第3章第3节-时间序列分析.ppt

1、3.3 时间序列分析,表1 最大积雪深度和灌溉面积的时间序列（10年）,时间序列（time series），实际上就是将某个指标在不同时刻的不同数值，按照时间先后的顺序排列而成的数列。例如 x1 ， x2 ，x t，,时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法 季节变动预测,地理系统时间序列的周期性一般与地球的公转、太阳活动和月球绕转有关，因此自然地理的许多现象如江河的水位、生物的发育都具有一定的季节性。 早在 80 年代，南京紫金山天文台就有人（田清鉴）研究发现，1887 年、1909 年、1931 年、1954 年、1975 年，我国长江、黄淮海流域都曾发生特大洪水，时间间隔平均约为 22 年，

2、与太阳黑子的 22 年周期有关，由此可以推断，1997 年前后还会发生特大洪水。结果 1998 年中国果然再次洪水泛滥成灾。 一个孤立的小岛，那里有茂盛的牧草，发育了一群以草为生的野兔。由于牧草很多，野兔必然快速繁殖；兔子太多，又会导致牧草减少，部分兔子将被饿死，于是牧草又会增多。这样，就会形成如下相互作用关系： 草多兔多草少兔少草多兔多草少兔少,在绝大多数情况下，地理系统的时间序列是多种成分复合而成的：既有确定性成分，又有随机性成分；既有一定的周期性成分，又有一定的非周期成分。这就要求我们对时间序列进行多侧面考察、分析，否则无法得出正确结论。有人将时间序列分为如下几种变动特征：趋势变动（T，

3、增长或者衰减），循环变动（C，即周期变动，包括季节变动），不规则变动（I，即随机变动），地理系统的时间序列通常是上述几种变动共同作用的结果，可用模型表示为 Y = I +C +T , 或 Y =I * C *T,一、时间序列分析的基本原理,（一）时间序列的组合成份 长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 循环变动（S），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(Business Cycle Movement) 。 不规则变动（R），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。

4、,（二）时间序列的组合模型 加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为： Y=T+S+C+R 乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为：,二、趋势拟合方法 （一）平滑法,时间序列分析的平滑法主要有三类 ： 1.移动平均法:设某一时间序列为 y1，y2，yt，则t+1时刻的预测值为： 式中， 为t点的移动平均值，n称为移动时距。,2. 滑动平均法 ：其计算公式为 式中， 为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。 若L=1，则（3.3.2）式称为三点滑动平均，其计算公式为

5、若L=2，则（3.3.2）式称为五点滑动平均， 其计算公式为,3.指数平滑法 一次指数平滑 为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些一般取（0.05,0.3） ；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值一般取（0.7,0.95）。,（3.3.9）, 高次指数平滑法 二次指数平滑法的预测公式为 三次指数平滑法的预测公式 为,（二）趋势线法,三种最常用的趋势线 直线型趋势线 指数型趋势线 抛物线型趋势线,（三）自回归模型,1.自相关性判断 时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。 测度:设y1，y2，yt，yn，共有n个观察值。把前后相邻

6、两期的观察值一一成对，便有（n1）对数据，即(y1,y2)，(y2,y3)，(yt,yt+1)，(yn-1,yn)。其一阶自相关系数r1为,二阶自相关系数r2为 k阶自相关系数为,2.自回归模型的建立 常见的线性自回归模型： 一阶线性自回归预测模型为 二阶线性自回归预测模型为 一般地，p阶线性自回归模型为 在以上各式中， 为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。,三、季节性预测法,基本步骤： （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； （2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即： 季节系数= TSCI/趋势方程

7、值（TC或平滑值）=SI,（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。 （4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。 求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为 式中： 是t+k时预测值，at、bt为方程系数， 为季节性指标。,例 题 某旅游景点20022004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点2005年各季度的客流量。,解题步骤：,（1）求时间序列的三次滑动平均值，见上表中

8、第5列。 （2）求季节性指标：将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见下表。 季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515，需要进行校正。校正方法是： 先求校正系数：=4/3.9515=1.0123。 然后将表中的第5行，分别乘以，即得校正后的季节性指标（见表第6行）。,解题步骤：,（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数 ，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后在分别计算趋势预测模型的系数和，结果如下表所示。 由表可知，预测模型为： 式中： 为校正后的季节性指标。,（4）求预测值 。以2004年第4季度为

9、基期，套用公式（3）中预测模型，计算预测2005年各季度的客流量 第一季度： = 301.7746（104人次） 第二季度： = 400.27（104人次） 第三季度： = 371.07（104人次） 第四季度： = 283.17（104人次） 由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值为： 301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28（104人次）,操作流程,1. 移动平均和滑动平均计算,表 1 给出了某地区 1990 - 2004 年粮食产量数据。试用SPSS 软件，对该地区的粮食产量进行移动平均和和滑动平均计算。,利用 SPSS 进行移动平均计算主要有以下

10、步骤： （1）在菜单中依次选择 Transform-Create time series,在弹出的对话框中的单击 Function 下面的下拉条，选择 Prior moving average 方法，Span 框中输入数值为 3（表示进行 3 点滑动平均）。,（2）在左边变量框中选择“粮食产量”变量，点击“添加”按钮，则在右边的新变量框中自动生成一个新变量名，在下面的 Name 框中可以对此变量名进行改变，本例采用默认变量名。 （3） 在 Span 框中输入数值 5，重复步骤（2）。 （4）在 Function 中选择 Centered moving average 方法，Span 框中分别输

11、入3 和 5，分别重复步骤（2）。此时，新变量框有 4 个变量，前两个分别储存 3 点和5 点移动平均计算后的结果，后两个分别储存 3 点和 5 点滑动平均计算后的结果。 （5）点击 OK 按钮进行计算。在原始数据表后新加的 4 列变量即为所求的移动和滑动平均结果。,根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。,时间序列分析及模型建立,绘制时间序列线图和自相关图,自相关图,样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的,季节变动分析,Exponential