10.5图形的全等

1、回忆：,1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。 对应线段相等。 对应角相等。,3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？,可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,10.5图形的全等,观察下面的图形：,从 这 组 图 中 你看出了什么？,每组图形中的每个图形的形状、大小都一样,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,说一说：,说说你生活中见过的全等图形的例子。,议一议：,观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。,全等图形的特征

2、是：能够完全重合。,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,议一议：,如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？,全等图形的形状与大小都相同,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.,2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.,3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.,（1）多边形经过 变换而重合，称为全等多边形。,（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A B C D,B D A C,A

3、 B E C D,A E B D C,全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等,由全等多边形的性质，我们可以得到判定全等多边形的方法，即_的两个多边形全等。,边、角分别对应相等,A,E,B,C,A,C,D,E,D,B,B,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,如上图：ABC 与DEF全等 记作：ABCDEF,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,全等三角形,“全等”符号：“”,读作：ABC全等于DEF,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD

4、 A=D、 B=E、 C=F,全等三角形性质：,有公共边的，公共边是对应边.,一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角. 最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。,在图上找全等三角形的对应角,O,寻找对应边、对应角的方法 在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。 2在图上找：特殊的边和特殊的角。 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。,通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？,1 全等图形：,2 全等多形：,4.全等多边形的性质：,5.全等多边形的判定方法：,6.全等三角形的性质：,7.全等三角形的

5、判定方法：,对应角,3. 对应顶点,对应边,例 如图ABC沿着BC的方向平移至 ， A =800， B =600，求F的度数。,DEF,解：由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状与大小相同，即 ABCDEF,所以D = A =800全等三角形的对应角相等,同理 DEF= B =600,又因为D + DEF+ F=1800三角形的内角和等于1800,所以F=1800- D- DEF,=1800-800-600,=400,考考你：已知ABCDEF， ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。,解： ABCDEF （已知） AC=DF。(全等三角形的对应边相等） A

6、BC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） AC=40-10-16=14（cm）， DF=14cm。,脑筋动多多方法想多多,A,B,C,D,E,F,练一练,挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与ACB相等的角是 为什么？,2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= BE=_,3.如图（3），若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=_.,A,D,B,C,图（1）,B,C,O,D,E,A,图（2）,A,D,B,C,O,图（3）,DBC,20,5cm,3cm,

7、练一练,如图,已知 ABC和 DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.,B,D,A,C,A,B,C,D,O,图1,1、. 已知：如图1，OAD与OBC全等，请用式子表示出这种关系：_ .找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边：_ _ _ .找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：_ _ _ .如果A=35，D=75，那么COB=_,图2,2、如图2，如果ADE CBF，那么AECF吗？,_ (口答“是”或“不是”),OAD OBC,70,是,练一练,1、若MNPNMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为_.

8、2、如下图,ADCAEB,则EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.,当堂训练,7,CE,AD,DC,BEA,3、如上左图，已知ABDACE， 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,4、如上右图，已知ABCDFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .,50,95,9CM,2、如图，已知ABC沿BC翻折后，得到DBC。 ABC和DBC有什么关系？ 若ACD=110，A=100，求ABC的度数？,解： ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB = 55 在ABC中， A ACB ABC180 ， A=100， ACB= 55 ABC=25,2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形,解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.,做一做:,沿着右边图