2.2.1直线的参数方程.pptx

1、三直线的参数方程,第二讲参数方程,学习目标 1.理解并掌握直线的参数方程. 2.能够利用直线的参数方程解决有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点直线的参数方程,如图，直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为 ，那么直线的点斜式方程是什么？,答案,答案yy0tan (xx0).,思考2,在思考1中，若令xx0tcos (t为参数)，那么直线l的参数方程是什么？,答案,(1)直线的参数方程 过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为,梳理,(t为参数)； 由为直线的倾斜角知，当00.,(2)直线参数方程中参数t的几何意义 参数t的绝对值表示t对应的点

2、M到M0的距离.,正数,负数,0,题型探究,解答,类型一直线的参数方程与普通方程的互化,解直线l1与x轴交于点M0(1,0)，,|t|表示t对应的点M(x，y)到M0的距离.,解答,又两式平方相加， 得(x3)2(y1)24t2，,反思与感悟,(1)分别求t0,2，2时对应的点M(x，y)；,解答,(2)求直线l的倾斜角；,解答,解答,命题角度1求弦长|AB|问题 例2已知抛物线y28x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点. (1)求|AB|；,类型二直线参数方程的应用,解答,解抛物线y28x的焦点为F(2,0)，,设A，B对应的参数值为t1，t2，,(2)求AB的中点M的坐标

3、及|FM|.,解答,反思与感悟,跟踪训练2直线l通过P0(4,0)，倾斜角 ，l与圆x2y27相交于A、B两点. (1)求弦长|AB|；,解答,设A，B对应的参数分别为t1和t2，,(2)求A、B两点坐标.,解答,命题角度2求积|M0A|M0B|问题 例3过点P 作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M，N，求|PM|PN|的最小值及相应的值.,解答,代入曲线x212y21，,|PM|PN|t1t2|,当sin21，,利用直线的参数方程，可以求一些距离问题，当求直线上某一定点到直线与曲线交点的距离时，根据直线参数方程中参数的几何意义解题更为方便.,反思与感悟,跟踪训练3已知直线l经过点P(

4、1,1)，倾斜角 ， (1)写出直线l的参数方程；,解答,(2)设l与圆x2y24相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.,解答,解因为点A，B都在直线l上， 所以可设它们对应的参数为t1和t2，,因为t1和t2是方程的解，从而t1t22. 所以|PA|PB|t1t2|2|2.,(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；,解答,类型三直线参数方程的综合应用,所以曲线C1表示一条直线.,得(x2)2(y1)21， 所以曲线C2表示以(2,1)为圆心，1为半径的圆.,(2)若曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|.,解答,代入曲线C2：(x2)2(y1)21，,设

5、A，B对应的参数分别为t1，t2，,引申探究 1.若点P(4,0)是曲线C1上的定点，本例其它条件不变，求|PA|PB|的值.,解答,曲线C2是圆(x2)2(y1)21. 因为点P(4,0)在圆(x2)2(y1)21外，,代入曲线C2：(x2)2(y1)21，,设A，B对应的参数为t1，t2，则t1，t2同号，,|PA|PB|t1t2|4.,解答,(1)参数方程中一个确定的参数值对应着曲线上一个确定的点，由参数方程求曲线交点坐标时，可以通过方程组求出参数值，再根据参数值得出交点坐标. (2)解题时如果涉及求直线被曲线截得的线段的长度或者直线上的点与曲线交点之间线段长度的和、乘积等，都可以利用直

6、线参数方程中参数的几何意义加以解决.,反思与感悟,(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；,解答,解曲线C的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程为x2y22x0.,设这个方程的两个实根分别为t1，t2， 则由参数t的几何意义可知，|MA|MB|t1t2|18.,解答,解由(2)知t1，t2为同号，,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义， 故不能直接由101来得距离，应将t0，t1分别代入方程得到两点坐标(2，1)和(5,0)， 由两点间距离公式来求出距离，,解析,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解