15-1粘流绪论.ppt

1、课程名称：粘性流体力学基础,先修课程： 空气动力学 使用教材：空气动力学基础（英文） （第四版，中文译注版） J D Anderson 著 航空工业出版社 参考教材：粘性流体力学 章梓雄 董增南 清华大学出版社,学科性质： 粘性流体力学是流体力学的重要分支,一门趣味盎然、古老而崭新的学科，在航空、航天、航海、交通运输（高速火车、汽车）和国民经济的其它领域有广泛的应用 1687年，牛顿进行了著名的粘性流动试验 计算流体力学快速发展，成为解决粘性流动问题的重要 试验技术和测试仪器日新月异，（激光多普勒测速仪（LDV）、粒子成像速度仪（PIV ） 它的基本研究方法渗透到现代科学的很多分支: 物理学,

2、粘弹固体力学,电子学，生物工程 现代控制论, 系统工程 交通管理,人口流动 甚至信息流动,宏观微观经济决策,人文科学,cylinder. if,第15章 粘流的基本原理和方程 研究的必要和难度 上个世纪著名学者的留言 我承认，直到现在我仍不明白，人们怎样从理论上用满意的方式解释流体的阻力。相反，对我来说情况似乎是，我们发展并有深入研究的理论，至少在大多情况下，给出阻力完全为零：一个我留给几何学家（数学家）解释的悖论。达朗贝尔，1768 大物理学家海森堡感叹： “为什么要有相对论和湍流？”,15.1 引言除了用无粘的办法得到波阻和诱导阻力以外,计算任何其他阻力都要考虑粘性的影响,目的就是研究粘性

3、流动的基本规律 然后提出空气动力学基础的完整表达方法., 让我们回到图1.31看看知识结构,知识结构图,aerodynamics,A continuum flow,B. Low-density and free -molecule flows,C. Viscous flow,D. Inviscid flow,E. incompressible,F. compressible,subsonic,transonic,supersonic,hypersonic,Previous D,E,F Now C,E,F,知识结构图,空气动力学,A. 连续介质流,B. 低密度和自由分子流,C. 粘性流动,D.

4、无粘流动,E. 不可压流动,F. 可压流动,亚音速,跨音速,超音速,高超音速,以前学习 D,E,F 现将学C,E,F,Numerical solution,Similarly parameters,The Navies-Stokes equation,Quantitative aspects,Qualitative aspects,Viscous flow,Energy equation,Viscosity and thermal conduction,Shear stress Flow separation Aerodynamic heating Laminar and turbulent

5、flow,数值解,相似参数,Navies-Stokes 方程,定量方面,定性方面,粘性流动,能量方程,粘性与热传导,剪应力 流动分离 气动热 层流与湍流,15.2 Qualitative aspects of viscous Flow（粘流的定性方面）,What is a viscous flow? A flow where the effects of viscosity, thermal conduction and mass diffusion are important. (in gas with gradients in chemical species,and not concer

6、ned here) 什么是粘流？ 粘性，热传导和质量扩散起主要作用的流动（质量扩散对有化学组分梯度和化学反应流很重要，所以重点在粘性和传热）。,Influence of viscosity粘性的影响,Tangential force per unit area - Shear stress（剪应力） = V(n)/n,Tugging force,- Frictional force,Velocity profile（速度型） V = V(n)no - slip condition(无滑移条件) when n=0,V(0)=0,n,v,粘性引起分离 压力梯度的影响,p1,p2,p3,逆压梯度时粘

7、性易于引起分离，分离区可以看成等效物体，压力合成，由于分离后部压力变小，产生压差阻力,分离流,不分离,sepration 分离,V,Surface （表面）V=0,粘性阻力主要两部分 Dp 由于分离产生压差阻力（pressure drag）或形状阻力（ form drag） Df 由于摩擦产生阻力(friction drag) Dp+Df，二维时称作型阻（profile drag），三维时称作寄生阻力（parasite drag）,分离不仅增大阻力，而且减小升力， 甚至使飞机失速 阻力产生的损失到哪里去了？ 由于摩擦产生了气动热，这个过程叫做粘性耗散（viscous dissipation）

8、所有这三个上面提到的问题，都和一个非常关键现象有关， 流动是层流(laminar flow) 还是湍流(turbulent flow),流动状态(层流和湍流)管内流动,(a)图状态下，流体成层状流动，称为层流状态。 (c)图状态下，流动呈高度非定常状态，非常紊乱，称为湍流状态。 (b )图的状态是一种过渡状态，是从层流到湍流的过渡。 雷诺发现，出现湍流状态的条件取决于组合量 Re= r U d/ m， 式中r 为流体密度，U为管内平均流速， d为圆管直径， m为流体的粘性系数。,对于管内流动，Re数在2300左右时，流动一般将转变成湍流状态。从层流转变为湍流的雷诺数称为转变雷诺数。 如果流体进

