有限元法介绍.ppt

1、有限元方法，学院：机械与电子工程学院专业：机械制造及自动化名称：李书磊班级：17-1班学生编号：201782050009，1。有限元方法的概念2。基本计算步骤3。开发与应用，基本思想，1。几个基本概念。有限元法是由一个待分析的连续体和有限数量的单元组成的集合。这些元素仅在顶角处相互连接，这些连接点称为节点。离散装配和真实弹性体的区别在于，除了装配中的节点之外，单元之间没有连接。然而，这种连接应满足变形协调条件，即不允许有裂缝和重叠。显然，内力只能通过节点在单元之间传递。通过节点传递的内力称为节点力，作用在节点上的荷载称为节点荷载。当连续体被外力变形时，组成它的元素也将变形，因此每个节点将有不同

2、程度的位移，这被称为节点位移。在有限元中，节点位移常被视为基本未知量。根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似表示各单元中位移的分布规律，然后利用力学理论中的变分原理或其他方法建立关节力与位移的力学特征关系，得到一组以关节位移为未知量的代数方程，从而求解关节位移分量。然后插值函数用于确定单位集合上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛要求，随着单元尺寸的减小和求解区域内单元数量的增加，解的近似程度将不断提高，近似解最终将收敛到精确解。有限元法的基本计算步骤分析物体离散单元的特性分析单元的力学特性选择位移模式计算等效节点力单元集求解未知节点位移选择物体离散单元：最好描述连续体形状的单元应根据其

3、形状选择。常见的单元有：杆单元、梁单元、三角形单元、矩形单元、四边形单元、曲线四边形单元、四面体单元、六面体单元和曲线六面体单元等。单元划分：单元划分后，所有单元和节点都要按一定的顺序编号，每个单元所承受的荷载要按照静力等效的原则移植到节点上，约束条件要根据实际情况在有约束位移的节点上设置。三维实体分为四边单元、平面三角形单元、三维实体分为六边单元，工程结构离散为由各种单元组成的计算模型。这一步也称为元素细分或网格划分。离散单元通过使用单元的节点相互连接；单元节点的设置、性质和数量应取决于问题的性质、描述变形形式的需要和计算过程。有限元分析得到的结果只是近似的。如果划分单元的数量非常大且合理，

4、则所得结果与实际情况一致。网格划分的质量将直接影响计算结果的准确性和计算进度，甚至由于不合理的网格划分导致计算无法收敛。网格划分主要依靠专业知识和经验的积累。高级有限元分析工程师80%的时间都花在网格划分上。对于一般问题，各种有限元分析都能自动合理地进行网格划分。Hypermesh是目前最好的网格工具。单元特性分析单元力学特性分析单元分析的一个关键步骤是根据单元的材料特性、形状、尺寸、节点数、位置和意义，找出节点力和节点位移之间的关系。此时，有必要应用弹性力学中的几何方程和物理方程建立力和位移方程，进而导出单元的刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。平面问题的三角形单元的例子这个单元有三个节点

5、，每个节点有两个、节点位移、节点力、取决于材料属性、形状、尺寸、选择位移模式：在力和位移的关系中，可以根据未知量建立不同的模型。位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；力法：当选择节点力作为基本未知量时，称为力法；混合法：当一部分关节力和一部分关节位移作为基本未知数时，称为混合法。位移法易于实现计算自动化，因此在有限元法中得到广泛应用。计算等效节点力：每个节点的等效外部载荷力。物体离散后，假设力通过节点从一个单元传递到另一个单元。然而，对于实际的连续体，力从一个元件的公共边缘传递到另一个元件。因此，作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力需要等效地移动到节点，也就是说，作用在单元上的所有

6、有效力都被等效的节点力所代替。弹性体、有限元模型、有限元方法的基本计算步骤、单元装配利用结构力的平衡条件和边界条件，根据原始结构重新连接单元，形成整个有限元方程。对各单元组成的整体进行分析，建立节点外荷载与节点位移的关系，求解节点位移。节点I的节点力：节点I的平衡方程：集中力，单元的节点力，单元组的集合，最后，将所有单元组合得到整个方程：K=R K整体刚度矩阵；由所有节点位移组成的数组；r阵列由所有节点载荷组成。在位移法中，只有当未知时，每个节点的位移才能通过求解线性方程得到。通过将节点位移代入相应的方程，可以得到单元的应力分量。有限元法不仅可以计算结构的位移和应力，还可以分析结构的稳定性和动

