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1、第一章 常用逻辑用语,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,(1) 并非所有的人都喝水。,也即：有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,(2) 对所有实数,，都有,例1、写出下列命题的否定：,否定：有的人不喝水。,(1) 所有的人都喝水。,全称命题p,它的否定p,结论,原命题与否定有什么不同,练习1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。,(1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。,(2) 有些对数函数不是单调函数。,(1) 没有一个平行四边形是矩形。,也即：所有的平行四边形都不是矩形。,(1) 某些平行四边形是矩形。

2、,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,例2、写出下列命题的否定：,(2) 没有一个 四边形的四个顶点共圆。,也即：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,否定：所有的平行四边形都不是矩形。,(1) 某些平行四边形是矩形。,(2)有些四边形的四个顶点共圆。,否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,特称命题p,它的否定p,结论,区别 在哪,练习2、写出下列特称命题的否定：,（1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形；,（1）所有的三角形不是直角三角形。,（2）一切梯形都不是等腰梯形。,练习3、写出下列特称命题的否定： （1）存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （2）有的菱形是正方形

3、。,（1）对所有的四边形，它的对角线都不 互相垂直且平分。,（2）所有的菱形都不是正方形。,特称命题p:,它的否定p:,全称命题的否定：全称量词变存在量词， 肯定变否定。 特称命题的否定：存在量词变全称量词， 肯定变否定。,全称命题p:,它的否定p:,一般结论,例3、写出下列命题的否定，并判断真假； （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形； （3）,否定：存在一个分数不是有理数。,假,否定：所有的三角形不是锐角三角形。,假,真,练习4、写出下列命题的否定形式。 三角形的两边之和大于第三边。 直角相等。 ABC的内角中必有一个锐角。,有些三角形的两边之和小于或等于第三边。,有些直角不相等。,ABC的所有内角都不是锐角。,命题的否定形式有：,补充：,练习5、写出下命题的否定及否命题； 并判断真假。,否定：,否命题：,解:假设三个方程均无实数根,则,即:,解得:,所以,三个

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