第5章点的一般运动与刚体的基本运动.ppt

1、第5章点的常规运动和刚体的基本运动，描述5.1点运动的矢量方法，描述5.2点运动的直角坐标方法，描述5.3点运动的自然坐标方法，描述5.4刚体的平移5.5点运动的固定轴旋转，描述5.1点运动的矢量方法，描述点运动的矢量方法，5.1.1运动方程，描述5.1点运动的矢量方法，1，位矢量(基于原点O)称为r的矢量端点也是点M的运动。描述5.1点运动的矢量方法，5.1.2速度和加速度，1，平均速度，瞬时速度，描述5.1点运动的矢量方法，2，瞬时加速度，加速度是沿速度矢量端点图切线方向(图5-1b)的矢量，速度是r矢量端点图(跟踪曲线)的切线方向，描述5.2点运动的直角坐标法，5.2.1运动方程式，1，

2、位元向量(点M相对于原点O的位置向量)，2，点运动方程式的直角座标表示式，描述5.2点运动的直角座标法，以及象形图点轨迹的参数方程式。通过去除上面的参数T，可以得到点的轨迹方程。如果点在xy平面内移动，参数方程式可能会退化，如下所示：5.2.2速度和加速度，1，速度，5.2点运动的直角坐标方法，速度矢量沿直角轴分量，速度大小，速度的方向馀弦为加速度的方向馀弦已知：OC=AC=BC=l，MC=a，取得尺规上点M的运动方程式、轨迹、速度和加速度。描述5.2点行为的直角坐标方法，设置直角坐标系Oxy的方法m点的运动方程(如图5-2所示)是设置直角坐标系Oxy。如图5-2所示，m点的运动方程是描述5.

3、2点运动的直角坐标方法。移除t后的轨迹方程式：您可以在这里看到。要获得m点的速度，必须首先沿坐标轴投影。5.2是描述点移动的直角坐标法。因此，m点速度的大小是方向馀弦，5.2是描述点移动的直角坐标法。为了求出M点的加速度，首先沿坐标轴求出投影，因此，M点的加速度大小为，方向馀弦为，如果知道点M的运动轨迹，则可以在轨迹曲线上选择坐标原点O，在曲线的一个方向上指定正数，将弧长OM用相应的符号称为点M的弧坐标S(图5-3)。描述5.3点行为的自然坐标法，2，曲率和曲率半径，曲率的倒数称为曲率半径，m点的曲率半径为，m点的曲线曲率为，圆的曲率半径为圆的半径。吴宣仪曲率为零，曲率半径为零。描述5.3点运

4、动的自然坐标法，3，自然坐标系，法向平面垂直于切线的平面。主法线与法线平面紧密相交。单位向量显示为n。辅助法线平面内垂直于紧密面的法线。单位向量以b表示。自然坐标系是由切线、主法线和次法线组成的正交坐标系。自然坐标系取决于点的位置。推拉点无限接近点M时由和确定的限制平面。5.3点运动的自然坐标法，1，圆弧坐标的点运动方程，5.3.2运动方程，速度和加速度，运动方程也可以表示为点的位置矢量。5.3点运动的自然坐标法，弧长S的变化率，因此，是切向单位矢量。，描述5.3点运动的自然坐标法，切线单位矢量随弧长S的变化率而变化，因此，描述5.3点运动的自然坐标法，2，点的速度，点的速度，也就是说，点的速

5、度方向等于沿轨迹曲线切线方向的圆弧坐标与时间的一阶导数的大小。描述5.3点运动的自然坐标法，3，点的加速度，点的加速度可以用表示，分解加速度后，A也可以表示，因此，at称为切向加速度，表示速度大小的变化率。An称为垂直加速度，反映速度方向的变化率。描述5.3点运动的自然坐标法，at称为切线加速度，表示速度大小的变化率。An称为垂直加速度，反映速度方向的变化率。加速度A的大小包括方向和主法线之间的角度描述5.3点运动的自然坐标法、一些特殊运动、(1)直线运动、(2)等速曲线运动、(3)均匀变速曲线运动、常数、5.3点运动的自然坐标法、(1)直线运动、(2)=T .运动开始时，游戏杆位于水平位置。

