有限元(梁系)2009版ppt课件

1、拉压杆问题的回顾,1、杆的基本概念： 杆-轴线为直线的细长构件，沿轴线承受拉（压）载荷； 杆模型-平面假设将杆简化为一维问题，可由杆轴线代表； 杆变形特点-只与轴向位移相关；,1,拉压杆问题的回顾,2、杆有限元的基本概念 节点位移轴向位移，1个自由度； 节点力轴力； 结构离散：轴线划分为若干直线段； 单元分析：建立节点力与节点位移关系； 节点平衡：对每一节点，建立相关节点力与 外力的平衡关系，得到一线性方程组； 约束处理：引入已知节点位移，使方程组可解,2,拉压杆问题的回顾,3、一个简例 受自重作用的杆件，上端固定，下端自由； 结构离散：一个单元； 单元分析；载荷处理；节点平衡；约束处理；节点

2、位移求解；应变、应力及约束力确定。,3,第三章 梁系结构的有限元法,梁的基本概念 梁-承受弯曲变形的杆形构件； 梁模型-平面假设将梁简化成一维问题，可由截面上两中性轴交点的连线（梁轴线）代表； 梁的变形特点既与挠度关联，也与弯角关联；（分别展示四种基本情况）； 挠度与弯角的关联性：弯角为挠度沿轴线方向的一阶导数（斜率，小变形）。,4,梁单元的基本概念,节点位移-平面梁：挠度和弯角，2自由度；广义平面梁：增加一个轴向位移（拉压），3自由度；空间梁：两向挠度和两向转角，4自由度；广义空间梁（略）； 节点力按做功方式与节点位移一一对应，如：挠度对应剪力，弯角对应弯矩，等等。,5,梁结构有限元法的基本

3、步骤,结构离散-梁结构离散为若干个单元，之间以节点相连，节点为关联单元共有（连续性）； 单元分析-建立单元节点力与节点位移的关系；包括：单元位移插值、应变与应力分析，节点力合成； 节点平衡-对于每一节点，建立所有相关节点力与外力的平衡关系；得到一组线性方程； 约束处理引入已知节点位移（约束条件），使上述方程组成为可解方程组； 求解节点位移，进一步可计算单元应变和应力以及约束节点力。,6,梁单元分析,一、平面梁单元的位移函数 1.梁单元的局部坐标系,7,设单元的位移函数为：,有：,其中 为待定系数,8,确定待定系数：,9,把 待定系数代入位移插值函数，有：,容易验证 ：,(3-1a)，(3-1b

4、)或(3-2a)，(3-2b)称为平面梁单元的位移插值函数,10,二、建立节点位移与节点力关系,1、 轴向节点力,在局部坐标中：,11,2、弯矩节点力,由梁截面正应力合成（简单推导）可得 ：,对节点i(X=0)有：,12,对节点j(X=L)有：,13,3、剪切节点力,由梁微元的平衡关系（简单推导）有：,在节点i有：,14,三、梁单元的单元刚度矩阵,1、单元刚度矩阵,用矩阵形式把式 （3-3a）-（3-3f）写在一起有：,（3-4）,（34）式是用矩阵表示的梁节点力与节点位移的关系,15,式（3-4）还可写成：,（3-5）,称为局部坐标下的节点力列向量,称为局部坐标下的节点位移列向量,称为梁单元的单元刚度矩阵,16,2、单元刚度矩阵的性质,（2）单刚为元素对称,（3）单刚为奇异矩阵，其逆不存在,（1）单刚主元素 0,为奇异矩阵的物理解释,位移约束引入的必要性,17,梁系结构实例,1、直梁 （一）概要 1、单元划分（一个单元、多个单元）； 2、约束条件（固支、简支）； 3、载荷处理（弯矩、剪力、轴力、分布力）。 （二）算例 一端固支一端简支梁，简支端受已知弯矩作用（一个单元） 。,18,梁系结构实例,2、平面梁系 （一）一般情况 1、节点力平衡的需求-单元节点力（在局部坐标系中）向整体坐标系的变换； 2、单元分析的需求-节点位移（在整