第25讲Z变换及脉冲传递函数讲解.ppt

1、1.掌握z变换和z逆变换的性质。掌握线性差分方程及其解。掌握脉冲传递函数。本课的学习要求如下：1、2、(1)线性性质：满足同质性和叠加性。3。Z变换的性质(定理)，3。如果当t0和Z变换为F(z)时，连续函数f(t)为零，那么对于延迟了I个采样周期的函数f(t-iT)，其Z变换为，(2)延迟定理，4。证明：由Z变换定义，让m=k-i，那么就有，5，让m=k 1，上面的公式可以写成，取i=2，同理，当i=i时，必然有，(3)推进定理，取i=1，得到，6，(4)复位移定理，证明：然后，7，尝试用复位移定理计算函数的Z变换。解决方法：根据复变位定理，8，(5)初值定理，然后是函数的初值，证明：取上述

2、公式两边的极限，然后是：9，(6)终值定理，证明：减去两个公式，10，取两边的极限，11，例1:求出相应的f(t)的初值和。只有采样函数脉冲序列的表达式才能得到，即14，(1)幂级数展开法， 利用长除法将降次幂展开成幂级数，然后求出它，即展开它以对应原来的函数15，例1: Z逆变换，解：对应原来的函数16，(2)部分分式法，把它分解成部分分式，然后查表找到原来的。因为Z变换表中的分子往往有因子，它们通常被展开成，其中，17， 例2:求Z-逆变换，解是，18，(3)逆积分法(留数法)，离散序列等于每个极点，即第一个极点的留数之和。19，多极点的情况：如果设置了n阶多极点，那么单极点的情况：20，

3、例3:解：有两个极点：z=1和z=0.5，分别计算它们的残差，通过残差法得到逆变换。21，作业：试着找出脉冲序列e*(t)，(2)，(1)，22，1。差分方程的定义，8.4线性常系数差分方程，对于一般线性时不变离散系统，k时刻的输出xc(k)不仅与k时刻的输入xr(k)有关，而且与k有关。同时，它还与k时刻之前的输出xc(k-1)、xc(k-2)有关，这可以用n阶后向差分方程来描述：23，2。差分方程的解，(1)迭代法，如果差分方程已知且输出序列的初始值已知，则输出序列可以用递归关系逐步计算。首先在差分方程的两端进行Z变换，利用Z变换的位移定理得到以Z为变量的代数方程，然后对代数方程的解进行Z

4、逆变换得到输出序列。(2)Z变换方法，24，初始条件：xc(0)=0，xc(1)=1，示例1，25，8.5脉冲传递函数，1记住，26，离散化，Z变换，27，(1)每个串联链路之间有采样开关的情况，2。当两个串联环节之间有采样开关时，开环系统的脉冲传递函数等于这两个环节的脉冲传递函数的乘积。28，(2)当每个串联链路之间没有采样开关时，当两个串联链路之间没有采样开关时，脉冲传递函数等于这两个链路的传递函数乘积的Z变换。29，例1:开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数、并求解：(a)、(b)，30，(3)并联环节的脉冲传递函数。如果并联链路之间有采样开关，总脉冲传递函数等于每个并联链路的脉冲传递函数的代数和。31，(1)具有负反馈的线性离散系统，4。闭环系统的脉冲传递函数，32。(2)带数字校正装置的闭环离散系统，33。(3)具有扰动信号输入的闭环离散系统不能得到扰动的脉冲传递函数，只能得到输出的z变换。34、示例2:采样系统如图所示，采样周期t=0.2s当R(s)=0时，计算扰动信号n(t