第六章 参数估计基础.ppt

1、1,第六章 参数估计基础天津医科大学公共卫生学院卫生统计学教研室 马骏,2,总体分布(population distribution) 是总体中各元素的观察值所形成的频数或频率分布 总体分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,第一节 抽样分布与抽样误差,3,是一个样本中各观察值的频数或频率分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布(sample distribution),4,(一)抽样分布(sampling distribution) 是某一样本统计量的全部可能取值的概率分布。 现实中不可能抽出所有样本，因此统计量的抽样分布实际是一种理论概率分布。统计

2、推断中，常用的理论概率分布：正态分布、 2分布、t分布和F分布。 是样本统计量的函数。若样本是随机的，则样本统计量就是随机变量 ，如样本均值，样本比例，样本方差等为随机变量。 结果来自容量相同的所有可能样本。 提供了样本统计量稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。,一、样本均数的抽样分布与抽样误差,5,抽样分布(sampling distribution),6,（二）抽样误差,从总体均数 为155.4cm，标准差 为5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为30,n=30, .,7,从正态总体 抽样得到的1000个样本均数的频数分布(ni=30),8,Mean=1

3、55.426 Std=0.966,9,抽样误差,结果： 各样本均数不一定等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动； 样本均数的变异：由样本均数的标准差描述。,10,抽样误差,抽样误差（Sampling error ） 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 来源: 个体变异 抽样 表现: 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异,11,样本均数的规律性 随机的 在概率意义下是有规律的-抽样分布 通过大量重复抽样,借助频数表描述 样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关 即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得

4、到样本均数的变异规律,抽样分布,12,正态总体样本均数的分布,已知某地高三男生的平均身高为 ，标准差为 ，将其视为一个总体。 从该总体中随机抽样 样本含量为n 每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数 以10000个样本均数作为一个新的样本制作频数图,13,抽样1,样本含量n=4 的平均数 =168.19 的标准差 =2.9670,14,抽样2,样本含量 n=16 的平均数 =168.158 的标准差 =1.4884,15,抽样3,样本含量 n=36 的平均数 =168.1493 的标准差 =0.9997,16,从正态分布的总体 中随机抽取样本含量为n的样本X1，X2，Xn，其样本均数 服

5、从正态分布，总体均数为 ； 样本均数的总体标准差 若 ，则其中任意一个随机样本Xn的均数,正态总体样本均数的分布,17,样本均数的标准差 ，称为样本均数的标准误(standard error of mean ,SE)，简称均数标准误 它反映样本均数之间的离散程度，也反映样本均数抽样误差的大小。 误差大小 ，实质是要估计 的分布特征,正态总体样本均数的分布,18,由于实际 往往未知，需要用样本 来估计 ，样本均数标准误的估计式为 注意区别： 证明：,正态总体样本均数的分布,19,非正态总体样本均数的分布,从一个不服从正态分布的总体中随机抽样，样本均数的分布会如何变化？ 从总体均数为1的指数分布中

6、抽样，样本大小分别为4，9，100。每次抽10000个样本制作频数分布图,20,21,22,抽样1,样本含量n=4 的平均数 =1.0133 的标准差 =0.5031 的中位数 =0. 9298,23,抽样2,样本含量n=9 的平均数 =0.9959 的标准差 =0. 3332 的中位数 =0.9574,24,抽样3,样本含量n=100 的平均数 =0.9993 的标准差 =0.1001 的中位数 =0.9958,25,从非正态指数分布总体中随机抽样所得样本均数 ： 在样本含量较小时呈偏态（非指数型）； 样本含量较大时接近正态分布； 均数 始终在总体均数 附近； 均数 的标准差,非正态总体样本

7、均数的分布,26,中心极限定理(central limit theorem),当总体为非正态分布时依据以下中心极限定理。 中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大(通常n30)时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。,27,中心极限定理(central limit theorem),的分布趋于正态分布的过程,28,抽样分布与总体分布的关系,29,中心极限定理及其应用,样本均数 总体标准差是个体资料X的总体标准差的 ；即理论标准误 理论标准误的样本估计值为 样本均数 与 个体资料X的集中位置相同，即样本均数 的总体均数与 个体资料X