7、力性。例如，结构的整体动力学方程：总质量矩阵；整体阻尼矩阵；k整体刚度矩阵；全局节点位移向量；全局节点负载向量。得到了结构的自激振动频率、振动模式、动态变形和动态应力等动态响应。要求解未知节点的位移，可以根据方程的具体特点选择合适的计算方法。传统有限元分析中有两种数值计算方法：直接求解法和迭代法。在以往的经验中，迭代法不能直接有效地保证数值计算的收敛性，因此直接计算法仍然是大多数有限元分析软件中的主流计算方法。线性静力分析的基本矩阵方程，单元刚度矩阵，K=刚度矩阵F=力矢量(已知)u=由F引起的未知位移矢量，整体刚度矩阵，示例：1。建立结构有限元模型。形式元素刚度矩阵，3。总装配刚度矩阵，4。

8、随着有限元方法的发展和应用，从自行车到航天飞机的所有设计和制造都离不开有限元分析和计算，有限元分析将在工程设计和分析中得到越来越多的重视。早在20世纪50年代末和60年代初，世界各国就投入了大量的人力和物力来开发功能强大的有限元分析程序。最著名的是1965年美国计算科学公司和贝尔航空系统公司委托的NASTRAN有限元分析系统。这个系统有几十个版本，是世界上最大和最强大的有限元分析系统。目前常用的有限元软件如下表所示：对于某些问题也有很多专用的有限元软件，如Deform和Autoform。转向机构支架强度分析(刘道勇，东风汽车工程研究院，由MSC/Nastran完成)、金属成形工艺分析(由Def

9、orm软件完成):分析金属成形过程中的各种缺陷、型材挤压分析。在挤压成形的初始阶段，型材容易发生形状变形，斜齿轮成形过程分析，丁字锻件成形分析，焊接残余应力分析(Sysweld软件完成)，结构和焊缝布置，焊接过程中的温度分布和轴向残余应力，有限元方法的应用，宝马曲轴的感应淬火(SysWeld软件完成)，有限元方法的应用，复杂形状工件微观组织转变的预测(卫诗， 由NSHT3D完成):预测工件的显微组织分布和力学性能，半工件的有限元模型，淬火3.06分钟后的温度分布，淬火3.06分钟后的马氏体分布，其他应用包括电磁学、流体力学、电磁场等。 1.从简单的结构力学计算到解决许多物理场问题，有限元分析方

10、法首先从结构矩阵分析发展而来，并逐渐扩展到连续介质如板、壳和固体的固体力学分析。实践证明，这是一种非常有效的数值分析方法。有限元法已经发展到解决流体力学、温度场、导电、磁场、渗流和声场的问题，并且最近发展到解决几个跨学科的问题。例如，当空气流经一个高铁塔时，它会发生变形，而铁塔的变形又会反过来影响空气的流动，这就需要通过固体力学和流体力学的有限元分析结果的交叉迭代来解决，即所谓的流固耦合问题。发展趋势：2 .从解决线性工程问题到分析非线性问题，线性理论远远不能满足设计要求。例如，航空航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，需要考虑材料的非线性问题；新材料的出现，如塑料、橡胶和复合材料，只能

11、用非线性有限元法来解决。非线性数值计算非常复杂，普通工程技术人员难以掌握。因此，近年来，一些国外公司投入了大量的人力和投资来开发有限元分析软件，如MARC、ABQUS和ADINA等，这些软件专门解决非线性问题，在工程实践中得到广泛应用。随着数值分析方法的逐步完善，特别是计算机运算速度的快速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，但是数据准备和运算结果性能的问题也越来越突出。在当前的工程工作站上，只需要几十分钟就可以求解包含100，000个方程的有限元模型。当工程师分析和计算一个工程问题时，他们80%以上的精力都花在了数据准备和结果分析上。与计算机辅助设计软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用计算机辅助设计软件的集成使用，即在用计算机辅助设计软件完成零部件的建模设计后，自动生成并计算有限元网格，如果分析结果不符合设计要求，则重新进行建模和计算，直到满意为止，从而大大提高了设计水平和效率。目前，所有的商用有限元系统都开发了与著名的计算机辅助设计软件(如专业/工程、统一图形、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、本特利、AutoCAD等)的接