第七章+原子的电子结构1.ppt

1、第 七 章 原子的电子结构,1803年 Dalton 原子学说（原子是不可分割 的最小微粒） 19 世纪 发现电子 ( 阴极射线) 1874年 斯通尼 (G. J. Stoney)把在导线内流动 的电的基本单元称为电子,1897年 汤姆逊 (J. J. Thomson) 通过带电粒子在电场和 磁场中的运动规律，测出了电子的荷质比： e / me = 1.7588196 1011 C kg-1 1906年 米立根 (R. A. Millikan) 悬浮油滴法测定出 电子的电荷： e = 1.602177310-19 C 电子的质量: me = 9.11 1031 kg,1904年，汤姆逊提出了第

2、一个原子模型：枣糕模型,原子犹如一个体积颇大的带正电球体，一定数量的电子均匀地分布在这个球体中，与球内的正电荷中和，因而整个原子呈电中性。松软的蛋糕,P. 7,1911年 卢瑟福 (E. Rutherford) 粒子散射实验 (盖革和马斯登),核型原子模型, 粒子： He2+ 质量数 4 V = 1.60 107 ms-1,金箔,推测：（1）原子中存在带正电的基本粒子，而且质量比较大，但体积很小（个别折回）；（2）大部分空间是空的（大部分直线通过）,核型原子模型：原子中心有一个很小的正电荷核心，称为原子核，原子的全部质量几乎都集中在原子核上，而数量和核电荷数相等的电子围绕着原子核运行。,电 磁

3、 波 谱,1. 氢原子光谱与玻尔理论,可见光区： 400nm700nm,紫外区： 10nm 400nm,红外区： 700nm1000m,氢 原 子 光 谱,紫外区,可见区,红外区,397.007 410.120 434.010 486.074 656.210,氢原子光谱是线光谱（可见区有5条谱线），而不是连续的带光谱，这一实验结果不符合经典电磁学理论。按照经典电磁学理论，电子绕核作圆周运动，原子不断发射连续的电磁波（即原子光谱），故原子光谱应该是连续的；而且电子的能量逐渐降低，最后坠入到原子核里去，使原子不复存在。,1885年 巴尔默(J. J. Balmer，瑞士的中学老师) 上述五条谱线的

4、波长可以用一个简单公式表示： = B = 364.6 nm n = 3 = 656.210 nm n = 4 = 486.074 nm n = 5 = 434.010 nm n = 6 = 410.120 nm n = 7 = 397.007 nm,1890年 里德堡(J. R. Rydberg) 提出了描述氢光谱的通用公式为: (波数) = = n: 正整数, n2 n1, R = 1.09737107 m-1 (里德堡常数 ) n1 = 1, n2 = 2, 3, 4, 赖曼(Lyman)系 远紫外区 n1 = 2, n2 = 3, 4, 5, 巴尔默 (Balmer)系 可见区 n1 =

5、 3, n2 = 4, 5, 6, 派兴(Paschen)系 近红外区 n1 = 4, n2 = 5, 6, 7, 勃拉克(Bracket)系 红外区 n1 = 5, n2 = 6, 7, 8, 芬德(Pfund)系 红外区,Planck 旧量子论 (1900) : 物质吸收或者释放能量不是连续的，而是量子化的, 也就是说, 能量只能按某一个最小单位一份一份地吸收或者释放的。这一最小的能量单位称为“能量子”。 光的能量单位称为“光量子”或 “光子”。 光子的能量大小 E光 = h = C / 总能量 E总= nh,玻尔理论（1913）中的两个重要假设 1. 量子化条件：核外电子只能在有确定半径

6、和能量的特定轨道上运动，而且每一个稳定轨道的角动量P是量子化的，它等于h/2的整数倍 P = nh/2 P = mvr 定态轨道的半径： r = nh/(2mv) r = 定态轨道半径 n = 不连续正整数 h = Planck常数（6.62610-34 Js） m = 电子的质量 v = 电子的运动速度,2. 频率条件：电子在这些轨道上运动时并不辐射出能量，电子在不同轨道之间跃迁时，原子会吸收或辐射能量（光子），并且光子的能量为跃迁轨道的能量之差。 E光 = E = E2 E1 E光 = h = E2 E1 = c/ E = hc/,在此假设基础上运用牛顿力学原理 , 计算出氢 原子各定态轨