8、的总体均数 相同,30,中心极限定理及其应用,若个体资料X服从正态总体 ，则样本均数 也服从正态分布 ； 个体资料X服从偏态分布，当样本量n较大时，样本均数 近似服从正态分布,31,第二节 t分布,一、t分布的概念 ，标准正态分布与t统计量 实际研究中未知，用样本的标准差S作为的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的统计量并记为,32,如在正态总体N(168.18,62)中随机抽样，样本量分别取n =5，n =100，均抽10000个样本，分别计算t值和U值并作相应t的频数图,二、t分布的图形和特征,33,t分布的图形,样本含量n=5,样本含量n=100,不同样本含量时t值的频数分布图,34,

9、结果 小样本时，t统计量和U统计量的分布有明显差别 大样本时，t统计量和U统计量的分布非常接近。 频数图 当样本量较大时，统计量t的频数图与标准正态分布曲线非常接近 样本含量较小时，t统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大,t分布的图形,35,英国统计学家W. S. Gosset(1908)设 并给出了统计量t的分布规律，并称统计量t的分布规律为t分布，自由度为v，记为t(v)分布。 每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布 t分布仅与总体均数有关，与总体标准差无关,t分布的图形,36,三条t分布密度曲线,t分布的图形特征,不同自由度下的t分布图,37,t

10、分布的图形特征,分布特征 t分布曲线是单峰的 关于t = 0对称 自由度越大， t值越小 t分布与正态分布的关系 自由度v较小时， t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积 当自由度 时， t分布逼近于标准正态分布。,38,t分布的界值,给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值，记为并称 为t的双侧界值 单侧界值 ：一侧尾部面积为时对应的t值 对称性得：单侧曲线下面积=2双侧曲线下面积 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分布的界值,39,t分布界值示意图，表示阴影的面积,40,第三节 总体均数及总体概率的估计,一、参数估计的概念

11、参数估计:是指用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。 它包括两种方法： （一）点（值）估计（point estimation）： 即把样本统计量直接作为总体参数的估计值，如用样本均数来估计总体均数。这种方法虽然很简单，但是未涉及随机误差，而随机误差在抽样研究中是不可忽视的。 （二）区间估计（interval estimation）： 即按一定的概率估计总体均数在哪个范围，它把抽样误差引入估计量，确定具有特定概率意义的区间。,41,可（置）信区间与参考值范围,可信区间：从总体中作随机抽样，每个样本可以算出一个可信区间，如95%可信区间，意味着100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个

12、可信区间包括总体均数（估计正确），只有5个可信区间不包括总体均数（估计错误）。5%是小概率事件，实际发生的可能性小，因此，在实际应用中就认为总体均数在算得的置信区间内, 这种估计方法会冒5%犯错误的风险。 参考值范围：指同质总体中大多数个体变量值的分布范围。95%参考值范围指同质总体中95%的个体值分布在此范围内。它与标准差有关，各个体值变异越大，该范围越宽，分布也越分散。,42,可信区间和可信限,可信限（CL）分别指两个点值。 可信区间（常简记为CI）是以上、下可信限为界的一个范围。比如可信区间（5.31, 5.45）1012/L的下限是5.311012/L，上限是5.451012/L 。,

13、43,二、总体均数的区间估计,1、t分布法 设有一正态总体N（,2），现从中随机抽取一个样本，该样本的均数和标准差分别用 和s表示，样本均数的标准t离差服从t分布，则可信度为（1- ）的t值满足： P(-t, t t，)=1- 将 代入不等式，即：,44,于是得可信度为1- 时，计算总体均数可信区间的通式为： 习惯上，常取1- =0.95， 即95%可信区间；或取1- =0.99， 即99%可信区间。,45,未知时。一般用t分布的原理作区间估计。 2、正态分布近似方法 （1）当总体标准差已知时 （2）当未知，但n足够大时（n50),46,例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素作皮试，平均浸润直径为10.9mm，标准差为3.86mm。问这批结核菌素在该人群中使用时，皮试的平均浸润直径的95