高中数学高考平面向量的方法技巧及易错题剖析知识点分析全国通用（通用）

1、解析平面向量的方法技巧和容易出错1 .两个向量的数量乘积与向量和实数乘积大不相同(1)两个向量的整数乘积是单个实数，不是向量，而是符号由cosq的符号决定(2)两个向量的数积称为内积，书写以后要学习两个向量的数积，而不是两个向量的外积，要严格区分(3)在实数中，如果a0、ab=0，则b=0。 但是，在数量乘积中，如果0且=0，则不能输出=。 因为cosq有可能变成0(4)已知的实数a、b和c(b0)是ab=bc a=c。 但是=；如右图所示：=|cosb=|OA|、c=|c|cosa=|OA|=。(5)实数中有(=()，但()，很明显左端是c和共线的向量，右端是共线的向量，一般不是c和共线。2

2、 .平面向量的数量积换算表特别注意：(1)结合律不成立；(2)消去律不成立就不能得到(3)=0不能得到=或=。3 .向量知识、向量观点在数学、物理等学科的许多分支中得到了广泛应用，它将代数形式和几何形式的“双重身份”融为一体，可以与中学数学教育内容的许多主干知识相结合，形成知识的接点，应该引起高考和一盏茶的重视。 求出夹角判定垂直4 .注重数学思想的方法教育.数形结合的思维方法。由于矢量本身具有代数形式和几何形式的双重身份识别，在矢量知识的学习过程中，都要体现数形结合的思想方法，在解决问题的过程中看数形，形成以形助数的思维习惯，理解知识的要点，增强应用意识。.改变转换的思维方法。向量的夹角、平

3、行、垂直等关系的研究都可以分类为对应的向量或者向量坐标的运算问题的三角形形状的判定可以分类为对应的向量的数乘积问题的向量的数乘积式，是利用向量知识解决传送向量与实数之间的变换关系的一些实际的问题.分类讨论的思维方法。矢量可以分为共线矢量和非共线矢量的平行矢量(同一直线矢量)，可以分为同一方向矢量和反方向矢量的向矢量的方向的心理投射，根据它们之间的夹角，可以有正、负、零三种情况。规定分数的公式中的增益(1)平面向量的一般方法技巧方法1 :强化运用交换律和结合律的意识，灵活运用闭矢量零矢量求解特别地，对于简化问题，应该利用向量相加交换规则来建立各向量的一致连续性，然后使用向量相加耦合规则来建立和。

4、化简并性如下：。；。 结果零向量的序列号是.方法2 :强化矢量加法定律例如：已知四边形ABCD是菱形，点p在对角线上(端点a、c除外)时等于()甲骨文。C. D回答： a方法3 :数形结合思想知道了矢量、满足条件，且=1，尝试判断的形状。方法4 :取得特例/设ABC的外切圆中心为o，两边的高升交点为h，则实数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为实数。答案： 1方法5 :适用解题向量数量乘积的一个重要性质，可

5、以传递向量与实数之间的变换关系，从而利用该性质将与向量有关的问题变换为向量的运算问题。例如：我知道a、b都是单位矢量，它们的角度等于()甲乙丙。方法：利用数形结合思想解决矢量类型、矢量夹角问题示例1 :满足已知向量b，且a与b的夹角为正交。方法7 :三角形形状的判定方法三角形的形状可以用角来分类，也可以用边来分类，所以这样的问题大多在用边和角统一表示条件之后再简单地判断已知在平面上存在相互不同的4点a、b、c、d，如果是这样的话ABC的形状a .垂直角三角形b .等腰三角形c .等腰垂直角三角形d .全等三角形(2)容易出错的问题的分析【容易出错的问题1】如果矢量a、b满足关系式，则以下结论正

6、确的是()以a .为邻边的四边形是矩形b .中至少有一个零向量；或c .其中至少有一个是零向量d .全部为零矢量回答： b解题构想：在(1)都是非零向量的情况下，从矢量加法和矢量减法的平行四边形的法则可知，分别是以、为邻接边的平行四边形的两个对折角线。 由于表示该平行四边形的两个对折角线的长度相等，所以在将、作为邻接边的四边形设为矩形的情况下，在(2)、中有零向量的情况下，条件明显得到满足。根据以上内容选择b。误因分析：误区：误选a。思维不严格，向量都不是零向量，只是意识到的，事实上，如果有零向量，显然也满足条件。由于零向量是一种特殊的向量，所以它具有特殊性，处理向量问题时必须首先考虑给出的向

7、量为零向量时的有木有。【容易出错的问题2】2个矢量共线”的这些个2个矢量的方向相反()a .充分条件b .必要条件c .充要条件d .不一盏茶且不必要的条件回答： b。解决问题的思维方法：两个向量和共线可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上，只要是相同的方向或相反的方向即可。 因此，两个向量的方向相反的两个向量在同一直线上的两个向量的同一直线上，不能得到这些个的两个向量的反转。 所以选择b。错误原因分析：误区：由于两个向量共线包含两个向量同方向和反方向两者，所以两个向量共线不能得到这些个两个向量反方向两个向量反转。 这些个的两个向量不一定在同一条直线上。 所以弄错了d。以上误区的原因是对两

8、条向量共线的概念模糊。【容易出错的问题3】设置点a (，2 )，b (，3 )，c (，)，d (，)。 向量在同一直线上同一方向时，的值为()A. 2B. C. D. 1回答： a解题构想：由已知条件得到，由共线得到。 当时，=(2，1 )，=(4，2 )的话，满脚丫子的同方向，当时，与此时相反的方向，不符合问题的意思。 因此，满足条件的是。 所以选a。误因分析：误区：因为已知可以得到，同方向且共线=0，所以错误地选择了c。错误的原因是对于同方向和同一直线的概念模糊。 实际上，上述解答只关注共线条件，而另一个条件忽略方向相同。向量共线在满足条件中的正负，选择决定两个向量是同方向、反方向还是同

