（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训（十五） 理（解析版）（通用）

1、专业限时培训(十五)第15讲圆锥曲线的定义、方程和性质(时间：45分钟)1.众所周知，双曲线的右焦点-=1 (m0)与抛物线y2=12x的焦点相同，因此双曲线的偏心率为()公元前6年2.如果椭圆=1的偏心率e=已知，m的值为()A.3 B .或华盛顿或33.众所周知，双曲线X2-1的焦点是F1，F2，点M在双曲线上，并且=0，所以点M到X轴的距离是()A.不列颠哥伦比亚省4.如果直线穿过抛物线Y2=4x的焦点，并且抛物线穿过点A和点B，并且它们到直线X=-2的距离之和等于5，那么这样的直线()A.只有一个b。只有两个C.有无数不存在的d5.已知A1和A2是椭圆C的左右顶点：=1 (AB0)，椭

2、圆C上不同于A1和A2的点P总是满足1千帕2=-，则椭圆C的偏心率为()A.不列颠哥伦比亚省6.已知点P是双曲线上的点-=1，聚焦在F1和F2上。如果=0，tanpf1f 2=2，则该双曲线的偏心率等于()A.B.5 C.2 D.37.假设F1和F2分别是椭圆e: x2=1 (0b0)和双曲线C2: x2-=1，C2的渐近线和以C1长轴为直径的圆在a点和b点相交，如果C1正好平分线段AB，那么()a2=13 B.a2=C.b2=2 D.b2=9.假设以X轴为焦点的双曲线的渐近线方程为y=4x，双曲线的偏心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。10.短轴长度和偏心率e=的椭圆的两个焦点是F1和

3、F2。如果椭圆作为一条直线穿过点a和b至F1，则ABF2的周长将为_ _ _ _ _ _ _ _。11.f是抛物线x2=2y的焦点，a和b是抛物线上的两点，| af | | BF |=6，那么线段ab的中点到y轴的距离是_ _ _ _ _ _。12.给定点F(1，0)，直线l: x=-1，从移动点到点F的距离等于它到直线l的距离.(1)试着判断点p的轨迹c的形状并写出它的方程；(2)有没有一条N为(4，2)的直线M，这样，被直线M切下的弦AB正好被点N平分？13.已知偏心率的椭圆C1的左右焦点分别为F1和F2，抛物线C2: y2=4mx (m0)的焦点为F2。让椭圆C1和抛物线C2的交点为P(

4、x ，y )，| pf1 |=。(1)求出椭圆C1和抛物线C2的标准方程；(2)如果穿过焦点F2的直线l在点a和b处与抛物线C2相交，则询问在椭圆C1上且在直线l之外是否有点m，使得直线MA、MF2和MB的斜率依次变成算术级数。如果是，请求输出点m的坐标；如果不存在，请说明原因。图15-114.让直线l: y=k (x 1)和椭圆x2 3y2=a2 (A0)在两个不同的点a和b相交，x轴在点c相交，o是坐标的原点。(1)证据：a2；(2)如果=2，当OAB面积最大时，求椭圆方程。专业限时培训(十五)基本练习1.抛物线的焦点坐标是(3，0)，所以m2 5=9，解是m=2，所以双曲线的偏心率是。2

5、.当焦点在X轴上时，解为M=3；当焦点在Y轴上时，=，解是m=。3.b解析方法1:根据已知的m点轨迹方程，x2 y2=3，双曲线方程与x结合得到y2=，解为| y |=，即m点到x轴的距离。方法2:让| |=m，| |=n，然后Mn=4。当s f1mf2=Mn=| f1f2 | d时，解为d=。因此，选择b。4.d解析设定点A(x1，y1)，B(x2，Y2)。因为从A和B到直线X=-2的距离之和等于5，X1 2 X2 2=5。所以X1 X2=1。从抛物线的定义来看，| AB |=X1 1 X2。升级培训5.d分析让P(x0，y0)，然后=-，这是简化的=1，你可以判断=，e=。6.a分析根据=

