江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）2015届高三上学期第二次联考数学（文）试题（PDF版）

1、高三文科数学试卷 第 1 页 共 8 页 五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考 高三高三文科数学文科数学试卷试卷 命题人：命题人：临川一中临川一中 尧秋元尧秋元 审题人：审题人：临川一中临川一中 聂建群聂建群 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是

2、符合题目要求的. . 1. 设全集UR，集合 1 |ln, |3 1 x x Ax yBy y x ，则 U AC B I（ ） A1,0 B1,0 C1,0 D1,0 2. 已知函数 2 ,1 ( ) (1),1 x x f x f xx ，则 2 (log 5)f的值为（ ） A 5 16 B 5 8 C 5 4 D 5 2 3. 下列命题中，真命题是 ( ) A对于任意 2 ,2; x xRx B若“p且q”为假命题，则 p，q 均为假命题； C “平面向量a与b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0a b” ； D. 存在,mR使 2 43 ( )(1) mm f xmx 是幂函数，且在

3、(0,)上是递减的. 4.4. 设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 369 SSS，则公比q ( ) A1 或1 B1 C1 D 1 2 5. 已知实数, x y满足约束条件 +10 43120 20 xy xy y ，则 21 1 xy z x 的最大值为( ) A. 5 4 B 4 5 C. 9 16 D 1 2 6 6设向量(cos ,sin),(cos ,sin),ab其中0,若|2| |2 |,abab 则等于 ( ) A. 4 B 4 C. 2 D 2 高三文科数学试卷 第 2 页 共 8 页 7.7.设0,1,ab若2ab，则 21 1ab 的最小值为( ) A32 2

4、B6 C4 2 D2 2 8. ABC 中内角 A，B，C 的对边分别是, , ,a b c若 22 3sin2 3sinacbcBC， 则角 A=（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9.9. 已知 322 ( )f xxaxbxa在 x1 处有极值为 10，则 ab( ) A0或7 B7 C0 D7 10. 已知函数 2 ln| ( ) x f xx x ，则函数( )yf x的大致图象为( ) 11.11.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为 22 8150 xyx，若直线2ykx上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 ( ) A

5、 4 ,0 3 B 3 0, 4 C 4 0, 3 D 4 (0, ) 3 12.已知函数 2 log,0 2,0 x xa x f x a x ,若函数 yf xx有且只有一个零点， 则实数a 的取值范围是( ) A, 1 B, 1 C. 1, D. 1, 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .将答案填在题中的横线将答案填在题中的横线 上上. . 13. 已知 2 cos() 63 ，则 5 sin(2) 6 的值为_. 1414. . 某空间几何体的三视图

6、如图所示， 则这个空间几何体的 表面积是_ 高三文科数学试卷 第 3 页 共 8 页 15. 已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3，,A B为左、右顶点，点P为 双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线,PA PB PO的斜率分别为 123 ,k k k，记 1 23 mk k k，则m的取值范围为_. 16. 设集合( , ) |( , )0Mx yF x y为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意 11 ( ,)x yM ，存在 22 (,)xyM ，使得 1212 0 x xy y，则称点集M满足性质P. 给出下列四个点集： 1( , )

7、|sin10Rx yxy ； 2( , )|ln0Sx yxy； 3 22 ( , )|10Tx yxy . ( , )|10Wx yxy 其中所有满足性质P的点集的序号是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. . 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3cos3f xxxx（0） ，若函数( )f x的图像与直线 ya（a为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. （1）求( )f x的表达式及a的值； ； （2

8、）将函数( )f x的图象向左平移 3 个单位，再向上平移1个单位，得到函数( )yg x， 求其单调增区间 18 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n a中,其前n项和为 n S,且21 nn aS. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b a a , 123nn Tbbbb,求 n T. 高三文科数学试卷 第 4 页 共 8 页 19 （本小题满分 12 分） 在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC平面ABC，PAC是边长为2的正三角 形，PM/ /BC，且4,2 5BCAB. （1）求证：PABC； （2）若多面体PMBCA的体积为2 3,求PM的长.

9、 20 （本小题满分 12 分） 设函数2)(axexf x . （1）求函数)(xf的单调区间； （2） 若1a，k为整数， /( ) fx为( )f x的导函数， 且当0 x时， / ()( )10 xk fxx ， 求k的最大值 21 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 C1：y24x 的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆 C2： 22 22 1 xy ab (ab0) 的长半轴相等，设椭圆的右顶点为 A，C1、C2在第一象限的交点为 B，O 为坐标原点，且 OAB 的面积为2 6 3 . (1)求椭圆 C2的标准方程； (2)过 A 点作直线 l 交 C1于 C、D 两点，射线 OC、OD 分别交 C2于 E、F 两点，记OEF， OCD 的面积分别为 12 ,S S问是否