7、道的半径和能量. 在定态上，向心力和离心力达平衡：,=,因为： mevr = nh/2 所以: v = nh/2mer,=,r =,= a0,( a0 =,),r = a0 n2/Z a0 ：波尔半径，52.9 pm（即0.529 ） Z：核电荷数；n：正整数,氢原子或类氢原子（单电子离子：He+, Li2+, Be3+等）,氢原子各定态轨道的半径: r = a0 n2 n = 1 r = 52.9 (1)2 = 52.9 pm n = 2 r = 52.9 (2)2 = 212 pm n = 3 r = 52.9 (3)2 = 477 pm n = 4 r = 52.9 (4)2 = 634

8、.8 pm,电子在各定态的总能量 E为: E = Ek + Ep,Ek =,Ep= -,=,E = Ek + Ep,= -,= -,Eh,Eh,( 其中Eh = ),= -,氢原子或类氢原子（单电子离子：He+, Li2+, Be3+等） 各定态轨道的能量:,Eh = 27.2 eV= 1 a.u. Eh: 哈特里能；a.u.：能量的原子单位 e: 1.60210-19 C Z：核电荷数；n：正整数,氢原子各定态轨道的能量: Eh = 27.211396 eV = 1 a.u. Eh: 哈特里能；a.u.：能量的原子单位；e: 1.60210-19 C n = 1 E = - 0.5 a.u.

9、 n = 2 E = - 0.125 a.u. n = 3 E = - 0.056 a.u. n = 4 E = - 0.031 a.u. n = E = 0,氢原子的轨道和能级图,轨道图,能级图,P. 51,Bohr理论对氢光谱的解释: 因为轨道的半径不连续，所以轨道的能量也不连续 因为E = hc/ ，所以只能有某些波长的光 因为氢原子的轨道能量 1/ = Eh/2hc(1/n12) (1/n22) n2 n1 Eh/2hc = RH 1.0967759107 m-1 实验结果： 1.09737107 m-1,2.1. 微观粒子具有波粒二象性 微观粒子：电子、原子、中子等 1923年，德布

10、罗意(L. de Broglie) 指出：微观粒子也有波粒二象性，它们的波长为： = h / P P = mv = h / (mv) 任何运动的物体都有波动性 例：重 0.10 kg、速度为 5.0 ms-1的篮球 = 6.62610-34 / (0.10 5.0) = 1.310-33 m 后来，电子的衍射实验证明了德布罗意的观点。,2. 微观粒子的特性和运动规律,2.2. 不确定性原理 (测不准原理) 测不准关系式： x p = x：位置的测量误差（或不确定性） p：动量的测量误差（或不确定性），即速度的 测量误差（或不确定性） p = m v x v = h / (4m) h: plan

11、ck常数 6.626 10-34 Js,例：考察在一个直径约为1.0 10-10 m的原子内电子的运动。若原子内电子的空间位置的不确定性为x = 1.0 10-10 m，计算其速度的不确定性。,P55/例18-2,薛定谔(Schrdinger)方程 - 描述原子核外电子运动的波动方程,用波动方程描述微观粒子运动的科学称为 波动力学或量子力学,3. 氢原子的量子力学模型, + V = E,（在以 x , y , z为变量的正交坐标系中）,：核外电子运动的波函数 me：电子质量 9.1 10-31 Kg h：planck常数 6.626 10-34 Js E：电子的总能量；V：电子的势能, 电子的

12、一种运动状态（物理意义不明确） 2 核外空间某处电子出现的“几率密度”（单位体积里出现的几率） 在一个体积为 d = dxdydz的微小空间内发现 波粒子的几率为： w = 2 d 因为在全部空间内发现一个粒子的总几率是1， 所以描述几率密度的波函数必须满足条件： = 1,n：主量子数，1，2，3，.，n l：角量子数，0，1，2，.，n-1 0 1 2 3 4 5 6 . s p d f g h i . m（ml）：磁量子数 0，1，2，l 原子轨道名称 波函数 n=1, l=0, m=0 1s 1s n=2, l=0, m=0 2s 2s l=1, m=0 2Pz 2pz m=1, -1

13、2Px, 2py 2px, 2py,原子轨道名称 波函数 n=3, l=0, m=0 3s 3s l=1, m=0 3Pz 3pz m=1, -1 3Px, 3py 3px, 3py l=2, m=0 3dz2 m=1, -1 3dxz, 3dyz m=2, -2 3dxy, 3dx2-y2,P轨道组：Px Py Pz,d轨道组： dz2 dxz dyz dxy dx2-y2, = E,-,（在以 r, , 为变量的球极坐标系中）,坐 标 转 换,(n, l, m) (r, , ) = R (n,l) (r) Y(l,m) (, ) R(n,l)(r)：径函数 Y(l,m)(, )：角函数,通

