2020学年度广东省梅州市高二数学质量抽测试卷 苏教版（通用）

1、2020学年度广东省梅州市高二数学质量抽测试卷 2020.10.14一、 选择题（每小题5分，共50分） 1设x是2和8的等比中项，则x的值为 ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 4 (D) 4或4 2ab0 , 下列不等式中正确的是 ( ) (A) 1 (C) (D) a2b2 3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是 （ ）(A) （1，0） (B) （1，0） (C) （0，） (D) （0，） 4（理科）已知ABC是不共线的三点 , O是平面ABC外的任意一点，点M，N分别满足条件：，,则下列判断正确的是( )(A) M平面ABC , N平面ABC (B) M平面ABC , (C) ,

2、N平面ABC (D) , （文科）设f(x)=xcosx , 则f /(x)= ( )(A) cosxxsinx (B) cosx+sinx (C) sinxcosx (D) cosxxsinx 5函数f(x)=lg(x23x+2)的定义域是 （ ）(A) xx2 (B) x1x2 (C) x2x1 (D) xx1 6在ABC中，acosB=bcosA，则ABC是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰三角形或直角三角形 (D) 等腰直角三角形7在ABC中，B(5,0) , C(5,0) , 且AC=8+AB , 则顶点A的轨迹方程为 （ ）(A) +=1 (x4) (C

3、) =1 (x4) (D) =1 (xb0)的左焦点F1且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点使M(,)，试求抛物线和椭圆的方程。17（本小题满分12分） （理科） 如图，边长a为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（1） 求线段EF的长；（2） 试求异面直线AE与D1F所成角的大小。 （文科） 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，设其底面较短的边的长为a.（1） 试求容器的体积v与a的函数关系式；（2） 当a取何值时，v有最大值？并求出它的最大值。 D1 C1 A1 B1 E D F C A

4、B18（本小题满分14分）某种小车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后逐年增加0.2万元。（1） 求这种汽车第n年的费用an与n的函数关系式；（不含购车费用）（2） 求到第n年时，这种汽车所需的总费用Sn与n的函数关系式；（3） 问：这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 19（本小题满分14分）（理科做（1）、（2）小题，文科做（1）、（3）小题）直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交A、B于两点。（1） 求k的取值范围；（2） 当点A、B都在双曲线右支上时，是否存在k，使得？若存在求出k的值；若不存在说明理由。（3）

5、 当k=1时，求直线AB的垂直平分线的方程。20（本小题满分14分）（理科）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2 , M、N分别为AB、SB的中点。 S（1） 求证：ACSB（2） 求二面角NCMB的大小 C N（3） 求点B到平面CMN的距离。（文科）函数y=x3+(a+)x22x+4 , (a0) . A M B（1） 当x取什么值时，y取得极值？（2） 求这个函数的单调区间。参考答案 一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCAAACBCC 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、（理科） M(1,4,3)

6、（文科） 1 12、 5 13 、，使x2+x+10 （2分）; 真（3分）. 14。（2分）、4（3分）。三、解答题：15解：（本小题满分12分）（理科）（1）由得2（4）（1）23x=0 , x=(2) 由得，即 ，解得：m=, n=6（文科）（1） y/=(xlnx)/=(x)/lnx+x(lnx)/=lnx+x=1+lnx（2） y/=()/= , 切线的斜率k= ， 又切线过点（2，），得切线方程为，y=(x2)所求切线方程为x+4y4=016（本小题满分14分）解：依题意可设抛物线方程为y2=2px点M(,)在抛物线上，可得()2=2p , 解得：p=2抛物线方程为y2=4x抛物线

7、的准线为x=1 , 所以F1(1,0) , F2(1,0)MF1=MF2=,MF1+MF24 , 椭圆的长轴长2a=4 a=2 , c=1 , b2=a2c2=3所求椭圆方程为117（本小题满分12分）（理科） Z D1 C1 A1 B1 E D F C Y A B X解：以DA、AC、DD1为轴建立如图的坐标系，则A(a,0,0) , D1(0,0,a) , E(a,a, ), F(0, ,0) , (1) EF=(2) =(0,a, ) , =(0,a) , =0+aa=0 , 异面直线AE与D1F所成角的大小为90（文科）解：（1）设底面的一边长为a(m)，则另一边长为(a+0.5)(m

8、).则4a+4(a+0.5)+4h=14.8 , 得h=3.22a .V=a(a+0.5)h= a(a+0.5)(3.22a)即V= a(a+0.5)(3.22a) .(0a1.6)(2) V= a(a+0.5)(3.22a) , V/=(a+0.5)(3.22a)+ a(3.22a)2a(a+0.5)=6a2+4.4a+1.6令V/=0，得 15a211a4=0，解得a=1（另一根舍去）。又当0a0 , V是关于a的增函数 当a1时，V/0 , V是关于a的减函数 当a=1时，V有最大值1.818（本小题满分14分）解：(1) 依题意可得 an=0.9+0.2n . (2)Sn=10+n+0.1n2 . (3) 到第n年的年平均费用为=1+1+2=3当且仅当，即n=10时，有最小值19（本小题满分14分）（理科）（1） y=kx+1由 消去y后，整理得(3k2)x22kx2=0 3x2y2=1 3k20则 解得k0k(,)(,)(,)(2) 依题意，知x10 , x20 , x1+x2=0 x1x2=0 解得k ,又k, 且