始输出y结

2、束了是否y=i2 2i二十一i=-1i=i 1i3？3 .如果“00且a1”区间 2，4 中的最大值与最小值的差为2，则实数a=A. B. C. D.2主视图左侧视图平面图42226 .我国古代木匠钻研精湛，技艺精湛，经常修订巧夺天工的建筑.如图.宫殿中特殊的柱脚三视图如右图.其体积A. 4 B. 8C.8 4 D.8 87 .已知倾斜度为2的直线l通过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点f，并且与抛物线a、b两点相交，若线段AB的中点m的纵轴为1，则p=A.1B. C.2 D.48 .将函数的图像向右移位(0)个单位，进一步向右移位一个单位，并且当所获得的图像通过点(，1 )时，差的最小值是

3、甲乙丙。9 .双曲线(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，超过F1成为x2 y2=a2的切线，双曲线在点m向右分支，如果F1MF2=45，双曲线的离心率为A. B. C.2 D.310 .有长方体木片，三个侧面积分别为8、12、24，现在，将其削去正四面体模型时，该正四面体模型的棱长的最大值为A.2 B. C.4 D版。11 .在平面正交坐标系xOy中，o是坐标原点，a (0，2 )、|OB|2 |OA|2=20，如果满足平面内点p，|PO|的最大值为A.4 B.5 C.6 D.712 .已知a，b是函数(其中a0 )的图像上的两个移动点，点P(a，0 )，若的最小值为0，则函数最小值为：

4、甲乙丙。二、填空问题：本大题共四个小题五分，共二十分。13 .已知的函数是：14 .已知向量a和b的夹角是45，如果a=(1，1，1 )和|b|=2，则|2a b|=_。记住的话，就是如果已知ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且acosC-ccosA=，则tan(A-C )的最大值为三、解答问题：共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 第十七题至二十一题必须出题，考生都要回答。 第二十二、二十三题选考题，考生按要求回答。(1)必考问题：(合订60分)17.(本小题满分12分)如设等比数列an的公比为q，则已知Sn为an前n项之和，且a 1、2 a 2、a3为等差数列，因此

5、S3=4a2-1，q1。求(an的公式(2)设数列的前n项的和为Tn，询问是否存在nN*为Tn3。 如果存在，请求n的值如果不存在，请说明原因18.(本小题满分12分)为加快经济转型升级，提高技术研发能力，一市建立了高新技术研发园区，并邀请一批高等院校入住该园区。 为了了解教职工的意愿，本高等院校在所属的8个学院的教职工中进行了“是否将整个学校迁入研发园区”的问题单调查，8个学院的调查人数和统计数据如下。调查人数(x )1020304050607080希望总体搬迁的人数(y )817253139475566(1)关于变量y的变量x的线性回归方程(保留小数点后2位的有效数字)请从上表的数据用最小

6、二乘法求得。如果该校有2500名教职工，请预测希望将该校全体迁移到研究开发区的人数(2)该校8位院长中有5位院长希望将整个学校搬迁到研究开发区时，现在该校从这8位院长中随机选择4位院长到研究开发区进行实地调查，在考察团中将x标记为希望将整个学校搬迁到研究开发区的院长人数，与x的分布列参考公式和数据：、19.(本小题满分12分)a乙cdefo如图所示，在三角柱ADE-BCF中，侧面ABCD是菱形，平面ABCD内的e的投影o正好是线段BD的中点.(一)寻求证据： ACCF；如果BAD=60，AE=AB，则求出二面角E-BC-F的平面角的侑弦值。20.(本小题满分12分)对于已知的椭圆E:(AB0)

7、的离心率，a、b分别为e的左顶点和上顶点，ab的中点的纵轴为. F1、F2分别为e的左、右焦点。(1)求椭圆e的方程式(2)如果直线l:e与m、n相交的2点、MF1F2、NF1F2的重心分别在以g、h .原点o在以GH为直径的圆内，则求出实数m可取值的范围。21.(本小题满分12分)已知函数(a-r )，在(0，)中满脚丫子0始终成立.(1)求实数a的值(2)以上的最小值，求证据。(二)选择题：一共10分。 请考生从22、23道题中选出答案。 再做一点，用做过的第一个标题加分。22. 选修4-4 :坐标系和残奥计方程式(10点)在平面正交坐标系中，以坐标原点为极、以x轴正轴为极轴来制作极坐标系

