部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件17.2 第1课时《 勾股定理的逆定理1》2套

1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 勾股定理的逆定理,八年级数学下（RJ） 教学课件,情境引入,1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点） 2.勾股定理的逆定理的证明.（难点）,导入新课,1.勾股定理的内容是什么?,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：, a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.5,c=5,c=6.5,c=8.5,3.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？,讲授新课

2、,具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.,动手验证,画图验证,（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.,发现结论,2.52+62=6.52,42+7.52=8.52,最长边6.5所对的角是直角,最长边8.5所对的角是直角,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜 想:,？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的

3、RtABC,验证:,证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 即ABC是直角三角形.,则,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.,特别说明：,典例精析,例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,解：因为152+82=289，1

4、72=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ， b=14 ， c=15;,解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,(3) a=1 ， b=2 ， c= ;,(4) a:b: c=3:4:5;,解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.,勾股数：,像15，20，25这样，能成为直角三

5、角形三条边长的正整数，称为勾股数.,常见勾股数：,奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,观察与思考：,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？,命题1与命题2的条件与结论正好相反.,题设与结论正好_的两个命题叫做_命题.如果把

6、其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _.,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.,相反,互逆,正确的,逆命题,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ 两条直线平行，内错角相等； 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等； 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,内错角相等，两条直线平行.成立,如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 不成立,对应角相等的三角形全等 . 不成立,在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立,当堂练习,1.小颖要求ABC最长

7、边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48,C,2.在ABC中，A, B, C的对边分别a,b,c. 若C- B= A,则ABC是直角三角形； 若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=900； 若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形; 若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,A,3. 一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .,6m,8cm,10cm,直角三角形,4. 命题：

8、对顶角相等，其逆命题是： .,相等的角是对顶角,5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求ABC的面积.,解：延长AD并在截取DE=AD,即ABC的面积是6.,E,课堂小结,勾股定理 的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是 否是直角形三角形.,如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,注意,最长边不一定是c， C也不一定是直角.,勾股数一定是正整数,问题 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第1课时 勾股定理的逆定理,学习目标,1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三

9、角形是不是直角三角形.,2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.,3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.,2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90，那么这个三角形就是直角三角形;,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形就是直角三角形.,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？,1. 直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两锐角互余；,(3)勾股定理；,(4)直角三角形30角的性质.,问题引入,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边

10、长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,相传，大禹治水 时也用这类似的 方法确定直角.,合作探究,活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用,如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形,具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 .,实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5,动手

11、画一画,（2）它们都是直角三角形吗？,（3）提出你的猜想：,命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?,由上面的几个例子你有什么发现？,命题1：,直角三角形,a2+b2=c2,命题2：,直角三角形,a2+b2=c2,题设,结论,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.,勾股定理,如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c满足a2+b2=c2.,勾股定理的逆命题,

12、互逆命题,？,证明结论,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边 分别为a,b的RtABC,证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 ABC是直角三角形.,则,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,a2+b2=c2,直角三角形,特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题

13、.,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 1.勾股定理及其逆定理, 2.两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,答：任何命题都有逆命题，因为命题不管真假； 但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是真命题.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等,例1 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数

14、相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15;,(2) a=13 b=14 c=15;,(4) a:b: c=3:4:5;,(3) a=1 b=2 c= ;,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,例2 下面

15、以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15;,解：,（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是直角.,(2) a=13 b=14 c=15;,解：,（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,(4) a:b: c=3:4:5;,解：,（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)

16、2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.,解：,例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(3) a=1 b=2 c= ;,奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等,解题小结：,勾股数：,像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.,常见勾股数：,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？,内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那