（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（四）（通用）

1、综合模拟练习(4)1.棱锥体PABCD的底面ABCD是菱形的，PA-底面ABCD，pa=AC，e是PA的中点，f是PC的中点，如图所示。(1)认证：PC平面BDE；(2)认证：af平面BDE。证明：(1)连接OE，因为o是菱形ABCD对角线的交点。所以O是交流电的重点。而且，因为e是PA的重点，所以OE-PC。OE平面BDE，由于PC平面BDE，PC(2)因为pa=AC， PA=AC是等腰三角形另外，f是PC的重点，因此afPC。还有OE-PC，所以af-OE。因为pa-底部ABCD，BD平面ABCD，所以paBD。AC，BD是钻石ABCD的对角线，所以ACBD。因为pa由于Af平面PAC，a

2、fBD。af平面BDE，因为Oe BD=o。2.在ABC中，角度A、b、c成对的边分别为A、b、c，cos A=，tan (b-a)=。(1)求出tan B的值。(2) c=13时求ABC的面积。解决方案：(1)在ABC中，cos A=，sin a=，所以tan a=，因此，tan b=tan (b-a) a=3。(2)由于ABC知道B是锐角(tan b=3)，因此sin B=，cos B=，sin c=sin(a b)=sin acos b cos asin b=。正弦定理=，b=15，所以ABC的面积s=BCS in a=1513=78。3.已知椭圆m:=1 (a b 0)的左右顶点分别为

3、a、b、一个焦点为f (-1，0)、点f到相应准则的距离为3。通过点f的线l是椭圆m和c，(1)求椭圆m的方程。(2)记录ABD和ABC的面积分别用S1和S2求出| S1-S2 |的最大值。解决方案：(1)焦点f (-1，0)知道c=1和-c=3。因此a2=4，因此B2=a2-C2=3。因此，椭圆m的方程式为=1。(2)如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程式为x=-1，此时S1=S2，| S1-S2 |=0；如果直线l的斜率存在，则直线l的方程式为y=k (x 1)、k0、C(x1，y1)、D(x2，y2)。联排除y，获得(3 4k2) x2 8k2x 4k2-12=0，所以x1 x2=。此

4、时| S1-S2 |=ab | | y1 |-| y2 | |=2 | y1 y2 |=2 | k (x1 1) k (x2 1) |=2 | k | | (x1 x2) 2 |=2 | k |=2 | k |=。因为k0 | S1-S2 |=，并且只有在=4|k| k |，即k=时，才使用等号。所以| S1-S2 |的最大值是.4.如图所示，矩形ABCD是历史文物展示室的俯视图，点E在AB，梯形BCDE古濑车站内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在AD=6古濑车站内参观。AE在点P安装可旋转的监视摄像头，PMN=是监视角。其中M(1)求S的函数关系，并写出theta的值范围。求(2) s的

5、最小值。解决方案：(1)方法1:在PME中，EPM=，PE=AE-AP=4m，PEM=，PME=-，在正弦定理中=所以pm=、在PNE中在正弦定理中=所以pn=、所以PMN的面积s=pmpns inMPN=，m与e匹配时=0；n与d匹配时，tan _ APD=3，即APD=，=-，所以0 -。概括地说，s=，。方法2:在PME中，EPM=，PE=AE-AP=4m，PEM=，PME=-，在正弦定理中=所以me=、在PNE中由正弦定理=所以ne=、所以Mn=ne-me=，另外，点p到DE的距离为d=4 s in=2。所以PMN的面积是s=MND=，m与e匹配时=0；当n与d匹配时，Tan APD=

6、3，即APD=，=-，所以0 -。概括地说，s=，。(2) 2 =，即=时，s的最小值为8 (-1)。因此，可视区域PMN面积的最小值为8 (-1)平方米。5.(2020常驻模拟)已知函数f (x)=，g (x)=x2-2x。(1)取得点P(1，f(1)至f(x)的相切方程式。(2)如果X有不等式F2 (X) TF (X) 0，并且只有三个整数，则得出实数T的值范围。(3) h (x)=g (x) 4xf (x)具有两个正实数x1，则x2符合h (x1) h (x2)-xx=0。认证：x1 x2 3。解决方案：(1) f (x)=，f (1)=0，因此p点坐标为(1，0)。另外，如果f (x)

7、=，f (1)=1，则相切方程式为y-0=x-1。因此，在点P(1，f(1)中，函数f(x)的切线方程式为x-y-1=0。(2) f (x)=(x0)x射线(0，e)e(e，)F(x)郑0负F(x)单调极大值单调递减F2 (x) TF (x) 0到f(x)f(x)t0；t0点，f(x)0或f (x)-t，满足条件的整数解法有无数。 t=0时f(x)0，x0，x1，满足条件的整数解有无数。当t0、f(x)0或f (x)-t、f(x)0时没有整数解。在F (x)-t中，不等式只有三个整数解：f (3)=，f (2)=f (4)=，f (5)=因为F(x)从(0，e)增加，从(e，)减少。所以f (5) -t0， (t)=2t 2-=(t0)、当t(0，1)时，(t)0，因此函数 (t)=T2 2t-4ln t (t0)从(0，1)单调递减。在t(1，)时，(t)0，因此函数(t)=T2 2t-4ln t(1 t0)在(1，)中单调递增因此，函数 (t)=T2 2t-4ln t (t0)在t=1时得到最小值，最小值为3。H (x1) h (x2)-xx=0，因为有两个正实数x1