6、查找：(1)滑块相对于BC弧的速度，加速度(2)滑块相对于游戏杆的速度，加速度。描述5.3点运动的自然坐标方法，(1)获取滑块M相对于圆弧BC的速度和加速度，设定直角坐标系Oxy，移动点M的坐标用直角坐标方法解释。，滑块M的运动方程为，速度大小为，方向，描述5.3点运动的自然坐标法，(2)获取滑块M的游戏杆的速度和加速度，将移动的参考系统Ox固定在杆OA上。滑块M现在在加载OA中进行直线运动，相对轨迹是已知的直线。M点的相对运动方程式，相对速度和相对加速度分别沿，速度和加速度的方向沿OA方向。5.4刚体的平移；在运动过程中，如果刚体的所有线的方向始终与原始方向平行，则刚体称为平移(简单地说，称

7、为平移)。车厢、振动筛、5.4刚体的平移、1、刚体平移中刚体每个点的轨迹图形相同。2，刚体变换时，刚体中每个点的速度和加速度都相同。转换时，5.4刚体的平行移动，例如，5-3摆动木材平行挂在两个长度相同的钢索上，如图5-11所示。摆动树摆动时，钢索的摆动规律如下。试试摆动木材中点M的速度和加速度。释放用于平行移动的摆动树。摆动木材的中点M的运动轨迹是圆周，速度和加速度都等于点A的速度和加速度。(1)运动方程式，如果从最低点O开始，将弧座标S指定为向右的正数，则点A(也是点M)的运动方程式为，(5.4刚体的平行移动，(1)运动方程式，(2)速度和加速度，如果从最低点O开始，将弧座标S指定为向右的

8、正数，则点A(如果运动的刚体(或扩展部分)始终具有固定的直线，则该刚体称为固定轴旋转。此固定线称为轴或轴。，5.5.1固定轴旋转方程式角速度和角加速度，刚体固定轴旋转的运动方程式为：其中是描述截面位置的角度坐标(每个大小用加号确定，符号由右手定则确定)。刚体固定轴旋转的运动表达式是描述5.5刚体固定轴旋转、固定轴旋转方向和速度的量，称为角速度(以rad/s为单位)。也可以使用每分钟转数N来表示每个速度(以r/min为单位)。指示角速度更改方向和速度的量是角加速度(以rad/s2为单位)。5.5刚体的固定轴旋转，以下是一些特殊旋转，(1)均匀旋转，常量，(2)均匀变速旋转，(常量，5.5.2固定

9、轴旋转，刚体中任意点的速度和加速度，5.5刚体的固定轴旋转2。加速度，总加速度的大小为该方向与该点的法线(R方向)之间的角度，5.5刚体的固定轴旋转，刚体旋转时刚体的每个点的速度和加速度分布为：在垂直于轴的截面中，相同半径上的每个点的速度为直角三角形分布，5.5刚体的固定轴旋转，示例5-4半径R=0.2m的圆形旋转轴O的旋转表达式为。其中单位是rad，T的单位是S。T=1s时车轮任意点M的速度vM和加速度aM。在延边缠绕柔软而无法伸展的绳子，在绳子的末端悬挂物体A，求出当t=1s时物体A的速度vA和加速度aA。、(1)圆周上任何时间点的角速度和角加速度为、切线和垂直加速度为、在方向下。5.5刚

10、体的固定轴旋转，示例5-5在图5-16a中，平行4连杆机构在图平面内移动。O1A=O2B=0.2m，O1O2=AB=0.6m，AM=0.2m。例如，O1A根据=15t的法则旋转，其中rad为，T为S。T=尝试0.8s时m点的速度和加速度。O1A是固定轴旋转，AB加载是平移。根据转换的性质，m点和a点具有相同的速度和加速度，m点还进行圆周运动。5.5刚体的固定轴旋转，M点圆周运动。此运动返回到速度大小、切线和垂直加速度的大小、t=0.8s、=12、条形AB正好第6个开始水平位置。虚拟机和aM的方向如图5-16b所示。5.5.3圈的传动比，5.5刚体的固定轴旋转，1 .齿轮传动，在传动中，两个齿轮

11、之间只有相对滚动，没有相对滑动，因此两个接触点处的线速度和切向加速度大小相同，方向相同。vM1=vM2，定义两个齿轮的传动比为，5.5刚体固定轴转动，2 .皮带轮和链轮传动，皮带轮传动的特征是假定皮带不会拉伸，并且皮带和皮带轮之间没有相对滑动。皮带或链中每个点的速度v和切向加速度at相同。定义两个齿轮的比率。5.5刚体的固定轴旋转，示例5-6图5-19是减速器，轴是与电动机相关联的活动轴。已知电动机速度n=1450 r/min，每个齿轮的齿数Z1=14，z2=42，z3=20，Z4=36。求减速器总传动比i13和轴III的转速。用固定轴旋转松开每个齿轮，解决固定轴齿轮系统的传动问题。轴I与II的比率，轴II与III的比率，5.5刚