高中数学第一章二项式定理人教B版选修2（通用）

1、1.3.1二项式定理一、教学分析1 .教材分析二项式定理是关于中学代数的乘法公式的推广，是学习后来的统一和概率知识的必要基础。通过二项式定理的推导和应用，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生追求事实上的要求，培养扎实的科学态度，以数学思维方式解决问题，学会认识世界。2 .学生分析学生在中学学习了数和多项式的乘法，因此很容易利用现有的知识(例如完全平方式(a b)2=a2 2ab b2 )导出n取小值时的“二项式定理”，另外n取任意正整数时(a b)n的展开式的问题能够在顺顺利利上提出。 关于二项式定理的应用，当然也成为了中学代数相关乘法公式在高中的扩充和扩充。本节学生可能面临的困难是二

2、项式定理的推导，通过在教学过程中提出问题，使学生自主探索两个展开式中各项机构特征，具体步骤首先针对特殊情况发现结论，然后针对一般情况证明学生，在探索过程中指导学生进行合作交流、协同分析3 .教育的重点、难点(1)二项式定理的理解和展开式应用。(2)二项式定理的理解和展开式的活用。二、教育目标一、知识和技能(1)可以用修正数原理证明二项式定理(2)用二项式定理解决有关二项展开式的简单问题。2 .过程和方法(1)让学生根据现有知识，通过研究n取小值时的二项展开式，发现和掌握n取任意正整数时的二项展开式的一般规律二项式定理，通过定理的发现导出，提高学生的观察、比较、分析、概括等能力，刺激学生的学习兴

3、趣(2)在探索学习的过程中，人民教师要启发引导，让人民教师和学生自主合作，充分利用多媒体课件，提高教学效率，提高教学质量。3、情感、态度、价值观(1)通过探索学习两种展开式的一般规则，经过数学探索活动的过程，培养探索精神和创新意识(2)在运用二项式定理的过程中，逐步培养实事求是、踏实严谨的科学态度，用数学思维方法解决问题，学会认识世界(3)通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而体会数学的人文价值、美学价值，提高学习数学的兴趣。三、教学策略1 .教学模式本节课在建构主义理论指导下，采用自主探索指导合作交流的教学策略，首先提出问题，让学生自主探索两个展开式中各项机构特征，从特

4、殊情况发现结论，然后提出一般证明，最后研究二项式定理的初步应用，进行探索2 .教学手段充分利用多媒体教学手段，一盏茶发挥教材作用，有机整合教学资源，从序列组合的角度解释二项式定理的推导和应用，体现转换和归化的数学思想。3 .教育程序流程图引起怀疑，提出问题温故知新、探索归纳挖掘展开，补充强调谈练习和结合，深化过渡自主总结，提出课外作业四、教学过程上课的一环教育内容修订意图和电子依从性策略(1)安装多疑激爱好，提出场提问题目1 .方案设定(与多媒体课件合作)q1:如果今天是星期一的话，还有30天后是星期几怎么算？a :星期三。 问题可以改为求“30除以7的佟数”是多少？q2:如果今天是星期一，还

5、有8n(nN* )天后是星期几怎么算？如上所述，问题可以转换为求“8n除以7后的侑数”是多少，8n=(7 1)n是研究(a b)n(nN* )的展开式是什么，这是本节课要学习的2 .呈现二项式定理板书课题。使学生明确学习目的，以悬念激发他们的学习动机。上课的一环教育内容修订意图和电子依从性策略(2)温故乡我知道新，探索归国纳1 .温故知新：以(a b)2和(a b)3的展开式为例，在告诉学生各字母指数的变化规则的展开式中各项系数和幂指数n的关系项数和幂指数的关系。回答：展开式的各项是一个字母的幂排列，另一个字母的幂排列，各项的两个字母指数之和等于幂指数n展开式中各项的系数可以看作组合数展开式的

6、项数比幂指数多1，即订正n 1项。2 .使用该法则，引导学生写出(a b)4的展开式，与多项式乘法得到的结果进行比较验证，使学生体会并肯定上述做法的正确性。3 .总结一般性结论的探索：关于(1)(ab)n，首先引导学生总结下式(ab ) n=() an () an-1 b () an-2 b2() an-3 b 3() bn(2)引导学生明确下一步的探索方向：即各项系数如何决定这是本节课的难点，不要着急，要求全体学生真正理解。 中所述)把学生分成几组，探索如何决定各项系数，得到一般证明。四、在探究过程中，人民教师注意巡视、指导，引导学生思考使学生从小组的角度理解。5 .人民教师和学生共同总结：

7、二项式定理及其相关概念(有效利用多媒体课件)。指导学生通过自主探索和合作交流，寻求解决问题的方法。2 .把学生的经验从特殊引导到一般的探索发现过程，温故地知道新的事情。3 .结合教材，及时总结。(3)挖挖拓展销会，补充充好强调研究二项式定理的特点，主要从以下四个方面进行研究1 .二项展开式的项数2 .二项式系数Cnr3 .二项展开式中各项目的指数变化规律4 .二项展开式一般项的选择。通过定理的挖掘展开，进一步加深了学生对二项式定理特征的理解和把握，有利于以下初步应用。(4)说话练习纽结合，迁移动很深化1 .应用实例1 :例1 .展开(a b)5课程练习1 .展开(x-2)10，不需要修正计算。

8、2 .应用实例2 :例2 .求出(x-2 ) 10的展开式中的第5项，并求出其二项式系数。课程练习2.(x-)9求出展开式中包含的x3项，求出该项的系数。(1)注意：请一个学生板来演这个问题，注意人民教师进行评价，强调解题顺序的规范性。(2)把例2和课程练习2的课结合起来，让学生总结二元展开式的二项式系数和一项的系数是两个不同的概念，不要混淆。3 .应用实例3 :求证据的99101可以除以100。课程练习3.(即本节开始的问题)如果今天是星期一，还有8n天是星期几？把例3和课程练习3的课结合起来，让学生总结在解决除法问题时，一般来说，可以表示除法式利用除数的倍数和1，看展开的各部分，使复杂化变

9、得简单，从而可以考虑解决除法问题和拟数问题。1 .例1的目的是使学生初步应用二项式定理使之展开课程练习1的目的是，在上述目的的基础上，制作用于例2的铺垫。2 .示例2的目的是应用二项式定理来获得特定项目及其二项式系数。课练习2的目的是获得特定项目及其系数，并且强调二项式系数和系数之间的差异。 3 .例3的目的是用二项式定理来证明除法问题课练习3的目的是寻求佟数问题，体现了转换和化归的数学思想。(5)自由主总纽结，布放置作品业1 .班级总结：人民教师和学生共同总结交流完善：(1)二项式定理及其相关概念(二项展开式、二项式系数、通项等)。(2)必须正确区分“二项式系数”和“项的系数”(3)二项式定理的应用：求出特定项、特定项的系数或二项式系数解决整除性问题和侑数问题。2 .放学后的工作：一、教科书第28页：练习A 4练习B 2、3二、教科书第31页：练习题1-3A 7. (选择)1、引导学生学会自身总结：使学生进一步体会、及时总结知识的形成、发展、完善过程。2、逐步安排课后工作，深化所学知识，进一步培养自主探索能力。(6)板书设计1.3.1二项式定理4，多媒体展示平台一、二项式定理及其推导二、二项式定理的应用实例三、课程练习两板演五、教育评价1 .过程性评价(1)在教学过程中，人民教师教学和学生练习集中于教学目标，内容深度清晰，修订例题的练习题类型全面倾斜。(2)对于二项式定