勾股定理的应用(用)课件

1、14.2勾股定理的应用(1),1,学习交流PPT,1.能运用勾股定理解决实际问题。 2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。 3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。,学习目标,2,学习交流PPT,复习巩固、梳理知识,问题1：请说一说勾股定理的具体内容。, 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a, a2+b2=c2. 已知a、b，则c= 已知a、c，则b= 已知c、b，则a=,问题2：勾股定理应用的条件有哪些？,3,学习交流PPT,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高

2、为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,创设情景、导入新课,4,学习交流PPT,问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？,5,学习交流PPT,探索勾股定理,想一想（误差在10内为正常）,我们有:,好奇是人的本性!,b=58,a=46,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,6,学习交流PPT,如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m,A,C,B,牛刀小试,7,学习交流PPT,3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅

3、少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。,4,5,8,学习交流PPT,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,典例讲解,9,学习交流PPT,图,图,B,C,A,D,E,平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根三尺远，试问水深尺若干。,古 题 赏 析,10,学习交流PPT,图,图,B,C,A,D,E,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，

4、红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？,古 今 往 来,11,学习交流PPT,BC为荷花长， AB为水深， AC为荷花偏离中心点的水平距离。,解：如图,3,x,X+1,设AB x尺，则BC （x1）尺， 根据勾股定理得： x2+32=(x+1)2 即 (x+1)2- x2 =32 解得：x4 所以荷花长为:415（尺） 答:水深为4尺,荷花长为5尺。,12,学习交流PPT,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，A

5、E=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,13,学习交流PPT,10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10,14,学习交流PPT,一张长方形纸

6、片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长,醍醐灌顶,15,学习交流PPT,如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？,一展身手,转化：立体图形 到 平面图形,16,学习交流PPT,C,17,学习交流PPT,我怎么走 会最近呢?,例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(取3.14）,合

7、作交流、探究新知,C,D,议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。,18,学习交流PPT,请观察,19,学习交流PPT,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,B,C,20,学习交流PPT,解:如上图，在RtABC中,BCr 9cm， AB 15 （cm）（勾股定理） 答： 最短路程约为15cm,C,21,学习交流PPT,变式训练、拓展延伸,变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?,22,学习交流PPT,答: 旋梯至少需

8、要13米长.,A,B,C,23,学习交流PPT,例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),24,学习交流PPT,如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,变式2,25,学习交流PPT,C,AB,26,学习交流PPT,(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长

9、方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？,变式3,27,学习交流PPT,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,C,D,E,F,G,H,28,学习交流PPT,开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,链接生活、学以致用,29,学习交流PPT,变式4,(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路

10、程又是多少呢？,C,D,AB,130,答：最短路程是130cm.,30,学习交流PPT,反思感悟、畅谈收获,通过这节课的学习谈谈你的收获： 这节课我们探索了 使我感触最深的是 我学会了 我发现生活中 我还感到疑惑的是 我还想,31,学习交流PPT,分层作业、分类达标,1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题； (2)填写数学日志。 2.选作题: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,32,学习交流PPT,数学日志,章节： 日期： 姓名： （1）这节课我学习的基础知识是: （2）对于这节课，我喜欢的是： （3）对于这节课，我还不太清楚的是： （4）对于这节课，我做得好的地方是： （5）对于这节课，我需要改进的地方是： （6）通过学习，我学会的解题方法是： （7）这种解题方法可以推广应用到： （8）我还有其它的解决方法： （9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有： （10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题