小学六年级数学竞赛讲座 第8讲 概率进阶

1、第8课概率高级模块1，经典概率模型：在抛硬币的实验中，我们不能确定实验前正面朝上还是反面，但只能确定一种情况发生。这种实验称为随机实验。正面朝上和背面朝上的可能性相同。我们称之为等可能的事件。概率的经典定义：如果一个实验满足两个条件：(1)考试只有一个基本结果。(2)实验的玫瑰出现基本结果的可能性相同。这种实验叫经典实验。在经典实验中，事件A的概率定义如下：其中n表示此实验中可能发生的所有基本结果的总数，m表示事件a中包含的实验基本结果数。生活中发生的事情是不确定的(例如明天会下雨)。这种事件称为不确定事件，概率是0到1之间的数字。必须发生的事(例如太阳从东方升起)。这种事件称为必然事件，概率

2、为1。有些事情一定不会发生(例如掷骰子，掷7点)。这种事件称为不可能事件，概率为零。范例1。一个口袋里有两个红色的球、三个黄色的球和四个黑色的球。请从口袋里挑选一个球。(1)这个球是红球的概率是多少？(2)这个球是黄球或黑球的概率是多少？(3)这个球成为绿球的概率是多少？不是绿球的概率又是多少？解决方案：(1)；(2)；(3)0；1；范例2 .黑桃、红桃、方块、草花等4种颜色的扑克牌各有2张，任意拿出这8张中的2张，这2张扑克牌图案相同的概率是；这两张扑克牌图案和颜色不同的概率是。解决方案：8张中有随机拿出2张的种类，拿出的卡片颜色相同的情况有4种。所以相同颜色的概率；颜色不同的概率。模块2，

3、几何概率模型：如果每个事件发生的概率仅与构成事件区域的长度(面积或体积或度)成正比，则此概率模型称为几何概率模型(几何模型)。几何模型有两个特征：(1)无限：实验中可能发生的所有基本事件(结果)无限多。(2)等可能性：各基本事件发生的可能性相同。范例3 .小明在玩飞镖。飞镖盘如图所示，假设扔该地区的得分，小明扔飞镖的概率相同，10分的圆直径为2，每个外圈直径加2，扔飞镖的话，小明没有脱靶。小明得10分的概率是多少？小明得的分数在7分以上低于10分的概率是多少？小明最多得9分的概率是多少？解决方案：(1)总目标半径为6，面积为36，十分区半径为1，面积为。所以，(2)大于7点、小于10点的区域是

4、面积为9 =8 的圆环(3)获得最多9分的概率是。范例4 .使用下图中的两个均匀转盘玩“紫色”游戏，每个转盘旋转两个转盘。一个从红色，另一个从蓝色出来，可以配成紫色。这时小明得了一分。否则小明得了一分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则，使游戏对双方公平？解决方案：(1)磁盘为红色，(2)磁盘为蓝色，=，(1)磁盘为蓝色，(2)磁盘为红色，=，所以变成紫色的概率是，变成紫色的概率是1=这个游戏不公平。要公平，有多种方法：1.换两块板，每块板涂红色占一半，涂蓝色占一半。2.改变分数比率，以紫色匹配，这个小的刚得到8分。如果不是紫色的话，小明得了17分。3.轮流坐。按照约定，共1

5、0轮转盘，前5轮，紫色配以获得1分。否则小明得一分。之后第5回合，用紫色小明配得1分，否则小强得1分。模块3，综合问题：相依事件：事件A(或B)是否发生并不影响事件B(或A)发生的机率。这六个事件称为相互独立的事件。互斥事件：事件A和事件B不能同时发生。这六个事件称为互斥事件，也称为互斥事件。对立事件：事件A和事件B称为对立事件，尤其是事件A和事件B必须发生时。概率的加法原理：加法原则：互斥事件A和B中至少有一个发生的概率等于A发生的概率加上B发生的概率。尤其是对立事件A和B中至少有一个发生的概率=1。乘法原理：相互独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率。请记住。范例5

6、.在一次考试中，甲，乙，c优的概率为0.5，0.4，0.2，在考试结束时最容易出现个人优秀。解决方案：A、B和C的优秀概率分别为0.5、0.4和0.2。那么他们分别不是0.5，0.6，0.8。如果只有一个人优秀，概率就是，即可从workspace页面中移除物件如果正好两个人优秀的话，概率是，即可从workspace页面中移除物件确切地说，如果3人优秀，概率是：如果没有人优秀，概率是所以最容易出现的就是准确地说1人优秀。范例6 .用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，诊断肝癌的概率为0.95，如果患者不患肝癌，诊断为肝癌的概率为0.9，假设人群中肝癌的发病率为0.0004，如果目前李纲在体

7、检中被诊断为患有肝癌，那么实际上患肝癌的概率(结果保留3位小数)。）解决方案：如果这个人患有肝癌，这时被诊断为肝癌的概率为0.00040.95=0.00038。不患肝癌的概率被诊断为0.00040.05=0.00002。如果一个人没有得肝癌，得肝癌的概率为0.99960.1=0.09996。不得肝癌的概率为0.99960.9=0.89964。所以被诊断出肝癌的人中确实有肝癌的是0.00038，没有肝癌的是0.09996。因此，漓江实际上患肝癌的概率为0.00038(0.00038 0.09996)=0.004。在教室里测试1.每个掷骰子两次，圆点之和为6的概率是多少？点的乘积为6的概率是多少？

8、解决方案：掷骰子两次，66=36种可能性，其中积分总和为6是1 5，2 4，3 3，4 2，5 1，共5种情况。所以此时的概率是：点的乘积为6是16、23、32、61，在这种情况下，概率为：2.一辆失事的汽车撞了人，逃离了现场，警察去现场调查了证据。目击者只能记住车牌号由2，3，5，7，9组成，但忘记了顺序。警方在调查过程中，如果将这5位数字组成的车牌号码随机输入电脑，输入车牌号码正是事故车牌号的可能性解决方案：概率是。3.飞镖随机扔在下图中显示的方形晶格的木板上，如果不脱靶，飞镖落在木板阴影部分的概率为(以分数表示)解决方案：整个木板的面积为66=36。阴影部分的面积为5 (1)=7.5。所以准确地落在阴影部分的概率是。4.旋转图中所示的均匀转盘两次。每个指针指向一个数字，指向两次的数字之和大于9，游戏玩家A获胜。否则，游戏玩家B获胜。你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你想成为玩家A，还是玩家B？为什么？解决方案：有两个数字和66=36种可能性，两个数字的和至少为2，最大值为12。所有可能的数字如下：数字和23456789101112次数1