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文档简介

1、完全平方公式（1）,廖建萍 宁都县第三中学,引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_ (x-3)2=_， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_， (2m-3n)2=_，,1、学生回答 分组交流、讨论 多项式的结构特点(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2，,（1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是

2、符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。,2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、学生回答 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.,4、完全平方公式的几何背景： 用不同的形式表示图形的总面积 并进行比较，你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2,你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2 =_， (-x+3)2 =_。(-2m-3n)2 =_，(-2m+3n)2 =_。上面各式的计算结果: (-x-3)2

3、=(-x)2-2(-x)3+32 = x2+6xn+9_， (-x+3)2 =(-x)2+2(-x)3+32 = x2-6x+9_。 (-2m-3n)2 =(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2 = 4m2+12mn+9n2，你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?,三、运用公式，解决问题 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2 =_, (m-n)2 =_, (-m+n)2 =_, (-m-n)2 =_, (-7-a)2 =_, (0.5-a)2 =_.,3、试试 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_;,四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意 (1) 公式右边共有3项。 (2) 两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。,小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

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