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文档简介

1、21.4 二次函数的应用,沪科版九年级上册第21章,宣城十二中 董磊,回顾与练习,1、求下列二次函数的最大值或最小值： （1） y x2+58x112; （2）yx 2+4x,解：（1）配方得： y （x29）2+729,所以：当x 29时， y得到最大值为729,又因为：a=1 0，则：图像开口向下，,（2）a= 1 0， 则：图像开口向下，函数有最大值,所以由求顶点式可知，当x 2时， y达到最大值为4.,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y 2x28 x 13,（1）若3 x 3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）（ ）。,（2）又若0 x 3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）（

2、 ）。,求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,55 5,55 13,情景建模问题：,1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,又有：a=1 0，该函数的图像开口向下，故函数有最大值。且0 2 4,解：设窗框的一边长为x米，窗框的透光面积为y米2 则另一边的长为（4x）米，那么：,y x（4 x ）且0 x 4,即： y x 2 4x = （x -2）2 +4,当 x 2时，该函数达到最大值为4.,答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2,2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔

3、有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,情景建模问题：,解：,（1） AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244 x ）米,（3） 墙的可用长度为8米,（2）当x 时，S最大值 36（平方米）, S x （24 4 x ） 4 x 2 24 x （0 x 6）, 0 244 x 8 4 x 6,当x 4m时，S最大值 32 平方米,探究与建模,2用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户，,探究与建模

4、,课堂练习： 如图，在ABC中，B 90，AB 12cm，BC 16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边 向点C以2厘米秒的速度移动，如果P,Q 分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达 A、B时停止，几秒后PBQ的面 积最大？最大面积是多少？,Q,P,谈谈这节课你的收获 （1）你学到些什么？,小结归纳,对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。,求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值, 实际问题注意审题，列解析式时注意变量的实际意义。,（2）求最值时注意什么？,（3）还想知道些什么？,作 业 必做：教材P42，习题4、5； 选做：课后拓展；,课后拓展,图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,

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