6、0，tanpf1 F2=2，我们可以得到PF1F2是一个直角三角形并且| pf2 |=2 | pf1 |，并且| pf2 |-| pf1 |=2a由双曲线定义，所以我们可以得到| pf1 |=2a和| pf2 |=4a7.C resolution根据椭圆的定义，| af1 | | af2 |=2a=2，| bf1 | | bf2 |=2a=2，两个公式相加得到| af1 | | af2 | | bf1 | | bf2 |=4，即(| af1 |)8.因为椭圆C1:=1 (AB0)和双曲线C2: X2-=1有共同的焦点，C2=5，A2=B2 5；取C2的渐近线l:y=2x，让l和C1的交点为m，

7、n，得到(4a2 B2) x2-a2b2=0，然后| Mn |=，因为C1把线段AB一分为二，所以| Mn |=，所以=，A2=，B2=。9.分辨率因为聚焦在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=4x，b=4a，C2=17a2，e=1。10.6分析是通过了解问题获得的根据椭圆的定义，ABF2的周长为4a=4=6。11.分辨率 | af | | BF |=6，由抛物线定义，即| ad | | be |=6，线段ab中点到准线的距离为(| ad | | be |)=3，抛物线的准线为y=-，因此线段AB中点到y轴的距离为。12.解：(1)由于p点到f点的距离等于p点到直线l的距离，p点的轨迹c是一条以f

8、为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x。(2)方法1:假设有一条直线满足问题。让直线M和轨迹C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据问题的意思，得到(1)当直线m的斜率不存在时，它就不是真的。当直线m的斜率存在时，直线m的方程为y-2=k (x-4)，联立方程组y被消除以获得k2x2-(8k2-4k 4) x (2-4k) 2=0，(*) x1 x2=8，解为k=1。此时，方程(*)为x2-8x 4=0，其判别式大于零。有一条直线m满足这个问题。直线m的方程是y-2=x-4，即x-y-2=0。方法2:假设有一条直线m满足这个问题。让直线m与轨迹c相交于A(x1，y1)，

9、B(x2，y2)。根据问题的意思，得到可以容易地判断直线m不能垂直于y轴，让直线m的方程为x-4=a (y-2)，联立方程组消除x，使y2-4ay 8a-16=0。=16(a-1)2+480。直线和轨迹c必须相交。y1 y2=4a=4， a=1。有一条直线满足这个问题，直线m的方程是y-2=x-4，即x-y-2=0。方法3:假设有一条直线m满足这个问题。让直线m与轨迹c相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据问题的意思，得到* A(x1，y1)，B(x2，y2)在轨道c上，如果你除以-，你得到y-y=4 (x1-x2)。当x1=x2时，字符串AB的中点不是n，这是不令人满意的。=1，即直

10、线AB=1的斜率k，注意曲线c开口内的点n(或：检查后，直线m与轨迹c相交)。有一条直线m满足这个问题，直线m的方程是y-2=x-4，即x-y-2=0。13.解：(1)如果已知F2(m，0)，c=m，a=2m，椭圆方程为=1。| PF2 |=4m-=x+m，x=3m-,y2=4m3m-，+=1，27m2-34m+7=0，m,m=1，椭圆C1的方程是=1，抛物线C2的方程是Y2=4x。(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，设直线AB的方程式为：x=ny 1，kMA+kMB=+=2kMF2=，=，-(y1+y2)(x0-1)2+ny0(y1+y2)(x0-1)+2ny1y2

11、(x0-1)=2n2y0y1y2，y2-4ny-4=0，y1+y2=4n,y1y2=-4，n(x0+1)(x0-ny0-1)=0，直线AB不通过m点， x0-ny0-1 0、 n=0或x0=-1，当n=0时，椭圆上有两点m (-2，0)或M(2，0)满足条件。当n0时，当x0=-1时，椭圆上有两点m-1，而m-1，-都满足条件。14.解答：(1)证明：根据问题的含义，直线l显然不平行于坐标轴，所以y=k (x=y-1)可以转化为x=y-1。将x=y-1代入x2 3y2=a2，并消去x得到y2-+1-a2=0，从直线和椭圆在两个不同点的交点，我们得到=-4 (1-A2) 0，完成后得到a23，即a2 .(2)让A(x1，y1)，B(x2，