9、方向。如果已知，则下一个可能的值范围是()三，八，c，d，三，十三回答： c解决问题的构想：矢量减法符合三角形规律，所以制作。(ABC不存在，即a、b、c三点不共线的情况下，(2)与同方向在同一条线上时，与反方向在同一条线上时。因此，选择c。失误因素分析：误区：失误选择d。错误的原因是题意的理解有错误，因为题目设定条件不给予a、b、c 3点就无法共线，所以可以共线。 在a、b、c在同一线上的情况下，ABC不存在。标题中的两个向量a、b是任意的向量，在解答构想中应该考虑这些特殊的情况。可知将与【容易出错的问题5】的夹角设为为锐角而求出的值的范围。解题构想：以锐角，得到0，然后始终大于0也就是说。

10、可以解开如果平行的话。 也就是说，如果是平行的，或者不符点是锐角。到此为止。失分警告：误区：是锐角、。因为我知道，所以我需要，也就是说。本问题是错认为两非零向量a和b的夹角是锐角的充分条件，实际上，由于两向量的夹角当时相对于非零向量a和b还存在，所以是两非零向量a和b的夹角是锐角的必要不一盏茶的条件。 即得出两个非零向量a与b的夹角为锐角这一充分条件不平行于b的结论。【容易出错的问题6】得知点A(3，)和点b (，2 )，点p在直线AB上，并且求出点p的坐标。解题构想：设点p的坐标为(x，y )，因为因此，在点p是有向线段内分点的情况下此时，有-点p的坐标是(，0 )。在点p是有向线段外分点的

11、情况下此时，有-点p的坐标是(，8 )。总的来说，点p的坐标是(，0 )或(，8 )。失分警告：思考不严密，发生漏解现象，点p可能是内分点或外分点，因此本问题必须分类研究。【容易出错的问题7】已知在ABC中，判断、ABC的形状。解题的思维方法：是。、b、c都是锐角。 ABC是一个锐角三角形。失分警告：误区：、。 b是钝角，ABC是钝角三角形。上述错误是将与的夹角看作ABC的内角b，取与向量的夹角。【容易出错的问题8】作为二次函数，是ABC的三边，且二次函数和轴有升交点的话，试着决定B的范围。解题构想：从问题设定，即的双曲馀弦值。 再见。 中知道。失分警告：误区：从题意中得到的双曲馀弦值。该解法

12、忽略问题设定中给出的条件，实际上是三角形的最大边。 b是三角形的最大角，以上。解决问题时，要注意挖掘问题中的隐含条件，要做细致的事，不能疏忽大意。【容易出错的问题9】已知在四边形ABCD中，尝试确认、以及四边形ABCD的形状。解题构想：从已知容易得到的话，()=、也就是说。再见可以做同样的事情。 可以得到，即四边形ABCD为平行四边形，并且&如上所述，四边形ABCD是矩形。失分警告：误区：既知可得，又，即。 同理，即。 四边形ABCD是平行四边形，另外，也就是说。 综上所述，四边形是矩形。上述解法虽然学生无意中应用了实数乘法的结律，但矢量的数量积不满足结律，所以在学习矢量时必须仔细研究教材，抛

13、弃思维模式的影响，避免进入思维误区。【模拟问题】1 .选择题：1 .下列各量中非向量的为()a .浮力b .风速c .位移d .密度2 .下面的说法是错误的()a .零向量是没有方向的b .零向量的长度是0 C .零向量与任意一个向量平行的d .零向量的方向是任意的3 .设o为正中心，向量为()a .具有相同起点的向量b .平行向量c .地震震级相等的向量d .相等的向量4 .命题“若()a .总成立b .当时成立c .当时成立d .当时成立5 .可知正方形的ABCD的边长为1，等于()A. 0B. 2C. D6 .在平行四边形ABCD中，等于()甲乙丙丁。7 .下式中必定成立的是()甲乙丙丁

14、。8 .在平行四边形ABCD中，如果四边形ABCD必须是()a .菱形b .矩形c .正方形d .不能确定2 .填补问题：9 .满足已知向量，且：10 .下列各项命题的条件是结论的哪些条件(填写一盏茶不必要条件、必要不充分条件、充足条件、不一盏茶或不必要条件)是，是，是，是，是。三，三，三，四，五如图所示，四边形ABCD是正方形，是等腰垂直角三角形。(1)与图中的共线的矢量是指，图中的相等矢量(3)图中与地震震级相等的矢量是否与图中相等？ 下面是什么意思？在图中等于吗？ 下面是什么意思？12 .那么，等于3 .解答问题：13 .如图所示，已知四边形ABCD为矩形，设定点集合，求集合。 (用枚举

15、法表示)14 .简化。15 .有一条平行于两岸的河流，水流速度为1，小船的速度应该是哪个方向，以便小船从一岸到达另一岸的路程最短？【问题的解答】一. d提示：密度只是大小，没有方向。二. a三. c四. c提示：由于零向量与任何向量都平行，所以有时两个非零向量不平行，但在这种情况下命题不成立。五. c提示：六. a提示：或者根据平行四边形ABCD七. d八. b提示：即，由于平行四边形ABCD的对折角线相等，因此平行四边形ABCD是矩形。9. 1提示：10. (1)使不必要的条件符合一盏茶提示：若(2)不一盏茶不必要的条件提示：如果(3)不必要、不一盏茶的条件提示：如果十一、一、二(3)(4)等于(