9、入圆管前比较稳定，管道入口段又比较光顺，则转变雷诺数可能高于2300，甚至可达到40000以上。 但即使流体原为湍流状态，若降低雷诺数，使Re数降低到2000以下时，流动将恢复为层流。 工程上估算时，一般把Re=2300作为转变雷诺数，又称临界雷诺数。, (dV/dn)n=0 turbulence (dV/dn)n=0 laminar,Turbulence,D=Df(摩擦阻力） + Dp（压差阻力）,细长体（slender body），DfDp ， 层流（laminar flow） Df小，则D小，例如，层流翼型,钝体（blunt body）DpDf ， 湍流（Turbulent flow）D

10、p小，则D小，,Transition Region 转捩区,Transition Point 转捩点,Turbulent 湍流,Laminar 层流,影响转捩的因素,1 粗糙度风洞试验的转捩带应用，NACA 6系列翼型实用上的不成功； 2 湍流度不同风洞试验数据不重复的一个重要原因； 3 逆压梯度 4 表面热传导热壁有利于转捩，冷壁趋于保持层流； 5 马赫数高马赫数M 趋于保持层流； 6 雷诺数是关键参数， 临界雷诺数 Recr = V Xcr / Re500000,流动转变成湍流,15.3 粘性定量分析,a T b,tyx,实际流体都是有粘性的。不过有的大，有的小。空气和水的粘性都不大，在日

11、常生活中，人们不理会它的作用。 但如果注意观察一下的话，还是可以看到它的作用的。 譬如我们搅一下杯子里的蜂蜜,就会感到筷子上受到一种粘稠液体作用的力,这就是粘性力 看看的河里的流水，观察水面上漂浮的草叶等物的速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流慢些。 这是典型的粘性影响.,现在我们来考虑一个能突出表现空气粘性的实验。假设有一股直匀气流(气流是直线的，速度是均一的u)，在气流里顺着气流放置一块无限薄的平板，如图1-1。用尺寸十分小的测量风速的仪器，去测量平板附近沿平板的法线气流速度的分布情况。结果速度的分布就象图1-1所画的样子。气流在没有流到平板以前原是均一的，一流到平板上，直接贴着板

12、面的那层气流，其速度就降为零了，沿法线往外走，气流速度逐渐由零一点点变大起来，要到离平板相当远的地方，流速才和原来u没有显著的差别。,速度有这样的下降变化正是气体的粘性的表现。粘性使直接挨着板面的一层气体完全贴着在板面上，和板面没有一点相对速度。这也就是所谓的无滑移条件。稍外的一层气体受到气体层与气体层之间的摩擦作用，被紧挨板面的那层气体所牵制，速度也是下降,到了接近于零.不过由于它并不紧挨板面，这层气体速度不为零。粘性的拖曳作用是这样的一层层向外传开去的，离板面越远的，受到的牵扯作用越小。 在n方向要离板面多么远这种牵扯作用才完全没有了呢?严格说来，要到无限远处才能真正没有影响。不过如果V相

13、当大的话(譬如有普通飞机的飞行速度那么大)，同时流体粘性又不太大(空气的粘性就不大)的话，这个没有显著影响的距离也并不是很大。板长以米计的话，这个没有显著影响的距离是以毫米计的。 上面的事实说明，凡有粘性作用的地方，各层气流的速度就不是均一的了，速度是离扳面的法向距离n的函数， u=f(n) (1-1) 相邻两层的气流速度有差别(即du/dn0)，二者之间必有摩擦力在作用。单位面积上的摩擦力称摩擦应力，记为t。,Tuggin force ,Influence of viscosity 粘性影响,Tangential force per unit area -Shear stress V(n)/

14、n,- Frictional force,- Frictional force,- Frictional force,- Frictional force,这个力对于较快的那一层气体说来是一个反对流动的拖扯的力，这是较慢的邻层对它的拖扯力，反过来对于下层速度较慢的气流来说，这个力是一个顺流向向前拉的力，这是上层速度较快的邻层气流对它的拉力。 如果空气不动,平板以V向左运动(图1-4中的左向)，那末作用在板面上的这个摩擦力的指向便是向右的,是阻碍板面向左运动的，称为摩擦阻力。 牛顿提出摩擦应力和速度梯度的关系为: 比例常数记： 上式称为牛顿粘性定律。 m称为粘性系数.它的量纲是(牛秒米2)或(公

