非参数统计4.ppt

1、第四章 多样本数据检验,在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值 进行相等性检验，使用的方法是方差分析，在非参数分析 中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。 更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其 位置参数是否相等 。,方差分析过程需要假定条件,F检验才有效。可有时候所 采集的数据常常不能满足这些条件，像多样本比较时一 样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量，因为秩统计 量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。,第一节 Kruskal-Wallis检验,基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均

2、秩，然后再按样本组求秩和。将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大。,检验方法,计算第j组的样本平均秩：,对秩仿照方差分析原理：得到Kruskal-Wallis的H统计量：,在零假设情况下，H近似服从 ，当 的时候拒绝零假设。,例：为研究4种不同药物对儿童咳嗽的治疗效果，将25个体质相似的病人随机分为4组，各自采用A/B/C/D四种药物进行治疗，假定其他条件均保持相同。5天后测量每个病人每天咳嗽次数如下，试比较这4种药物的治疗效果是否相同。,例：从我国上市公司中

3、分别随机抽取了工业、商业、建筑业、 交通运输业等四个行业，其在1999年的总资产报酬率如下：,问四个行业资产报酬率是否有显著性差异.,分析：要检验这四个组数据的差异性，也可以利用方差分析， 但方差分析需要假定观测值服从正态分布，所以用 Kruckal-Wallis检验。,首先将四个组的数据混合，然后排序求秩,多重比较,对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用： 其中 如果 那么表示i和j两组之间存在差异， ， 为标准正态分布分位数。,第二节 Jonckheere-Terpstra 检验,在上一节中，我们只是考虑了备选假设无方向时的秩检验法，而在实际中有许多问题，其备选假设可能是

4、有方向的。比如，在研究某种治头痛药的疗效时，第i组患者的药量可能跟i有关；在研究某项教学方法的效果时，学校效果的好坏可能跟班上的听课人数有关系等等。此时要检验的备择假设即为有方向性（倾向性）的。前面的K-W检验则无法反映这一方向性。,检验原理以及方法 假设k个独立的样本： 分别来自于k个形状相同的分布： . 假设检验问题： 至少有一不等式严格成立。,检验步骤,打结的情况时，采用变形的公式：,例题分析,所以采用J-T检验。U12=25，U13=31，U23=28.5 J=25+31+28=84.5（查表）,Ex：人们在研究肺病患者的生理性质时发现患者的肺活量与他 早在儿童时期是否接受过某种治疗有

5、关。现观察3组病人，第一 组早在儿童时期接受过肺部辐射；第二组接受过胸外科手术， 第三组没有治疗过。现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：,以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系： 第二组 第一组 第三组。试判断这一经验是否可靠。,Ex：人们在研究肺病患者的生理性质时发现患者的肺活量与他 早在儿童时期是否接受过某种治疗有关。现观察3组病人，第一 组早在儿童时期接受过肺部辐射；第二组接受过胸外科手术， 第三组没有治疗过。现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：,以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系： 第二组 第一组 第三组。试判断这一经验是否可靠。,第五节 Friedma

6、n秩和检验,假设检验问题：,在每一个区组中计算各个处理的秩，再计算每个处理水平下的秩和,即,由于每个处理水平的平均秩为：,检验统计量,利用普通类似方差分析构造统计量： 在零假设成立下 ，如果 偏大，那么就考虑拒绝原价设。如果存在打结的情况，则可采用修正公式计算。,检验统计量Q=,=7.6 ， 因此可得W=0.76，结论呢？,Hollander-Wolfe两处理比较检验,当用Friedman检验，认为处理之间表现出差异的时候，那么可以进一步研究处理两两之间是否存在差异。 Hollander-Wolfe检验公式：,其中 ，在打结的情况下可使用修正的公式。当 时认为两个处理之间存在差异，其中 ， 是

7、显著性水平。,第六节 Kendall协同系数检验,在实际生活中常常需要对n个个体进行m次评估，比如m个裁判对n个运动员进行评分，m个选民对n个候选人的评价等等。人们往往想知道，这m个结果之间是否一致。如果很不一致，则这个评分（价）多少有些随机，没有多大意义。,检验,假设检验问题：,Kendall协同系数： 当W值偏大的时候，考虑拒绝零假设。,第七节 二元变量的Cochran检验,第七节 二元变量的Cochran检验,检验原理以及计算： 当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，Cochran Q检验方法进行处理。数据形式见下表。,检验,假设检验问题：,Cochran Q检验统计量： Q近似服从 分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。,第八节 Page检验,类似于备选假设为有序时所应用的Jonckheere检验，对于完全区组设计的检验也一样：,与Friedman统计量一样，首先在每个区组中对处理排序，然后对每个处理求出秩和。,由上表易得:L=1*22.5+2*22.5+3*27=148.5 查表可知0.05下，Page检验的临界值为153，故无法拒绝,第九节 Durbin不完全区组分析,原理： 可能存在处理非常多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不可能包含所有的处理，比如重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。,表示第j个