《用样本的频率分布估计总体分布》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 | 必修三,本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师,知识回顾,1、用样本去估计总体是研究统计问题的一基本思想；,3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。,2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；【要注意这几种抽样方法的联系与区别】,新课导入,新课讲授,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量，如下表:,第一步：求极差,即数据中最大值与最小值的差；,第二步：决定组距与组数 ：组距=极差/组数；,第三布：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一

2、组取闭区间;,第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；,第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）。,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,1、求极差：,步骤：,2、决定组距与组数：,组数=,4.3 - 0.2 = 4.1,3、将数据分组(组距0.5，组数9）,画频率分布直方图,小长方形的面积,组距,频率,=,注意：,这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；,某个区间上的频率用这个区间的面积表示；,直方图,思考：所有小长方形的面积之和等于？,分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来

3、。 你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？,(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的。,(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少。,(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等。,例题探究,例题为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估 计该学校全体高一学生的达标率是多少？,跟

4、踪训练在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数 据，将数据分组如下表：,课堂检测,B,A,B,(3),课堂总结,人民教育出版社 | 必修三,本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师,知识回顾,频率分布直方图,应用,1、求极差,2、决定组距与组数,3、将数据分组,4、列频率分布表,5、画频率分布直方图,新课导入,探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,新课讲授,频率分布折线图,连接频率直方图中各小长方形上端中点

5、的折线，叫频率分布折线图,第一步：求极差,即数据中最大值与最小值的差；,第二步：决定组距与组数 ：组距=极差/组数；,第三布：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间;,第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；,第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）。,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。,总体在区间 内取值的频率,S,总体密度曲线,a b,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体

6、的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。,总体密度曲线,茎叶图,频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况。,一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？,第一步:将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分。,第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列， 写在左（右）侧。,第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧。,01234,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,对于样本数

7、据：31，25，20，8，15，10，43，27，31，35， 用茎叶图如何表示？,例题探究,例1 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,（1）列出频率分布表,（2）画出频率分布直方图,（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率,（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率,（1）列出频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为：0.25+0.15=0.35，所以我们估电子元件寿命在400h以上的概率为0.35。,（3）由频率分布表可以看出，寿命在100h-400h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在

8、100h-400h的概率为0.65；,例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110, 107 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较。,跟踪训练1下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知 () A、甲运动员的成绩好于乙运动员 B、乙运动员的成绩好于甲运动员 C、甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D、甲运动员的最低得分为0分,解析从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员

9、的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好。,A,跟踪训练2某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 (),解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)， 则791802989052321x， x2，符合题意。 同理可验证x4不合题意。,D,课堂检测,1、如图是总体密度曲线，下列说法正确的是(),A、组距越大，频率分布折线图越接近于它 B、样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C、阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百

10、分比 D、阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比,C,2、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(),A、91.5和91.5 B、91.5和92 C、91和91.5D、92和92,.,A,3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图。,根据茎叶图判断_班的平均身高较高。,乙,4、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_,24,23,课堂总结,1、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 2、茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有