完全信息静态博弈.ppt

1、完全信息静态博弈,纳什均衡 混合策略纳什均衡,方法1：上策均衡,在某个博弈中，如果不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其他策略，至少不低于其他策略，我们称之为该博弈方的一个“上策”。 如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各博弈方各自的“上策”，那么，这个策略组合肯定是各博弈方都愿意选择的，也必然是博弈中比较稳定的结果。我们称这样的策略组合为“上策均衡”（Dominant-strategy Equilibrium）。,双寡头削价竞争,囚徒的困境,方法1：上策均衡,如果博弈的解只是寻找“上策均衡”的话，其实质就等同于求一个问题的最优化解。 然而，上策均衡并不是

2、普遍存在的现象。事实上，在大多数博弈中，博弈方（一方或多方）都没有绝对偏好的 “上策”。,有限市场下波音和空客的新产品竞争,猜硬币游戏,方法2：严格下策反复消去法,如果说“选择”是寻找 “上策均衡”的基本思路，那么，“排除”就是“严格下策反复消去法”的基本出发点。 一般而言，在某一博弈中，不管其它方如何变化策略，如果一个博弈方的某个策略给他带来的得益总是小于其它策略，那么，我们称前一策略为相对于后一策略的一个“严格下策”。 显然，任何理性的博弈方都不可能采用严格下策。,囚徒的困境,方法2：严格下策反复消去法,严格下策反复消去法 在博弈中反复寻找“严格下策”，将其消除-既可以在同一博弈方的策略空

3、间中反复运用，也可以在不同博弈方的策略空间中交叉运用-直到找不出严格下策为止。,政策补贴20单位后的波音-空客竞争,智猪博弈,猪圈中有大小猪各一头，猪圈一端装有一个按钮，每按一下，就会有10个单位的食物进入位于猪圈另一端的食槽。 大猪先到，可吃到9单位，小猪只能吃到1单位； 两猪同时到，大猪吃到7单位，小猪吃到3单位； 小猪先到，可吃到4单位，大猪能吃到6单位； 按一次按钮消耗是2单位。,智猪博弈,训练：严格下策反复消去法,训练：严格下策反复消去法,方法3：划线法,博弈方的最终目标是实现自身的最大得益，而且，这种得益是相对的，要考虑其它博弈方的策略。 科学决策的思路：先找出自己针对其它博弈方每

4、种策略的最佳对策，然后推自及人，从而预测可能的博弈结果。,夫妻之争,猜硬币游戏,方法4：箭头法,箭头法的基本思路 对博弈中的每个策略组合加以分析，考察在每个策略组合处，各个博弈方能否通过单独改变自己的策略而增加得益。如能增加，则从前一策略引一箭头指向后一策略，最后，再对所有情况加以综合分析。,方法4：箭头法,纳什均衡（Nash Equilibrium）,公共产品（public goods),纳什均衡使我们可以预测该博弈的结果不提供，从而采取相应的对策建立税收制度来保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”。,无限策略博弈和反应函数,古诺双寡头产量博弈模型 在有限容量市场中，“市场出清

5、价格”是投放到该市场的商品数量的函数（减函数）。 设厂商1和2产品相同，产量分别为：q1、q2，则总产量： 市场出清价格P是Q的减函数，即：,无限策略博弈和反应函数,假设：两厂商无固定成本，且边际成本相等。 厂商1和2的利润：,无限策略博弈和反应函数,两博弈方有无限多种可选策略，无法用得益矩阵表示。 据纳什均衡定义，纳什均衡是具有相互最优对策性质的各博弈方策略组成的组合。假设策略组合 是本博弈的纳什均衡，那么它必须是下面最大值问题的解。,无限策略博弈和反应函数,由于是二次式，且二次项系数为负，故可用导数求最大值。也就是说，使两式各自对q1和q2的导数为0，就能实现两式的最大值。 解得： 两厂商

6、各自利润为4，利润总和为8。,无限策略博弈和反应函数,在上面讨论的古诺模型中，对厂商2的任意产量q2，厂商1的最佳对策产量q1，也就是能使自己在厂商2生产q2的情况下利润最大化的产量。反之亦然。,反应函数,当一方选择为0时另一方的最佳反应为3； 当一方产量达到6时另一方被迫选择0； 只有在他们的交点处才是双方的最佳； 其余点只是一方对另一方的最佳。,思考：两厂商可能的最大得益是多少？,设总产量为Q 总得益为 求导得出总产量的最大值：Q*=3，最大得益：U*=9 如果合作，各自生产1.5单位，分享4.5的利润。,思考：两厂商可能的最大得益是多少？,为什么要对公有资源进行管理,公有资源的使用 如果

