方程的根与函数的零点.ppt

1、,3.1.1 方程的根与函数的零点,方程,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,y= x22x+3,函数的图像与x轴的交点,填写下表:,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,填写下表:,归纳：,如果一元二次方程没有

2、实数根，相应二次函数图像与x轴就没有交点； 如果一元二次方程有实数根，它的实数根就是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。,概念：,注意：,零点指的是一个,实数,也就是函数图像与x轴交点的,横坐标,总结：,等价关系,8,1,0个,1个,9,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,观察二次函f(x) =x22x 3 的图象，如右图，我们发现函数在区间上-2,1上有零点。计算f(-2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,1、在区间(-2,1)上有零点 ； f(-2) 0，f(1) 0 ,f(-2)f(1

3、) 0（或）。 2、在区间(2,4)上有零点 ; f(2)f(4) 0（或）。,-1,3,10,观察函数的图象 在区间(a,b)上_(有/无）零点； f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点； f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点； f(c).f(d) _0（或）,有,有,有,11,结论,x,y,0,零点存在性定理,12,若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,13,讨论:,在什么样的条件下，可以确定零点的个数是惟一的呢？ 如果函数 y=f(x) 在a,b上图象是连续的，并且在闭区间的两个端

4、点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,14,解法一：图像法,解法二：零点存在性定理,解法三：数形结合法,15,由上表和右图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,图象法：,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它只有一个零点。,f(x)=lnx+2x6,16,零点存在性定理：,解：寻找函数f(x)=l

5、nx+2x6函数值符号变化规律,f(2)=ln2-2=ln2-lne20，所以在在区间(2,4)上有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它只有一个零点。,17,数形结合法：,.,y=lnx,y=2x+6,解： 将求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数转化为函数y=lnx和y=2x+6的图像的交点的个数。,p,只有一个交点,18,你能判断出方程 x=-x2+3 实数根的个数吗？,试一试：,解： 将求方程 x=-x2+3 实数根的个数转化为求函数y=lnx和y= -x2+3 的图像交点的个数, 如右图所示,y=lnx,y= -x2+3,p,只有一个交点,1函数零点的定义 2等价关