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文档简介

1、1,第七章 参数估计,点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计,2, 7.1 点估计一、参数估计的概念,定义 设X1， ， Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x; ), 。其中为未知参数, 为参数空间, 若统计量g(X1，Xn)可作为的一个估计, 则称其为的一个估计量，记为,注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替.,3,若 是样本的一个观测值，则,由于g(x1， ， xn) 是实数域上的一个点，现用它来估计， 故称这种估计为点估计. 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法.,4,二、矩估计法（简称“矩法”）,关键点：1. 用样本矩作为总体同阶矩的估计，即,2. 约

2、定：若 是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g( ).,5,三、极大似然估计法,1. 极大似然思想 设总体X为连续型随机变量，概率密度为f(x;q). 现有样本观察值x1, x2, , xn, 问：根据极大似然思想，如何用 x1,x2,xn估计q?,6,2. 似然函数与极大似然估计,为该总体的似然函数.,7,定义 若有,使得,则称 为的极大似然估计.记为,8,3. 求极大似然估计的步骤,(1) 做似然函数,9,(2) 做对数似然函数,10,(3) 列似然方程,若该方程有解，则其解就是,11,注1：若概率函数中含有多个未知参数，则可解方程组,12,注2：极大似然估计具有下述性质： 若 是未知参

3、数的极大似然估计， g()是的严格单调函数，则g()的极大似然估计为g( )。,13,注3：由似然方程解不出的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。事实上 满足,14,7.2 估计量的评价标准一、一致性,15,二、无偏性,16,易见,17,三、有效性,18,7.3 区间估计一、概念,定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统计量 使,则称随机区间 为的置信度为1的置信区间,注：F(x;)也可换成概率密度或分布律.,19,7.4 正态总体参数的区间估计,1. 2已知,20,/2,/2,1-,可取,21,(1-),1-,的置信度为1的置信区间为,注：的1置信区间不唯一.,都是的1置信区间。但=1/2时区间长最短.,22,求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1) 根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知； (2) 令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及值查表计算得到所求的置信区间.,23,2. 2未知,m的1-a置信区间为,1-,即得,24,二、单正态总体方差的置信区间,假定m未知，,25,s2的置信度为1的置信区间为,26,三、双正态总体均值差的

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