数列大题题目及答案

数列大题题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.数列\(1,3,5,7,\cdots\)的通项公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n\)2.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5\)的值为（）A.7B.9C.11D.133.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，则\(a_3\)是（）A.18B.12C.24D.364.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_3\)等于（）A.5B.6C.7D.85.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d=-2\)，\(a_1=5\)，则\(a_6\)为（）A.-5B.-7C.-9D.-116.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，则公比\(q\)为（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.47.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}-a_n=3\)，\(a_1=1\)，则\(a_4\)是（）A.7B.10C.13D.168.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_5=10\)，则\(a_4\)等于（）A.5B.6C.7D.89.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，则\(a_2\)的值为（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.310.数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=3n-2\)，则\(a_{10}\)的值是（）A.28B.29C.30D.31多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于等差数列的有（）A.\(1,3,5,7\)B.\(2,4,8,16\)C.\(5,5,5,5\)D.\(0,-1,-2,-3\)2.等比数列的性质有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(a_{n+1}-a_n=d\)3.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_3=6\)D.数列\(\{a_n\}\)是等差数列4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，则（）A.\(a_4=11\)B.\(a_n=3n-1\)C.\(S_5=40\)D.\(a_7=20\)5.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则（）A.\(a_3=4\)B.\(a_5=16\)C.\(S_4=15\)D.\(a_n=2^{n-1}\)6.下列说法正确的是（）A.常数列既是等差数列也是等比数列B.等差数列的通项公式是关于\(n\)的一次函数C.等比数列的前\(n\)项和公式\(S_n\)有两种形式D.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列7.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则（）A.\(d=2\)B.\(a_1=1\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_6=36\)8.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，则（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_1=1\)D.\(a_3=\pm4\)9.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，则（）A.数列\(\{a_n\}\)是等比数列B.\(a_3=4\)C.\(S_3=7\)D.\(a_n=2^{n-1}\)10.对于等差数列\(\{a_n\}\)，以下正确的有（）A.若\(m+n=2p\)，则\(a_m+a_n=2a_p\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.公差\(d\)可以为\(0\)D.若\(a_1\lt0\)，\(d\gt0\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列判断题（每题2分，共10题）1.数列\(1,2,4,8,16\)是等差数列。（）2.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=0\)是可以的。（）3.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)。（）4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=a_4+a_6\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2\cdota_8=a_5^2\)。（）6.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}-a_n=n\)，则\(\{a_n\}\)是等差数列。（）7.常数列\(c,c,c,\cdots\)（\(c\neq0\)）既是等差数列又是等比数列。（）8.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)一定是关于\(n\)的二次函数。（）9.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递减数列。（）10.若数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=3^n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+2n+1)}{2}=n(n+2)\)。2.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)和\(S_4\)。答案：\(a_4=a_1q^{4-1}=2×3^3=54\)；\(S_4=\frac{a_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{2(1-3^4)}{1-3}=80\)。3.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=3n^2-n\)，求\(a_n\)。答案：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3×1^2-1=2\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3(n-1)^2-(n-1)]=6n-4\)，\(n=1\)时也满足，所以\(a_n=6n-4\)。4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，求\(a_1\)和\(d\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+2d=7\\a_1+4d=11\end{cases}\)，两式相减得\(2d=4\)，即\(d=2\)，把\(d=2\)代入\(a_1+2d=7\)得\(a_1=3\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等差数列和等比数列在实际生活中的应用例子。答案：等差数列如银行存款按固定利息逐年递增，每月水电费按固定差价递增等；等比数列如细胞分裂，每一次分裂数量是上一次的固定倍数，还有复利计算等。2.探讨如何判断一个数列是等差数列还是等比数列。答案：判断等差数列看相邻两项差值是否为常数，即\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数）；判断等比数列看相邻两项比值是否为常数，即\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\neq0\)为常数），也可结合通项公式和前\(n\)项和公式判断。3.当等比数列公比\(q\)在\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)时，数列的单调性有何不同？答案：当\(q\in(0,1)\)，\(a_1\gt0\)时，数列单调递减；\(a_1\lt0\)时，数列单调递增。当\(q\in(1,+\infty)\)，\(a_1\gt0\)时，数列单调递增；\(a_1\lt0\)时，数列单调递减。4.对于数列\(\{a_n\}\)，已知\(a_{n+1}=a_n+