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文档简介

1、,第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,九年级数学下(RJ) 教学课件,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理; 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法;(重点、难点) 3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.,问题1 观察学生与老师的直角三角板(30与60),会相似吗?测量一下,得出你的猜想.,观察与思考,导入新课,问题2 两个人画出两个三角形 ,使三个角分别为60,45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度; 这两个三角形相似吗?,讲授新课,如图,ABC与ABC中,A=A, B=B,探究下列问题: (1)请你借助

2、刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长,并计算出它们的比值.由此,你能得到什么?,C,A,A,C,合作探究,我发现这两个三角形是相似的,(2)试证明ABCABC.,证明:在ABC的边 AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点 D 作DE/BC,交AC于点 E,则有ADEABC,ADE=B. B=B, ADE=B. 又 AD=AB,A=A, ADEABC, ABCABC.,C,A,A,C,D,E,由此得到相似三角形的判定定理: 两角分别相等的两个三角形相似.,如图,ABC中,DEBC,EFAB, 求证:ADEEFC.,证明: DEBC,EFAB,,AEDC,,AFEC.,

3、ADEEFC. (两角分别相等的两个三角形相似),练一练,典例精析,例1.如图,ABC和DEF中,A=40,B=80, E=80 , F=60 求证:ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明: 在 ABC中,A=40 ,B=80 , C=180 AB=60 . 在 DEF中,E=80 ,F=60 . B=E,C=F. ABCDEF(两角分别相等的 两个三角形相似).,例2 如图,弦AB和CD相交于O内 一点P,求证:PAPB=PCPD. 证明:连接AC,DB. A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _ 同理 C= _ PAC PDB _ 即PAPB=PCPD,D,B,如图, ABD=C, A

4、D=2,AC=8,求AB的长.,A,B,C,D,解: A= A ,ABD=C, ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2,AC=8, AB =4.,做一做,如图,在RtABC和RtABC中,C=C=90.,探究归纳,根据前面的判定定理,不难得知当 或 时,RtABCRtABC.,A=A,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法: 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,思考:对于两个直角三角形,我们还可以用“HL”判定它们全等,那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?,如图,在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, . 求证

5、: RtABCRtABC.,目标:,证明:设_= k . 由 ,得 Rt ABCRt ABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法: 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,当堂练习,1如图,已知ABDE,AFCE,则图中相似三角形共有() A1对 B2对 C3对 D4对,C,证明: ABC 的高AD、BE交于点F, FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等). FEA FDB, ,2.如图,ABC 的高AD、BE交于点F 求证:,3.如图,在RtABC中, ABC=90,BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= .,18,D,B

6、,C,A,4.如图,1=2=3, 求证:ABCADE,证明: BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC, 1=3, BAC=DAE. C=1802DOC ,E=1803AOE. 又 DOC =AOE(对顶角相等), C= E. ABCADE,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,九年级数学下(RJ) 教学课件,学习目标,1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相

7、似的方法,并 能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行 相关计算.,学校举办活动,需要三个内角分别为90,60,30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?,导入新课,情境引入,讲授新课,问题一 度量 AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长,并计算出它们的比值. 你有什么发现?,合作探究,与同伴合作,一人画 ABC,另一人画 ABC,使A=A,B=B,探究下列问题:,证明:在 ABC 的边 AB(或 AB 的延长线)上, 截取 AD=AB,过点 D 作 DE / BC,交 AC 于点 E, 则有ADE A

8、BC,ADE =B. B=B, ADE=B. 又 AD=AB,A=A, ADE ABC, ABC ABC.,C,A,A,C,D,E,问题二 试证明ABCABC.,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理: 两角分别相等的两个三角形相似., A=A,B=B,, ABC ABC.,符号语言:,归纳:,如图,ABC中,DEBC,EFAB,求证: ADEEFC.,证明: DEBC,EFAB,,AEDC,,AFEC., ADEEFC.,练一练,证明: 在 ABC中,A=40 , B=80 , C=180 AB=60 . 在DEF中,E=80 , F=60 . B=E,C=F. ABC DEF.,例1

9、如图,ABC 和 DEF 中,A=40,B=80,E=80 ,F=60 求证:ABC DEF.,典例精析,例2 如图,弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P,求证:PA PB=PC PD. 证明:连接AC,DB. A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角, A= _, 同理 C= _, PAC PDB, _ 即PA PB = PC PD.,D,B,1. 如图,在 ABC 和 ABC 中,若A=60,B =40,A = 60,当C= 时,ABC ABC.,练一练,80,2. 如图,O 的弦 AB,CD 相交于点 P,若 PA=3, PB = 8,PC = 4,则 PD = .,6,解: EDA

10、B,EDA=90 . 又C=90 ,A=A, AED ABC.,例2 如图,在 RtABC 中,C = 90,AB = 10,AC = 8. E 是 AC 上一点,AE = 5,EDAB,垂足为D. 求AD的长.,由此得到一个判定直角三角形相似的方法: 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,归纳:,对于两个直角三角形,我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?,思考:,如图,在 RtABC 和 RtABC 中,C=90, C=90, . 求证:RtABC RtABC.,目标:,证明:设_= k ,则AB=kAB,AC=kAB. 由 ,得 . R

11、t ABC Rt ABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法: 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,归纳:,例3 如图,已知:ACB =ADC = 90,AD = 2,CD = ,当 AB 的长为 时,ACB 与ADC相似,解析:ADC = 90,AD = 2,CD = , 要使这两个直角三角形相似,有两种情况: (1) 当 RtABC RtACD 时,有 AC : AD AB : AC, 即 : 2 =AB : ,解得 AB=3;,2,(2) 当 RtACB RtCDA 时,有 AC : CD AB : AC , 即 : =AB : ,解得 AB= 当 AB 的长为

12、3 或 时,这两个直角三角形相似,2,在 RtABC 和 RtABC 中,C=C=90,依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) A=35,B=55: ; (2) AC=3,BC=4,AC=6,BC=8: ; (3) AB=10,AC=8,AB=25,BC=15: .,练一练,相似,相似,相似,当堂练习,1. 如图,已知 ABDE,AFC E,则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对,C,2. 如图,ABC中,AE 交 BC 于点 D,C=E,AD : DE=3 : 5,AE=8,BD=4,则DC的长等于 ( ),A.,B.,C.,D.,A,3. 如图,点 D 在 AB上,当 (或 = )时, ACDABC;,ACD,ACB,B,ADC,4. 如图,在 RtABC 中, ABC = 90,BDAC 于D. 若 AB=6,AD=2,则 AC= ,BD= , BC= .,18,证明: ABC 的高AD、BE交于点F, FEA=FDB=90, AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB, ,5. 如图,ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证:,证明: BAC= 1+ DAC, DAE= 3+ DAC,1=3, BAC=DAE. C=1802DOC , E=1803AOE, DOC =AOE(对顶角相等), C= E. A

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