83 概率论与数理统计 (复旦大学出版社) 南京财经大学.ppt

1、3 正态总体方差的假设检验,返回目录,(一) 单个总体的情况,总体 未知, 是来自X的样本,检验假设,( 检验法),1* 提出假设,2* 选取检验统计量,在 成立的条件下，,3* 给定的显著性水平 ,找临界值,4* 计算检验统计量与临界值比较；,5* 拒绝域,下结论.,例1 某种导线的电阻服从正态分布 ,今从生产流水线上随机抽取9根导线,测导线的电阻,得样本标准差为S =0.008 欧姆,能否认为流水线上生产的这批导线的电阻的标准差仍是0.005 欧姆？,解：,查 分布的上侧分位数表得,在 成立下,给定= 0.05 ,拒绝原假设,不能认为流水线上生产的这批导线的电阻的标准差是0.005 欧姆.

2、,计算统计量,1* 提出假设,2* 选取检验统计量,在 成立的条件下，,单边检验,3* 给定的显著性水平 ,找临界值k,4* 计算检验统计量与临界值比较；,5* 拒绝域,下结论.,1* 提出假设,2* 选取检验统计量,在 成立的条件下，,3* 给定的显著性水平 ,找临界值k,4* 计算检验统计量与临界值比较；,5* 拒绝域,下结论.,例2 我国自2002年起向北美某国出口苹果,按供货要求除每个苹果外形、色泽基本相同外,还要求苹果的平均重量为200克,标准差不能超过10克.现出口企业从待出口苹果中抽出20只检验,得苹果重量的样本均值为202克,样本标准差为7克,已知苹果重量服从正态分布,问这批苹

3、果是否符合供货要求？,解：设X 为苹果重量，,即接受 ,可认为这批苹果平均重量为200克.,即拒绝 ,可认为这批苹果重量的标准差不超过10克.,综上可以认为这批苹果符合供货要求.,的样本，,是分别来自正态总体,样本方差分别是,未知 的假设检验,两样本相互独立.,(二) 两个总体的情况,(F 检验法),1* 提出假设,2* 选取检验统计量,在 成立的条件下，,3* 给定的显著性水平 ,找临界值k,4* 计算检验统计量与临界值比较；,5* 拒绝域,下结论.,例3 甲、乙两厂生产同一种元件,设元件的重量都服从正态分布,今从甲、乙两厂生产的元件中各抽测了10件和9件,得数据如下(单位:克) :,解：,

4、问乙厂生产的元件重量的方差是否比甲厂的小？,应拒绝 ,可认为乙厂生产的元件重量的方差是比甲厂的小.,例4 甲、乙两台机床加工同一种零件,现分别从甲、乙机床加工的零件中随机抽测了8个和7个,其长度 (毫米)分别为： 甲：20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 19.0, 19.9, 20.0 乙：19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2,假设两机床加工零件的长度都服从正态分布,问是否可认为两台机床加工零件的平均长度无显著变化？,解：设甲、乙两台机床加工的零件长度分别为X 与Y，,应接受原假设,即认为两总体的方差相等.,应接受原假设,即可

5、认为甲、乙两台机床加工零件的平均长度无显著变化.,思考题：,设有两个正态总体,X 与Y 相互独立.,是分别来自总体X 和Y的样本.,应选的统计量是什么?,应选的统计量是什么?,应选的统计量是什么?,思考题答案：,应选的统计量是,应选的统计量是,应选的统计量是,练习题：,1.设两种水稻的亩产量分别为X 和Y,是分别来自总体X 和Y的样本,X 与Y 相互独立.当满足( )条件时,品种 X 不次于品种Y.,2. 设总体 ,检验假设 对 ,若用 检验法,则在显著性水平下的否定域是( ),3. 检验两个相互独立的正态总体方差 是否有显著性差异时可用( ),(1) Z - 检验法 (2) F - 检验法,

6、(3) 检验法 (4) t - 检验法,4. 设总体 检验假设 时,选取的统计量 ,在条件( )成立时服从 分布.,(1) X,Y 独立,(2) 正确,(3) X,Y 独立,且,(4) X,Y 独立,且 正确,5. 对一条自动生产线进行改造,改进前随机抽取10个产品,测得长度的样本方差为0.085,改进后再随机抽取10个产品,测得长度的样本方差为0.027,设自动生产线生产的产品的长度服从正态分布,问在显著性水平=0.01下,技术改进后产品长度的精度是否有显著性提高?,6. 用原来的材料铸造零件,其成品率的均值是83.8%,标准差是0.8%,用了更便宜的材料后,成品率(%)的抽样数据如下： 83.9，84.6，82.4，84.1，84.9，82.9，85.2，83.3， 82.0，83.5，问原材料代用后的成品率是否发生了变化？(设成品率服从正态分布,=0.05),7. 在集中教学开课前进行测验,调查学员的知识水平.为了解这次学员与上次学员知识水平是否存在显著性差异,对这次学员进行了与前一次同样程度的考查,从中各抽取12份考卷,得前一次学员考试成绩的平均值是78.3分,标准差是53.15,这一次学员考试成绩的平均值是80.0分,标准差是60.23.假定两次学员考试成绩都服从正态分布。=0.05,=0.05,练习题答案：,7. 接