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文档简介

1、第七章，约束优化的理论和方法，一般约束优化问题，可行域，一般无约束优化问题，全局最小值，设x*为问题的全局最小值；如果x*成立，则称其为严格的全局最小值。此外，如果它成立，(全局最小值)，局部最小值：如果它对某一个成立，它被称为问题的局部最小值，其中x*被称为严格的局部最小值。也称为可行点，位于约束的边界。无效约束：对于可行点，称为不等式约束，是无效约束的内点。e:等式约束索引集、i:不等式约束索引集和x点的有效约束集(有效集)是x点的有效约束和x点的无效约束，假设已知有效约束a(x)和定理(一阶必要条件)。假设，是的局部最优解，那么在的下降方向一定不是可行的方向。设f(x)是在空间中定义的连

2、续函数，点，如果有一个方向数，那么s称为f(x)在的下降方向，所有在点和地方的下降方向都表示为定理，设f(x)是在点和地方连续可微的。给出了函数f(x)连续可微的下降方向与梯度的关系，包括下降方向集、序列可行方向、可行方向和线性化可行方向。如果所有约束函数都是可微的，那么就有序列可行方向、可行方向、线性化可行方向、序列可行方向、线性化可行方向、引理，并且在局部极小值处没有可行下降。如果有一个可行序列，该序列有一个可行方向d，并且该序列、矛盾和引理在局部极小点处没有可行的下降方向，法卡什引理，let，be，矩阵，那么只有下面两组方程中的一个有解：其中，法卡什引理在优化理论的研究中起着重要的作用，

3、而法卡什引理的另一种形式，let，l)和bi (i=1，l)是rn中的向量， 那么当且仅当存在实数时，线性方程和不等式没有解，那么kkt定理，停滞条件，可行性条件，乘子非负条件，互补松弛条件，kkt条件，最佳点不一定是kkt点，证明了方程没有解。 线性独立约束条件(licq):可以证明(1)如果lfcq成立，cq成立，(2)如果licq成立，cq成立，定理3360，一阶最优性充分条件，定理，证明3360，不失一般性，我们可以假设，矛盾，线性化零约束方向集，7.2二次罚函数法，试图将约束问题的求解转化为无约束问题的求解，具体来说，根据约束的特点，构造一定的罚函数，然后将其加入到目标函数中，将约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解，例如二次罚函数法，求解等式约束问题：解：用图解法找到最优解，并构造它不能用有效的无约束优化算法求解。想象构造：其中：当，

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