《同底数幂的乘法》的课件.ppt

1、,我们最大的快乐，,不是已经拥有了多少知识，,而是不断地挑战自我；,不断地超越自我。,细心观察，积极探索,在感悟中收获， 在探究中提高,同底数幂的乘法,人教版八年级上册,山西省吕梁市汾阳敬仁学校：田海花,数字游戏，启迪奥秘：,请在括号中填入适当的正整数，使等式成立 2（ ）2 （ ）=32， 3（ ） 3（ ）=81,1、 32可以写成乘方的形式吗？81呢？ 32=_ = ; 81=_,2,3,2,2,2 2 2 2 2,3 33 3,2、如果把32换成25,81换成34，,22 23=25,32 32= 34,3、如果第2题中等式两边的式子互换，,25 = 22 23,34=32 32,开始

2、我们的探索之旅吧！,25,=34,， 你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？,你又有什么发现?,1、22 2=2（ ）,2、aaaaa = a（ ）,3、aa a = a( ),n个,3,5,n,知识准备 1,求几个相同因数乘积的运算,乘方：,试试看，你记得吗？,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,知识准备,思考：,1、 理解同底数幂的乘法性质,2、能熟练运用同底数幂的乘法性质化简及计算,3、能运用同底数幂的乘法法则的逆运算化简求值,4、体会由特殊到一般的归纳思想,学习目标,我们来看下面的问题吧,2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

3、的“天河一号”其运算速度每秒可达1千亿次（1015）运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?,1015103,= ？,课例引入,根据乘方的意义可知：,15个10,3个10,= 10（ 18 ）,=（101010）（101010）,18个10,怎样计算1015103呢？,课例引入,1015 103 =,（101010）,（101010）,请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 2522=（ ）（ ）=2( ) a3 a2=（ ） （ ）=a( ) 5m5n=（ ）（ ）= _ =5( ),课例引入，探究新知,1、 25和22，a3和a2， 5m和5n是同底数幂吗？,am an =,am+n,

4、(m、n都是正整数),2 2 2 2 2,2 2 2 2 2 2 2,2 2,7,a aa,a a,a aa aa,5,55,55 5,55,m+n,2、 观察2522=27 ， a3 a2=a5， 5m5n=5（）各等式左右两边的底数和指数有什么关系？,底数相同，左边式子的指数和=右边式子的指数,3、由题2的结论，我们对于任意底数a,正整数指数m、n可以归纳得到猜想：,m个5,n个5,(m+n)个5,课例引入，探究新知,（当m、n都是正整数),猜想: am an= am+n (当m、n都是正整数),=am+n,am an =,（a aa）,（a a a）,m个a,n个a,（乘方的意义）,=

5、aaa,（乘法结合律）,(m+n)个a,（乘方的意义）,即：am an =am+n,证明：,你们真棒，你的猜想是正确的！,am an =,同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,am+n (m、n都是正整数),解：,xm x3m+1,=xm+3m+1,=x4m+1,数学学习，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：,x2 x5,=x2+5,= x7,例：计算,(-2) (-2)4(-2)3,xm x3m+1,(-2) (-2)4(-2)3,=(-2)1+4+3,=（-2）8,=28 =256,x2 x5,计 算：,(1) 2423,(3) x3 x5,(2) (

6、-2)8(-2)7,(4) (a-b)2(a-b),(5) b2mb2m+1,自主测评，巩固落实,相同底数并且 相乘；,=27,=（-2）15,=-215,= x8,=(a-b)3,=b4m+1,辨一辨：,下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？,(1).a3a3=2a3,(4)aa3=a4,(2).a2a3=a6,(3).bb6=b6,(5).(-7)8(-7)3=-711,（6）（x+1）3（x+1）（x+1）3= （x+1）7,a3+3=a6,a2+3=a5,b1+6=b7,aa3,性质适用满足条件有两个底数相同而且是相乘;,同底数幂相乘时,需要注意：,整体思想,底数为负数时，要注意负

7、数的奇次幂，结果是负数； 负数的偶次幂，结果是正数;,当指数是1时不要误以为是0；,底数既可以是数，也可以是字母； 既可以是单项式，也可以是多项式;,x3 x3 x =,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,学以致用：,x3+3+1 =x7,am an = am+n,想一想：,2223=32=25,回顾游戏，拓展延伸,25=2223,3232=81=34,34=3232,am+n,同底数幂乘法性质的逆运算：,=am an,同底数幂的乘法性质： am an=am+n(m、n都是正整数),(m、n都是正

8、整数),1、25125=5x,则x=_,拓展延伸，相信自我,2、m6=m( )m( ), 你能给出几种不同的填法,am+n,=am an (m、n都是正整数),解：m6=m( 1 )m(5),3、已知：2m=5,2n=16,求2m+n的值,5,=m( 2 )m(4),=m( 3)m(3),解： 2m+n=,2m2n,=516=80,同底数幂的乘法性质：,同底数幂的乘法性质的逆运算,学习方法：,学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法,w,本节课的学习，我们有哪些收获呢？,课堂检测,（1）b3b3,(2) (a-b)2(a-b),(3) am+2 am-1,(4) (-3)4(-3)5,(5) (-5)2(-5)6,（6）(-6)463,（7)（-3）7 32,(8) a a3 a5,（9）2 8 4 = 2x，则 x =_,（10）am-2 a7 =a10, 则 m =,课后作业,.,课本P96练习题 第1-4题,课后探究,某种细菌每分钟由1个分裂成2个.,1、经过