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文档简介
1、3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念,1复数的有关概念 (1)复数 定义：形如abi的数叫做复数，其中a，b_，i叫做_，a叫做复数的_，b叫做复数的_ 表示方法：复数通常用_表示，即_ (2)复数集 定义：_所构成的集合叫做复数集 表示：通常用大写字母_表示,R,虚数单位,实部,虚部,字母z,zabi(a，bR),全体复数,C,实数,虚数,a0,a0,ac且bd,ab0,1如果复数abi(a，bR)为实数0，则() Aa0，b1 Ba1，b0 Cab0Dab0 【答案】C,2复数1i的虚部是() AiBi C1D1 【答案】C,3下列说法中正确的个数是() 实数是复
2、数； 虚数是复数； 实数集和虚数集的交集不是空集； 实数集与虚数集的并集等于复数集 A1个B2个 C3个D4个 【答案】C,【例1】 已知下列命题： 复数abi不是实数； 两个复数不能比较大小； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若abicdi，则ac且bd.,复数的概念,其中真命题的个数是() A0个B1个 C3个D4个 【解题探究】利用复数的概念进行判断 【答案】A,1.复数的概念 设复数zabi(a，bR)，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0 2.复数分类的关键 利用复数的代数形式，对复数进
3、行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化形式.,1若复数(m25m6)(m23m)i是纯虚数(i是虚数单位)，则实数m() A2B3 C0D2或3 【答案】A,复数相等的充要条件的应用,两个复数相等，一定要注意分清两个复数的实部和虚部，然后利用复数相等的充要条件将复数问题转化为实数问题,2如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求实数x，y的值,复数相等的概念模糊致误 【示例】 已知x是实数，y是纯虚数且满足(2x1)(3y)iyi，求x和y的值,1区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，还要注意b0. 2复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的思想方法，桥梁是zabi(a，bR)，依据是复数相等的充要条件,1若复数a21(a1)i(i是虚数单位)是实数，则实数a() A1B1 C0D1 【答案】D 【解析】复数a21(a1)i(i是虚数单位)是实数，a10，解得a1.故选D,【答案】D,3(2018年山西太原模拟)若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数
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