14、过必要的数学运算，可以得到三个通解 （氢原子和类氢原子）：,E = -,n （主量子数） = 1, 2, 3, 4, 5 . l （角量子数） = 0, 1, 2, 3, 4 . n 1 m（磁量子数） = 0, 1, 2, . l,将量子数 n, l, m 代入后，得到一个特解 , 例如： 1s 轨道：,n = 1, l = 0 , R10 (r) =,l = 0, m = 0,=,2pz 轨道： n = 2, l = 1 , R21 (r) =,l = 1, m = 0,=,a0：波尔半径 52.9 pm,Z：核电荷数,氢原子 1s 轨道：,n = 1, l = 0 , R10 (r) =

15、,2p 轨道： n = 2, l = 1 , R21 (r) =,R (n,l) (r)：径函数,氢原子轨道的径函数,P. 63,R(r)：没有明确的物理意义 R2(r)：电子沿径向出现的几率密度（概率密度） 径节面数：n l 1 1s 2s 3s 2p 3p 3d 径节面数： 0 1 2 0 1 0,氢原子径向几率密度函数和电子云密度图（P64）,径向几率密度函数和电子云密度图续,一个半径为r、厚度为dr的球壳,半径为r的球的表面积：4r2 厚度为dr的球壳的体积为： 4r2dr 该球壳中出现电子的几率： R2(r) 4r2 dr 单位厚度球壳出现电子的几率： R2(r) 4r2 dr /d

16、r = R2(r) 4r2 R2(r) 4r2：在半径为r，单位厚度球壳内发现电子的几率,氢原子电子的径向分布图（P65）,Y(l,m) (, )：角函数,pz 轨道：,l = 1, m = 0,=,pz 轨道（P66）,a.角函数 b.角度几率 密度函数 c.电子云 角度分布,剖面图,在z轴方向角度几率密度最大！,Y(, )：没有明确的物理意义 Y2(, )：电子沿角向出现的几率密度（概率密度） 角节面数：l s p d f 角节面数： 0 1 2 3 总角节面数：n l 1 + l = n 1 如：3s: 2； 3p：2； 2p：1,px和py轨道（P66）,角 函 数 角度几率密度函数

17、电子云角度分布,px,py,Px: 在x轴方向角度几率密度最大！,Py: 在y轴方向角度几率密度最大！ s: l = 0, m = 0,s: 在任何方向角度几率密度都一样！,d轨道（P67）,: 在z轴方向角度几率密度最大！,: 在x轴和z轴的角平分线方向角度几率密度最大！,: 在y轴和z轴的角平分线方向角度几率密度最大！,: 在x轴和y轴方向角度几率密度最大！,: 在x轴和y轴的角平分线方向角度几率密度最大！,2pz和3pz轨道的电子云空间分布（P68）,五个3d轨道的电子云空间分布的截面（P68）,n - 主量子数（正整数） 描述原子中电子出现几率最大处离核的远近，是决定原子轨道能量高低的

18、主要因数。 对氢原子和类氢原子：,在氢原子和类氢原子中，轨道的能量仅仅由主量子数n决定，跟角量子数l和磁量子数m无关。对同一个原子（即Z相同），相同主量子数的轨道有相同的能量 。如：E3s = E3p = E3d Ens = Enp = End = Enf,Eh = 27.2 eV= 1 a.u. Eh: 哈特里能 a.u.：能量的原子单位 Z：核电荷数,氢 原 子 的 能 级 图（P69）,单电子原子或离子中电子运动状态的能量仅由主量子数n决定，跟角量 子数 l、磁量子数m 无关。,l - 角量子数 是一个决定电子绕核运动的角动量 的量子数。因为在量子力学中，电子绕核运动的角动 量 M 为： M = 决定轨道的形状 s: l =0, 球形 p: l =1, 哑铃形 d: l =2, 花瓣形,m（ml） - 磁量子数 决定轨道的伸展方向 s: m = 0, 向四周伸展 Pz: m = 0, 沿z轴方向伸展 Px 沿x轴方向伸展 m = 1 Py 沿y轴方向伸展,n, l, m三个量子数为电子绕核运动的量子数,原子轨道是由n, l, m三个量子数决定的 n = 2, l = 2, m = 1；或n = 2, l = 0