2020版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量间关系课件（新版）北师大版.pptx

1、2用关系式表示的变量间关系,【知识再现】 用_表示两个变量之间的关系时,能准确地 指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两 个变量之间的关系,只能反映其中的一部分.,表格法,【新知预习】阅读教材P66-P67,归纳结论:,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每 张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与 x的函数关系为( ) A.y=10 x+30B.y=40 xC.y=10+30 xD.y=20 x,A,2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示 (其中温度单位为,高度单位为千米),则该地区海拔 高度为

2、2 000米的山顶上的温度是_.,9 ,知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系 (P66“做一做”拓展) 【典例1】如图所示,ABC中,已知BC= 16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动 (不与点B重合).设CQ长为x,ACQ的面积为S,则S与x 之间的函数关系式为( ),B,A.S=80-5xB.S=5x C.S=10 xD.S=5x+80,【学霸提醒】 用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤: 先用含变量的代数式表示相应的线段长度; 再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.,【题组训练】 1.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm 后,得

3、到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系 式是( ) A.y=12-4xB.y=4x-12 C.y=12-xD.以上都不对,A,2.如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,D点在AC 上运动,设AD长为x,BCD的面积y,则y与x之间的函数 表达式为_.,y=24-3x,3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积为y cm2.(注:取3),(1)写出y与x之间的关系式. (2)当x=1时,求y的值.,解:(1)由题意可知:y=332-x2=27-x2. (2)当x=1时,y=

4、27-12=26(cm2).,知识点二 用关系式表示表格中的变量间关系 (P67“议一议”拓展) 【典例2】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:,(1)根据上表的数据,请写出y与x之间的关系式:_. (2)如果汽车油箱中剩余油量为46 L,则汽车行驶了多少小时?,(3)如果该种汽车油箱只装了36 L汽油,汽车以100 km/h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问 它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公 路终点吗?为什么?,【自主解答】(1)由表格可知,开始油箱中的油为100 L, 每行驶1小时,油量减少6

5、L, 所以y=100-6x. 答案:y=100-6x,(2)当y=46时,100-6x=46,解得:x=9, 即汽车行驶了9小时. (3)因为700100=7(小时),76=42(L), 36 L42 L,所以在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.,【学霸提醒】 借助表格表示变量关系的注意事项 借助表格表示自变量与因变量之间的变化情况时,一般第一行是自变量,第二行是因变量. 同时必须具备:,用表格反映两个变量之间的关系时,必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的顺序性; 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应.,【题组训练】 1.买x份报纸的总价为y元,根据下表,用含x的

6、式子表 示y,则x与y之间的关系是_.,y=0.4x,2.百货大楼进了一批花布,出售时在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:,下列数量x表示售价y的关系中,正确的是( ) A.y=8x+0.3B.y=8+0.3x C.y=(8+0.3)xD.y=8+0.3+x,C,3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下 表,则y与x之间的函数关系式可能是( ) 世纪金榜导学号,C,A.y=3xB.y=x-4 C.y=x2-4D.y=,知识点三 用关系式表示其他的变量间关系 (P67随堂练习T1拓展) 【典例3】“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发

7、前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).,(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式; (2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值; (3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.,【自主解答】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30) 150=0.1(升/千米), 行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45-0.1x;,(2)当x=280时,Q=45-0.1280=17(升). 答:当x=280(千米)时

8、,剩余油量Q的值为17升.,(3)(45-3)0.1=420(千米), 因为420400, 所以他们能在汽车报警前回到家.,【题组训练】 1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程 为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为 ( ) A.s=50+50tB.s=50t C.s=50-50tD.以上都不对,B,2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为 2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通 车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次, 存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是( ) A.y=0.3x+800(0 x2 000) B

9、.y=0.3x+1 600(0 x2 000),D,C.y=-0.3x+800(0 x2 000) D.y=-0.3x+1 600(0 x2 000),3.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约 用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每 滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧, 水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙 头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是 _.,y=5x,知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展) 【典例4】(2019重庆九龙坡区模拟)根据如图所示 的程序计算函数y的值,若输入的x值是-3和2时,输出 的y值相等,则b等

10、于( ),A,A.5B.-5C.7D.3和4,【学霸提醒】 用关系式求值 关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值.,【题组训练】 1.变量x与y之间的关系式y= x2-2,当自变量x=2时, 因变量y的值是( ) A.-2B.-1C.0D.1,C,2.根据如图中的程序,当输入x=-4时,输出结果y为 ( ),C,A.-1B.-3C.3D.5,【火眼金睛】 有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1 m,称得它的质量是60 g. (1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式. (2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为6 kg,写出这捆电线

11、的长度.,【正解】(2)当质量为6 kg时, l-1= =100(m), 所以l=101(m), 所以这捆电线的长度为101 m.,【一题多变】 如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形面积是y.,(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1),y的相应值; (3)当x每增加1时,y如何变化? (4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么?,解:(1)由题可得,y= (x+15)8=4x+60; (2)如下表:,(3)由题可得,x每增加1时,y增加4; (4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形.,【母题变式】 多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内