8、，已知曲线c的极坐标方程式将点Q(，) (0)设为c上的动点，将m设为PQ的中点.(1)求出m点轨迹C1的垂直角坐标方程式(2)如果将点a的极坐标设为A(1，)，直线l通过点a与曲线C1和点e、f相交，则能够将弦EF的中点作为d求出的值的范围。选修4-5 :不等式选言(10分)知道a0、b0。(1)如果关于x的不等式|x3|-|x1|a23a对于任意的实数x成立，则求实数a的最小值。(2)寻求证据：。理科数学(全国卷)参考答案和评分标准一、选择题：各问题5分，修订60分一. 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C七. 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D二、填空问题：各

9、小题5分，订正20分13.2 14.2 15.126 16。三、解答问题：共得70分解： (1)a1、2a2、a3成等差数列， 4a2=a1 2 a3 1=a1 a3 3，也就是说，4a1q=a1 a1q2 3、从S3=4a2-1可以得到a1 a1q a1q2=4a1q-1，即a1-3a1q a1q2 1=0、3分联立及q1解为a1=1、q=2，5分钟(2)Tn=、Tn=、两式之差是Tn=、所以、在n2的情况下，单调增加，单调增加，单调增加，单调增加T1=13、T2=23、T3=3、T4=3，如果是n=1，2，3的情况，则为TN3.TN3. TN3. TN3. TN 3解： (1)从已知开始，

10、不知道，不知道，不知道，不知道，不知道，不知道，不知道。因此，关于变量y的变量x的线性回归方程是y=0.80x、5点所以，在x=2500的时候，y=25000.80=2000 .6分钟(2)从题意可知，x的可取值为1，2，3，4 .7分，十一分，十一分，十一分x的分布是x1234p型如果是这样的话，那么就不能再回去了吧。就不能再回去了。不能再回去了。不能再回去了。证明：如图所示，连接AC，容易知道ACBD=O。侧面ABCD为菱形，a乙cdefozxy ACBD。再有，由于问题，EO面ABCD、AC面ABCD，欧洲AC，另一方面，EOBD=O，然后EO、BD面BED，AC面BED。 ACED。

11、CF/ED、ACcf .5分钟由于从(1)可以看出AOBO、OEAO、OEBO，所以把o作为坐标原点，把OA、OB、OE存在的直线分别作为x、y、z轴来制作空间垂直角坐标系在菱形ABCD中，BAD=60，ao=、BO=1。在RtEAO中，EO=1。o (0，0，0 )、a (0，0 )、b (0，1，0 )、e (0，0，1 )、C(-，0，0 )(-、1，0 )、=(0，- 1，1 )、=(-、- 1，0 )、7分钟另外，因为能够解F(-，1，1 )，所以=(-，0，1 ).8分设平面BCE的法向量为n1=(x1，y1，z1 )，从n1=0、n1=0得到假设y1=1，则x1=、z1=1，即n

12、1=(，1，1 ).10分同样，得到平面BCF的法向量n2=(，- 1，1 )。 cos=所以二面角E-BC-F的平面角的侑弦值是12分解： (1)椭圆的半个焦距长度定为c，从题意来看A(-a，0 )，B(0，b )，于是，然后将a2=b2 c2结合起来，解答a=2，b=1。椭圆e的方程式是(2)设定，从已知联立方程式中删除x可以得到，可以解m-2。然后、从标题中得到MF1F2、NF1F2的重心、8分原点o位于以GH为直径的圆内也就是说9分，整理，即m4-16m2-16=0，变形，即m24，满足m22，11分因此，-20表示原始函数为一分，一分，一分a0时，由于为0，因此向上单调增加所以，当时不合题意2分当时，当时，当时，所以上面单调增加上面单调减少即。因此，0总是成立时，0也就是说，0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、如果下命令的话当时，当时，即在上面单调减少，在上面单调增加另外，满足条件的只有2分，也就是说只有5分(2)从(1)到a=2，所以、如果下命令的话因此，即上单调地增加此外，也就是说，当时，即上单调减少； 上单调增加十分，十分，十分即，也就是说，那么，那么，那么，那么，那么，那么，那么，那么，那么，那么解： (1) C的垂直角坐标方程式为x2 y2=4，1分点Q(x0，y0)满足x2y2=4(y0 )。 2分假设M(x，y