导数的四则运算及复合函数求导运算练习题

1、一、选择题(共7个小问题，每个小问题5.0分，共35分)1.函数y=3sin (2x- 6)的度数为()A.y=6 cos (2x- 6)B.y=3c OS (2x- 6)C.y=-3c OS (2x- 6)D.y=-6 cos (2x- 6)2.函数f (x)=e2xx的派生函数为()A.f (x)=2e2xB.f (x)=2e2xxC.f (x)=(2x-1) e2xx2D.f (x)=(x-1) e2xx23.以下导出运算是正确的()A.(x 1x)=1 1x2B.(log2x)=1xln2C.(2x 3) 2=2 (2x 3)D.(e2x)=e2x4.已知函数f (x-1)=2x2-x

2、，f(x)等于()A.4x 3B.4x-1C.4x-5D.4x-35.函数y=cos (1 x2)的度数为()A.2xsin (1 x2)B.-sin (1 x2)C.-2xsin (1 x2)D.2 cos (1 x2)6.已知f (x)=alnx 12x2 (A0)，如果两个不等正实数x 1，x2的f(x1)-f(x2)x1-x22为常数，则取a的值A.(0，1)B.(1，)C.(0，1)D.1，7.如果已知曲线f (x)=xlnx的切线斜率为2，则切线的横坐标为()A.1B.ln 2C.2D.e .第二，填补空白问题(共9个小问题，每个小问题5.0分，共45分)8.已知函数f (x)=2

3、正弦3x 9x，lim x 0f 1 x-f (1) x _ _ _ _ _。9.函数f (x)=xsin (2x 5)的度数为_ _ _ _ _ _ _。10.函数y=cos (2x2 x)的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.函数y=ln1x21-x2的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。12.y=xecos x的衍生函数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果13.f(x)是f (x)=cosxesin x的衍生函数，则f (x)=_ _ _ _ _ _ _。14.已知函数f(x)=E2 x cosx，f(x)的导数f (x)=_ _

4、_ _ _ _。15.已知函数f (x)=(x 2) ex，f (0)=_ _ _ _ _ _ _。16.如果已知f (x)=ln (ax2-1)和f (1)=4，则a=_ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(共0个小问题，每个小问题12.0分，共0分)答案分析1.回答 aY=3s int，t=2x- 6，y =(3s int)(2x-6)=3c OS(2x-6)2=6 cos (2x- 6)。2.回答 c语法分析函数f (x)=e2xx。对此的派生可以得到f (x)=e2xx-e2xxx2=2x？E2x-e2xx2=(2x-1) e2xx2。3.回答 b解决方案选项a不正确，因为(x 1

5、x)=x (1x)=1-1x2。(log2x)=1xln2，因此选项b是正确的。(2x 3) 2=2 (2x 3) (2x 3)=4 (2x 3)，因此选项c无效。(e2x)=e2x (2x)=2e2x，因此选项d无效。4.回答 a解析所以x=t+1=t，x-1=t 1，因此f (t)=2 (t 1) 2-(t 1)=2t2 3t 1，所以f (x)=2x2 3x 1，所以f (x)=4x 3。5.回答 c分析 y=-sin (1 x2) (1 x2)=-2xsin (1 x2)。6.回答 d对于两个不相等的正实数x1，x2，f(x1)-f(x2)x1-x22始终成立。在X0中，f(x)2总是

6、成立的。F (x)=ax x 2在(0，)下始终成立。A (2x-x2)最大值=1。7.回答 d分析f (x)=lnx 1，曲线在一点处的切线斜率为2。Y=lnx 1=2，理解x=e .8.回答 6 cos 3 9分析 f (x)=(2 sin 3x 9x)=6 cos 3x 9。limx0f1x-f(1)x=f (1)=6 cos 3 9。9.回答正弦(2x 5) 2xcos (2x 5)分析 f (x)=x sin (2x 5) x (sin (2x 5)=sin (2x 5) 2xcos (2x 5)。10.回答-(4x 1)正弦(2x2 x)分析 y=-(4x 1)正弦(2x2 x)。

7、11.回答 2x1-x4分析 y=11x21-x2 (1x21-x2)=11x21-x2121x21-x2 (1x21-x2)=11x21-x2121x21-x24x (1-x2) 2=1-x22 (1x2) 4x (1-x2) 2=2x1-x4。12.回答 - xsinxecos x+ecos x分析y =(xecos x)=x ecos x(ecos x)=ecos x x(-sinx ecos x)=-xs inxecos x ecos x .13.回答 (cos2x-sinx) esin x分析f(x)=cosx esin x、-f (x)=(cosx) esin x cosx(esin x)=-sinx esin x cosx esin x cosx=(cos2x-sinx)14.回答 e2x (2 cosx-sinx)解释可以从乘积的导引中获得，f (x)=(e2x cosx)=e2x2 cosx e2x (cosx)=2e2xcosx-e2xsinx=e2x