7、有一块公共草场，只能放养固定数目的羊，牧民们将如何决定各自的羊群数？ 政府是否应该出面对这块草场进行规划和管理？,混合策略和混合策略纳什均衡,纳什均衡已经相当圆满地解决了不少博弈问题，但它也有明显的弱点只有当博弈中有唯一的纳什均衡时，才能解出博弈的结果。 但是现实中许多决策问题构成的博弈，根本不存在纳什均衡策略组合，如：猜硬币和齐威王田忌赛马。 而另一些博弈，却有多于一个纳什均衡策略组合，如：夫妻之争博弈。,混合策略和混合策略纳什均衡,上述博弈如果只进行一次，其结果取决于机会和运气。因为，不存在导致确定性结果的内在机制。 但博弈方也不可以胡乱选择，事实上，在这些博弈中，各博弈方的决策还是很有讲

8、究的。 假设这些博弈是反复进行的，这样一来，博弈方决策的好坏就会从平均得益上反映出来。 策略运用得当，平均收益会较理想，至少是不吃亏，否则平均得益就会很差。,混合策略和混合策略纳什均衡,例如：猜硬币和齐威王田忌赛马 如果总出一条策略？ 如果有规律地轮流出某几条策略？ 如果偏好于某条策略？,猜硬币游戏,从纯策略到混合策略,博弈方以一定的概率分布在可选择策略中随机选择的决策方式，称为“混合策略”（Mixed Strategies）。 与此相对，我们将原来意义上的策略称为纯策略。 任何博弈方单独改变自己随机选择各个纯策略的概率颁，都不能给自己带来更多的得益，则可称之为“混合策略纳什均衡”。其实质是概

9、率选择的均衡。 猜硬币博弈的混合策略纳什均衡是： 以50%的概率随机选择正面或反面。,混合策略纳什均衡,无纯策略纳什均衡 不能让对方猜中自己的选择，保持决策的随机性。 是否还是50的概率选择？,混合策略纳什均衡,原则：选择策略的概率一定要恰好使对方无机可乘。 设博弈方1选A的概率为：PA，选B的概率为：PB。 设博弈方2选C的概率为：PC，选D的概率为：PD。,混合策略纳什均衡,博弈方1选择A或B的概率组合，一定要让博弈方2选C或D的期望得益相等。即：,混合策略纳什均衡,同理，博弈方2选择C或D的概率组合，也要让博弈方1选A或B的期望得益相等。即：,混合策略纳什均衡,当博弈方1以（0.8，0.

10、2）的概率随机选择A和B，博弈方2以（0.8，0.2）的概率随机选择C和D时，谁都无法通过单独改变自己随机选择的概率分布来改善自己的得益情况。故达到一种稳定的状态混合策略纳什均衡。,多重纳什均衡,自己的选择应使对方两种策略的期望得益相同。 结果：妻子以（0.75，0.25）、丈夫以（ 0.25， 0.75）的概率分布随机选择时装和足球，时达到混合策略纳什均均衡。此时的得益分别为：妻子0.67，丈夫0.75。,多重纳什均衡合作竞争,厂商1以（0.4，0.6）、厂商2以（ 0.67， 0.33）的概率分布随机选择A和B，它们各自的得益分别为：0.664和1.296。 结果：不如双方合作时各自的得益

11、。,多重纳什均衡博弈的分析,帕累托上策均衡 和为贵 人不犯我，我不犯人。 人若犯我，我必犯人。,多重纳什均衡博弈的分析,风险上策均衡 入袋为安 合作不容易（帕累托上策不容易实现）,多重纳什均衡博弈,聚点均衡 混合策略纳什均衡得益低，不予考虑。 二个纯策略纳什均衡，既无上策均衡也无风险均衡。 但在现实中，夫妻却往往知道该如何选择聚点。 聚点猜时间（12、1、4:23） 聚点城市组合（北京、石家庄、苏州、南京）,混合策略纳什均衡,诺贝尔经济学奖得主泽尔腾， 1996年上海讲演 小偷与守卫之间的博弈。 小偷欲偷窃有守卫看守的仓库。如守卫睡觉，小偷就能得手（赃物的价值为V）。如守卫没睡觉，小偷就会被抓（坐牢的效用P ）。 如守卫睡觉而未被偷，则有正效用S；睡觉遭偷则要被解雇（效用为D）。 如小偷不偷，则无得无失；守卫不睡，也无得无失，（出一份力挣一份钱）。,混合策略纳什均衡,若小偷选择偷，守卫会选择不睡；如果守卫不睡，则小偷会不偷；小偷不偷，则守卫又会睡；如此循环往复,混合策略纳什均衡,小偷分别以Pt和1-Pt的概率选择偷与不偷； 守卫分别以Pg和1-Pg的概率选择睡与不睡；,有关机制设计的思考,请思考： 博弈论对我们制定政策有什么帮助？ 要想减少偷窃案的发生，我们应该怎么办？ 是加大对小偷的处罚，还