2020版八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质课件（新版）湘教版.pptx

1、2.5矩形 2.5.1矩形的性质,【知识再现】 平行四边形的对边_，对角_， 对角线_.,相等,相等,互相平分,【新知预习】阅读教材P58-P60，解决以下问题： 探究平行四边形活动框架的变化过程,(1)平行四边形活动框架在变化过程中，对角线长度和 内角度数发生了变化，两组对边始终相等保持不变； (2)在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么 其他三个角都是_； (3)图2中的一条对角线将它分成两个全等的_ 三角形；两条对角线将它分成四个_三角形.,直角,直角,等腰,你发现的规律： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.(矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质),矩形的性质：

2、四个内角都是_. 矩形的对角线_. 矩形是中心对称图形，_是它的 对称中心. 矩形是_图形，过每一组对边_ 的直线都是矩形的对称轴.,直角,相等,对角线的交点,轴对称,中点,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(2019 漳州漳浦期末)下列选项中，矩形具有的 性质是( ),C,A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角,2.(2019 鞍山铁西区期末)如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O.已知AOD=60，AC=6， 则图中长度为3的线段有 ( ) A.2条B.4条 C.5条D.6条,D,知识点 矩形性质的应用(P59例1拓展) 【典

3、例】(2019福建中考)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF=BE. 求证：AF=CE.,【自主解答】四边形 ABCD 是矩形， D=B=90，AD=CB， 在ADF 和CBE 中， ADFCBE，AF=CE.,【学霸提醒】 矩形性质的常见应用 1.证明线段的平行、相等或倍分关系. 2.证明角相等或求角的度数. 3.解决与全等或相似有关的问题.,【题组训练】 1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形， 若BAG=20，则DAE= ( ) A.10B.20 C.30D.45,B,2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于 点O，AEBD，垂足为

4、点E，且AE平分BAO，则AB的 长为( ) A.3B.4 C.2 D.3,C,3.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数.世纪金榜导学号,解：AE平分BAD交BC于E， BAE=EAD=45，又ADBC，AEB=EAD=45，AB=BE，CAE=15， ACB=AEB-CAE=45-15=30， BAO=60，又OA=OB，,BOA是等边三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE= (180-30)=75.,4.(2019嘉兴、舟山中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角

5、线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明.,解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一).,证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC， 又BE=DF(添加)，ABECDF(SAS)， AE=CF.,【火眼金睛】 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE， 求CF的长.,【正解】AF平分DAE，DAF=EAF， 四边形ABCD是矩形， D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4， EFAE，AEF=D=90，,在AEF和ADF中， AEFADF，AE=AD=5，EF=DF. 在ABE中，B=90，AE=5， AB=4，由勾

6、股定理得：BE=3 ，,CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x， 在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2， (4-x)2=x2+22，解得x= ， CF= .,【一题多变】 如图，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E，求证：BE=BD.,证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ADBC. 又BEAC，四边形AEBC是平行四边形， BE=AC，BE=BD.,【母题变式】 【变式一】(变换条件、问法)如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，且AE=BC，DFAE，垂足是F，连接DE. 求证：(1)DF=AB.(2)DE是FDC的平分线. 世纪金榜导学号,略,【变式二】(变换条件、问法)已知：如图，在矩形A