提供因式法测试题及答案

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单项选择题（每题2分，共10题）1.多项式$6x^2y-8xy^2$的公因式是（）A.2xyB.4xyC.2x^2yD.4x^2y2.把$x^2-4$因式分解的结果是（）A.$(x+2)^2$B.$(x-2)^2$C.$(x+2)(x-2)$D.$x(x-4)$3.多项式$3a^2b-6ab^2$分解因式，应提取的公因式是（）A.3abB.3a^2bC.3ab^2D.3a^2b^24.下列因式分解正确的是（）A.$x^2+4=(x+2)^2$B.$x^2-2x-1=(x-1)^2$C.$x^2-9=(x+3)(x-3)$D.$x^2-x+2=x(x-1)+2$5.把$4x^2-1$分解因式得（）A.$(4x+1)(4x-1)$B.$(2x+1)(2x-1)$C.$(2x-1)^2$D.$(2x+1)^2$6.多项式$12a^3b^2-9a^2b^3$的公因式是（）A.3abB.3a^2b^2C.3a^3b^3D.3a^2b7.因式分解$x^2-16$的结果是（）A.$(x-8)(x+8)$B.$(x-4)(x+4)$C.$(x-4)^2$D.$(x+4)^2$8.把$2x^2-4x$分解因式，结果正确的是（）A.$2x(x-2)$B.$2(x^2-2x)$C.$x(2x-4)$D.$2x(x+2)$9.多项式$a^3-a$因式分解的结果是（）A.$a(a^2-1)$B.$a(a-1)^2$C.$a(a+1)(a-1)$D.$a(a+1)^2$10.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A.$x^2-x-2=x(x-1)-2$B.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$C.$x^2-4=(x+2)(x-2)$D.$x-1=x(1-\frac{1}{x})$多项选择题（每题2分，共10题）1.下列多项式中，能提取公因式的有（）A.$2x^2+4x$B.$3ab-6ac$C.$x^2+9$D.$4m^2-8mn$2.因式分解$x^2-5x+6$，可以得到（）A.$(x-2)(x-3)$B.$(x+2)(x+3)$C.$(x-1)(x-6)$D.$(x+1)(x+6)$3.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$B.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$C.$m^2-4m+4=(m-2)^2$D.$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$4.多项式$6x^3y^2-9x^2y^3$的公因式可以是（）A.$3x^2y^2$B.$3xy$C.$3x^2y$D.$3xy^2$5.下列式子因式分解后含有$(x-1)$的有（）A.$x^2-1$B.$x^2-2x+1$C.$x^2-x$D.$x^2+2x-3$6.把多项式$2x^2-8$因式分解，结果正确的有（）A.$2(x^2-4)$B.$2(x+2)(x-2)$C.$2(x-2)^2$D.$2(x+2)^2$7.能运用平方差公式因式分解的式子有（）A.$x^2-4$B.$9-y^2$C.$x^2+4$D.$a^2-1$8.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4x+4=(x-2)^2$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$x^2-4=(x+2)(x-2)$D.$x^2+4=(x+2)^2$9.多项式$10a^2b-15ab^2$的公因式是（）A.5abB.5a^2bC.5ab^2D.10ab10.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-7x+10=(x-2)(x-5)$B.$x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$C.$x^2-3x-10=(x-5)(x+2)$D.$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$判断题（每题2分，共10题）1.因式分解$x^2+2x=x(x+2)$。（）2.多项式$a^2-b^2$因式分解的结果是$(a-b)^2$。（）3.把$3x^2-6x$分解因式得$3x(x-2)$。（）4.$x^2+4x+4=(x+2)^2$是因式分解。（）5.多项式$4x^2-9$因式分解为$(2x+3)(2x-3)$。（）6.因式分解$x^2-5x=x(x-5)$。（）7.把$a^2+2ab+b^2$分解因式得$(a+b)^2$。（）8.$x^2-1$因式分解的结果只能是$(x+1)(x-1)$。（）9.多项式$2x^2-4x+2$因式分解为$2(x-1)^2$。（）10.因式分解$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$。（）简答题（每题5分，共4题）1.简述因式分解的定义。答案：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。2.因式分解$9x^2-16$。答案：利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，这里$a=3x$，$b=4$，所以$9x^2-16=(3x+4)(3x-4)$。3.提取多项式$15a^3b^2-20a^2b^3$的公因式并因式分解。答案：公因式为$5a^2b^2$，则$15a^3b^2-20a^2b^3=5a^2b^2(3a-4b)$。4.因式分解$x^2-6x+9$。答案：利用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，这里$a=x$，$b=3$，所以$x^2-6x+9=(x-3)^2$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在因式分解中，如何准确找到公因式？答案：先确定各项系数的最大公因数，再找出各项都含有的相同字母（或因式），取相同字母（或因式）的最低次幂，二者相乘即为公因式。2.举例说明因式分解在简化计算中的作用。答案：比如计算$25^2-23^2$，因式分解得$(25+23)(25-23)=48×2=96$，比直接计算更简便。3.讨论因式分解和整式乘法的关系。答案：因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个整式的积。4.当多项式有四项时，常见的因式分解方法有哪些？答案：常见方法有分组分解法，比如把多项式分成两组，分别提取公因式后，再看能否继续分解；还有十字相乘法等特殊情况适用的方法。答案单项选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.B