15、斤/米秒) 标准大气的粘性系数为: m=1.79*10-5,气流各层之间的摩擦力的本质是由于气体的分子不停顿地进行着不规则的热运动的而导致的。这种不规则的热运动会使不同流层中的气体质量进行交换，而流动气流中各层气流的速度如果彼此不相同的话，邻层中的两个气体分子的动量必然不相同。邻层之间的质量交换就会带来动量交换。,式中1为参考温度T=T1=288.15k时的粘性系数的值，为1 =1.7894 10-5,量纲: 质量/（长度x时间）C为萨特兰(温度)常数，等于110.4k。,而气体的温度T正是分子热运动的动能的一个直接的标志，所以气体的粘性系数只决定于气体的温度，而与压强无关；气体的粘性随温度的

16、变化趋势恰恰和液体的相反。 变化关系可以用萨特兰(Sutherland)公式表示成：,还可采用比较简单的指数规律来表达 m/m1=C (T/T1)n (1-6) 式中C为接近于1的系数，指数n的值在不同的温度范围取不同 的值。譬如在90kT500k的范围内， n可取89。温度越高，指数n应该越小，如400kT500k， n=0.75,在许多空气动力学的问题里，粘性力和惯性力同时存在,在式子里m和r往往以(m/r)这样的组合形式出现，这个比值另用一个符号n表示. n=m/r (米2秒) ( 1-7) n名为运动粘性系数 T=288k,P=760毫米汞柱时，空气的 n=1.46707X10-5米2

17、秒 因其量纲只包括长度和时间，只是运动学中的量。,小结：粘性和热传导,剪应力和剪应变关系- 粘性系数 类似地，导热率和温度梯度关系-导热系数 量纲: 质量x长度/度.(时间)2 k=1.45m Cp Cp=1000 (J/Kg.K) “-”表示热传导与温度梯度方向相反,三维的各剪应力和正应力,剪应力，与固体力学应力与应变成正比不同，流体力学应力与变形速率成正比xy平面的变形速率则xy平面的应力和应变关系为,粘性正应力（注意：无粘流中无此项，为黏性诱导的法向力）,为体粘性系数或第二黏性系数,补充：应力和应变率的关系1、剪应力,xy平面应变率为: 由于xy平面剪应变一定是 txy, t yx产生,

18、而流体微元受力矩为零,所以 txy = t yx exy,u/y,dy,dx,v/x,单位时间总角度角应变:exy=u/y+ v/x 物体所受剪应力应当和它成正比 txy=mexy,txy,2、正应力 正应力,txx, tyy, tzz：在无粘流时正应力仅是压力. 如果速度梯度u/x, v/y, w/z很大时这些速度梯度引起微元拉伸和压缩的变形,也会引起一个附加的应力 速度梯度u/x,v/y, w/z引起体积变形为.V，则粘性引起的正应力就可以写成,u/x,dy,dx,v/y,txy,单位时间x轴长度拉伸率exx=2 u/x, 产生虎伯应力一样的力,单位时间y和z轴长度应变率: eyy=2v/

19、y, ezz=2w/z ，x向产生如同泊桑应力一样力,下面仅是一个说明,应力应当是虎伯应力一样的力和泊桑应力一样的力的总和 txx=a exx+ b eyy + b ezz = (a- b) exx+ b (exx+eyy+ezz),由于a，b是个常数可写成 xx=aexx+b (exx+eyy+ezz),也就是: xx= a 2 u/x+b (u/x + v/y + w/z ) 进一步整理成 xx = 2 m u/x +l. V,物体所受纯粘性正应力为 txx=m exx+l.V= 2 m u/x +l. V,加上压力的总正应力为 xx=m exx+l.V- p/x = 2 m u/x +l

20、. V - p/x,表示总应力，这种记法用两个下标，,第一个下标表示的是受力平面的法线方向(或说受力平面垂直于此指定方向的)， 第二个下标表示应力分量所指的方向。 这三个应力分量可以看作是一个总合应力的三个投影。 如果我们在P点画三个分别与坐标轴x,y,z,相垂直的微小平面，则作用在这三个面上的应力共有九个: xx, xy, xz, yx， yy， yz， zx， zy， zz,湍流粘性和湍流热传导率对于湍流，湍流涡或流体微团会产生动量和能量的传输，可以将其简化为 涡粘度和涡热传导率，则应力和应变关系及热传导和温度梯度的关系为，,普朗特混合长理论，l称作混合长,实际流体和理想流体,绕圆柱的实际流动（湍流）,下图表示翼型NPU2在马赫数M=0.75时的压强分布。NPU翼型是西北工业大学(Northwestern Polytechnicai University _NWPU)空气动力学专业研究发展的一个翼型系列。NPU2是一个超临界翼型。由图可见，按理想流体计算的压强分布与实验值有较大差别，只有考虑粘性这样计算结果才与买验值比较接近,绕圆柱的流动的阻力雷诺数的概念,为简单起见，我们讨论低速不可压缩