2.5.2矩形的判定

1、2.5.2 矩形的判定,教学目标： 1、探究并证明矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形；,对角线相等的平行四边形是矩形. 2、会利用矩形是判定定理判定一个四边形是矩形. 教学重点： 矩形的判定定理及应用 教学难点： “对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明.,1、我们是如何定义矩形的？,知识回顾,2、矩形有什么性质？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分. 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,动脑筋,矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩

2、形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图，四边形ABCD的四个角都是直角,A+B=180,C+B=180,ABDC,ADBC,四边形ABCD平行四边形,又A=90,四边形ABCD是矩形,三个角是直角的四边形，容易 知道另一个角是由此得到：,即四个角是直角的四边形是矩形,三个角是直角的四边形是矩形.,四边形中只有两个角是直角三角形，我想到下面的图形：,1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( D ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否为直角 D测量四边形的其中三个角是否都为直角,

3、追踪练习1,2在四边形ABCD中，ABC，D90，则四边形ABCD是 矩形,3如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 12 ,从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？,动脑筋,过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知

4、其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,对角线相等的平行四边形是矩形.,由此得到矩形的判定定理：,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB. ABC=DCB. 又ABC+DCB=180， ABC=90. ABCD是矩形.,1如图，AC，BD是ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使ABCD为矩形，那么这个条件可以是( B ) AABBC BACBD CACBD DABBD,2.（2017上海)已知ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C ) ABACDCA BBACDAC CBACAB

5、D DBACADB 3.图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOB，则DAB 90,追踪练习2,议一议： 对角线相等的四边形是矩形？,对角线相等的四边形不一定是矩形. 例如：等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形.,例 如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？,解 （1）ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分.,OBC是等腰三角形.,（2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC， AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,课堂练习,1.如图，在四

6、边形ABCD中，A=B=C=D, 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：A=B=C=D, 且A+B+C+D=360, A=B=C=D=90. 四边形ABCD是矩形.,2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD的面积.,解：四边形ABCD是平行四边形,AOB=60，AB=2, AOB是等边三角形. OB=OA=OD=OC. ABCD是矩形. ABC=90.,矩形ABCD的面积是,这节课我们学习了矩形的判定： 1.三角形是直角的四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形.,1如图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE. 求证：四边形BECD是矩形,2如图，四边形A