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文档简介

1、第三节：复平面上的点集。复平面点集的一般概念，2。区域3。平面曲线，1。复平面点集的一般概念，定义1个邻域：表示为：N(z0)，N(z0)=z | |z-z0|，表示为n0 (z0)如果在z0的任何邻域中都有归属点和非归属点，那么z0称为的边界点，由点集的所有边界点组成的集合称为的边界。它被标记为：即孤立点03360n (z0)=z0，如果z0属于z0邻域中的一个点，则称为z0。如果内部的每个点都是它的内点，那么它就是一个开集，定义了3个开集和闭集，所有不属于平面的点都称为的陪集；开集，其余数称为闭集，或开集与其边界的并集称为闭集。2.区域，定义5个区域。如果平面点集D满足以下两个条件，它被称

2、为区域。(1) D是一个开集；(2) D是连通的，也就是说，D中的任意两点可以用完全属于D的一条虚线连接。D与D之间的边界称为闭域，标为d D、D、z1、z2、D。它表明(2)区域的边界可以由几条曲线和一些孤立点组成，以及(1)区域是开放的，这是上述基本概念的说明，(1)圆域：类实践，判断下列区域是否有界？(2)上半平面：(3)角域：(4)带状域：答案是，(1)有界的；(2) (3) (4)无界，平面曲线C的复数表示：C的实参数方程，C的复参数方程，起点Z()，终点Z()，C的正方向：起点和终点，3。平面曲线，定义6条连续的曲线，例如：复数是，复数是，或者，例如一条曲线c没有强调被称为简单曲线

3、(或乔丹曲线)。，换句话说，简单曲线不会相交。定义7条简单曲线，课堂练习，判断以下曲线是否为简单曲线。简单闭，简单闭，不简单闭，不简单闭，简单闭曲线的性质等价于定理，任何简单闭曲线C唯一地将复平面分成三个不相交的点集C，I(C)，E(C)，满足：I(C)，E(C)。(2)E(C)是一个无界区域(称为C的外部)。(3)C是I (C)和E (C)的公共边界，它定义了8条平滑曲线3360。由几条依次相连的光滑曲线组成的曲线称为分段光滑曲线。特征：(1)光滑曲线上的每个点都有切线。如果复平面上的区域d是一条简单的闭合曲线，并且曲线的内部总是属于d，则称之为单连通域，如果不是单连通域，则称之为多(复)连通域。单连通域、多连通域、解决方案、无界单连通域(如图所示)。示例2指出由以下不等式确定的区域是有界的还是无界的。无界单连通域(如图所示)。无界多连通域。表示距离1，1的和为固定值4的点的轨迹，是一个椭圆，有界的单连通域。例3，满足下列条件的点集是什么？如果是一个区域，请指出它是单连通域还是多连通域？是一条平行于实轴的直线，不是一个区域，是一个单连通域，而是一个多连通域，不是一个区域。总结和思考，应

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