选修2-2-数系的扩充和复数的概念

1、5.1数系的扩张和复数概念、历史回顾和数是数学中的基本概念，是人类文明的重要组成部分。数字概念的每一次扩展都标志着数学的一次飞跃。首先是数字系统的扩展，自然数是“数”，它的历史可以追溯到5万年前。自然数，历史回顾，负数是“欠”。这是由于借贷关系中数量的不同含义。中国三国时期的数学家刘辉，首先给出了负数的定义、符号和加减运算。刘辉(公元250年前后)，负整数、负数、自然数集、整数集、历史回顾、有理数(分数)、分数(有理数)都是“除的”。早在古希腊，人类对有理数就有了非常清晰的认识，他们认为有理数都是数字。分数，整数集有理数集，历史回顾，无理数，边长为1的正方形的对角线长度是多少？无理数被“推”。

2、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理发现了“无理数”。对“无理数”的认识(公元前4世纪)是数学发展史上的一个里程碑。不合理数、有理数集、实数集、历史回顾、评论和评论，从社会生活的角度来看，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断发展。从数学内部来看，数字集合是按照一定的“规则”不断扩大的。自然数集整数集有理数集实数集经历了从n到r的几次扩展？每次扩张的主要原因是什么？每次扩展的基本原则是什么？数集的每一次扩展都是为了解决原来的数集不能实现某种运算的矛盾。复习一下引言，实数集能继续扩展吗？数字是每个扩展的基本原则：(1)添加新的元素；(2)原经营性质仍然有效；(3)新的数制

3、可以解决旧数制的矛盾。正数和负数、有理数和无理数都是“有实际意义的量”，它们被称为“实数”，构成一个实数系统。由于实数的限制，这个问题出现了矛盾的结果。数学家们预测，在实数范围之外会有一类新的数字，也就是说，会有一个比实数集合更大的数字系统。探索新知识，问题1，如果，那么，你对此有什么困惑？引入一个新的数：探索新的知识，探索新的知识，现在我们引入这样一个数I，称I为虚单位，并规定：(1)I21；(2)实数可以用I进行四次运算，原有的加法和乘法运算法则(包括交换法则、组合法则和分配法则)仍然有效。1。虚部I和实数进行四次运算，可以形成一般形式的数：abi(a，bR)，abi(a，bR)形式的数称

4、为复数，所有复数的集合称为复数集合，记录为c，2。复数集合用描述方法：表示，Cabi|a，bR，新课程解释，23.复数的代数形式：(1)对于复数zabi(a，br)，当A和B满足什么条件时，Z是实数？是虚构的吗？这是一个纯虚数吗？当b0、za是实数时；当b0，z被称为虚数；当a0和b0，Z被称为纯虚数。复数a bi，(2)复数集合C和实数集合R之间的关系是什么？4.如何用维恩图表达复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系？虚数集，实数集，纯虚数集，新课讲解，复数集，5。复数是相等的：两个实数可以相等，两个复数可以相等，并且规定abicdi(a，B，C，dR)的充要条件是ac和bd。所以ab0

5、的充要条件是：ab0，新课虚数不能比较大小。6。两个实数能比较大小吗？一个实数能与一个虚数或两个虚数比较大小吗？第一次尝试，1。解释下列数字是否是虚数，并解释每个数字：的实部和虚部。典型分析，3。复数概念示例，示例1。当实数m取什么值时，复数z=m 1 (m-1)i是(1)一个实数。(2)虚数？(3)纯虚数？m的值是关键，解决方案是：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数，(2)当m-10，即m1时，复数z是虚数，以及(3)当m-1=0和m-10，即m=-1时，如果z1z2是实数x，y，x9，y6的值，合并练习，1。下列命题：(1)如果A和B是实数，那么z=a bi是虚数；(2)如果B是一个实数，那么z=bi必须是一个纯虚数；(3)如果A是实数，那么z=a一定不是虚数中的真命题。2.当m是实数时，复数Z=m2 m-2 (m2-1)i是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)0，m=1，m1，m=-2，m=1，分类汇总，1。虚数单位介绍：i21，i21，i21，i22，i21，i22，i22，i22，i22，i22，i22，复数的实数部分，虚数部分，虚