多目标函数的优化设计方法

1、第9章 多目标函数的优化设计方法Chapter 9 Multi-object Optimal Design 在实际的机械设计中，往往期望在某些限制条件下，多项设计指标同时达到最优，这类问题称为多目标优化设计问题。与前面单目标优化设计不同的是，多目标优化设计有着多种提法和模式，即数学模型。因此，解决起来要比单目标问题复杂的多。9.1 多目标最优化模型9.1.1 问题举例例9-1 生产计划问题 某工厂生产（）种产品：1号品、2号品、.、号品。已知：该厂生产号品的生产能力是吨/小时； 生产一吨号品可获利润元； 根据市场预测，下月号品的最大销售量为吨； 工厂下月的开工能力为小时； 下月市场需要尽可能多

2、的1号品。 问题：应如何安排下月的生产计划，在避免开工不足的条件下，使 工人加班时间尽可能的地少；工厂获得最大利润；满足市场对1号品尽可能多地要求。为制定下月的生产计划，设该厂下月生产号品的时间为小时。9.1.2 基本概念 如图9.1所示，两个目标函数f1,f2中的若干个设计中，3，4称为非劣解，若 j=1,2,.,q S.t u=1,2,.m 成立，则称为非劣解。若不存在一个方向，同时满足： (目标函数值下降) (不破坏约束) 图9.1则称为约束多目标优化设计问题的K-T非劣解。这样，多目标优化设计问题的求解过程为：先求出满足K-T条件的非劣解，再从众多的非劣解确定一个选好解。多目标优化的数

3、学模型： S.t u=1,2,.m v=1,2,.p式中：是向量目标函数。由于各目标函数往往是相互抵触的，且重要性也不同，因此，应慎重对待。9.2 多目标优化问题的求解方法一类是转化为一系列单目标求解；一类是构造一个新的目标函数求解。9.2.1 约束法 u=1,2,.m v=1,2,.p j=1,2,.,r 式中： -重要的目标函数-第j个目标函数的期望值。9.2.2 分层序列法将r目标函数按重要程度排队，然后采用宽容分层序列法。1） 2） r -宽容量，是为了防止在计算第k个目标函数值后，若取唯一解，将会导致以后计算中断。两目标优化问题用宽容分层序列法求最优解的情况如图9.2所示。不作宽容时

4、，为最优解，它就是第一个目标函数的严格最优解。若给定宽容值，则宽容的最优解为，它一进考虑了第二个目标函数，但是对第一个目标函数来说，其最优值就有一个误差。例：用宽容分层序列法求式中 ；=； 按重要程度将目标函数排队为：，。首先求解得最优点对应得最优值为 =2设给定的宽裕量=0.052,则可得然后求解可得从而得最优点为 这就是该两目标函数的最优点,其对应得最优值为最优解的情况如图9.3所示。图9.2 图9.39.2.3 线性加权法加权因子的选择应十分注意，为消除量级上的差别，应将其值在01之间规格化。9.2.4 理想点法与平方和加权法理想点法的评价函数平方和加权法的评价函数9.2.5 功效系数法

5、设有r个目标函数,用表示第j个目标函数的好坏程度，其中，0为最差，1为最好。总的功效系数为只要有一个为零，则总方案不可取。在0到1之间确定功效系数，可用线性函数，指数函数等拟合。1） 若目标函数追求的是极小，则为图9.4a；2 ）若目标函数追求的是极大，则为图9.4b；3）若目标函数追求的是某一区间，则为图9.4c。图 9.49.2.6 极小极大法 基本思想为：先求出各分目标函数 的最优解和 ，选取可行域中的一点X，各分目标函数的增量系数定义为: 于是原多目标优化问题可转化为下列单目标求解： u=1,2,.m v=1,2,.p可以证明，如果协调曲线通过可行域，用极小极大法求得的最优点必定在协调曲线上。在可行域内的协调曲线上，若某点满足