与中点有关的辅助线

1、与中点有关的辅助线,作业中存在的问题,(1)只见显性中点而看不到隐藏的中点 ； (2)挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组 ； (3)构造出待证全等三角形后，常常是找边容易找角难，对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为边AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长,例题初探,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为边AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长,例题初探,解法1：,

2、1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为边AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长,例题初探,解法2：,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为边AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H求证：BG=GH。,例题初探,G,H,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为边AC的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交

3、AC于点H求证：BG=GH。,例题初探,G,H,2、如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长,变式研究,2、如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长,变式1：如图，在ABC，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长,变式1：如图，在ABC，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长,解法1：,变式2：已知点M为ABC的边BC的中点，AB=6，AC=10，BDAD于D，连DM若AD为BAC的外角平分线，求MD的长,变式2：已知点M为AB

4、C的边BC的中点，AB=6，AC=10，BDAD于D，连DM若AD为BAC的外角平分线，求MD的长,变式3：如图，在ABC中，AD平分BAC，E为BC的中点，过点E作EFAD交AB于点G，交CA的延长线于点F求证：BG=CF,变式3：如图，在ABC中，AD平分BAC，E为BC的中点，过点E作EFAD交AB于点G，交CA的延长线于点F求证：BG=CF,变式4：如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点求证：MNAD,思考提高,作业,（必做题）如图，ABC中，AC=BC，C=90，点D为AB的中点，点E在边AC上，连接DE，过点D作DGDE交BC于点G，EDG平分线DF交BC于F，连EF求证：FED=AED,作业,（选做题）已知等腰RtABC和等腰RtAED中，AED=ACB=90。，点E在AB上，连接EC，M、N分别为DB、EC的中点 (1)当点E在AB上，且点C与点D重合时，如图3(1)所示，MN与EC的大小关系是； (2)当点E、D分别在AB、AC上，且点C与D不重合时，如图3(2)所示 ，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由； (3)在(2)的条件下，将 RtAED 绕点A逆时针旋转，使得点D落在AB上，如图3(3)所