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文档简介

1、15.2 线段的垂直平分线,折法、画法、性质、判定、应用,二、线段垂直平分线的折法,做一做： 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线. 想一想： 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？,A,B,O,A(B),A,B,L,O,L,C,三、线段垂直平分线的画法,操作：画线段垂直平分线 方法一 尺规画法 分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图) 方法二 利用三角板过中点画垂线 想一想 1、作法中为什么要“大于AB长为半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？,A,B,

2、E,F,O,为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？,分析： 要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，AOE= BOE=90 AOE BOE(SAS) AE=BE(已作） 1= 2 OE=OE（公共边） AEF BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF （公共边） 你能说出证明过程吗？,A,B,E,F,O,1,2,线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线除了具有“垂直、平分线段”的性质外还有如下性质： 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等,已知：直线MN经过线段AB的中点O，且MNAB，P为MN上任意一点.如图 求证：PA=PB,M,N,P,A,B,O,

3、口,线段垂直平分线的判定,思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如何证明呢？ 定理 到线段两端距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上,线段垂直平分线的判定的证明,已知：线段AB ，PA=PB，如图 求证：点P在线段AB的垂直平分线上,方法一 过点P作已知线段AB的垂线PO，再证PO平分AB,方法二 取AB的中点O，再证明PO AB,方法三 作APB的平分线PO， 再证明,A,B,P,O,线段垂直平分线的应用,1.公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？,A,B,L,C,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,5、如图，ABC AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。,2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）,9如右图，ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.当AE=13cm时，BE= cm；当BEC的周长为26cm时，则BC= 当BC=15cm，则BEC的周长是 cm.,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等

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