三种元件伏安关系相量形式（改）

1、正弦交流电路,第二节 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式,第二章,对直流电路电阻元件伏安关系：U=RI 交流电路电阻元件伏安关系：u=Ri,设加在电阻两端电压为：,实验证明，在任一瞬间通过电阻两端电流仍可用欧姆定律计算；,结论：对纯电阻交流电路： 1、电压和电流的相位关系：同相; 2、电压和电流的大小关系：最大值或有效值符合欧姆定律；,1、电阻元件伏安特性相量形式,相量表达式：,一、电阻元件伏安特性相量形式,2. 电阻元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结论：1. p随时间变化；2. p0,为耗能元件。,p=UI-UIcos2 t,UI,（2） 平均功率（有功功率）P (

2、一个周期内的平均值),由:,可得:,P = UI,求： “220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,平均功率用大写！,显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。,二、电感元件伏安特性相量形式,1. 电感及自感系数,当线圈通入电流后，这个电流使每匝线圈产生的磁通称为自感磁通。当同一电流流入结构不同的线圈时，所产生的磁通是不相同的。为了衡量不同线圈产生自感磁通能力,引入自感系数,简称自感。用L表示，它在数值上等于一个线圈中通过单位电流所产生的磁通。即,式中：N线圈的匝数 每一匝线圈的自感磁通,2.自感电动势 由法拉第电磁感应定律可得：自感电动势的大小和通过线圈的电流的变化率成正比。

3、即,写成微分的形式,L的单位是享利,用H表示,1H=1000mH=106H,3. 电感元件上的电压、电流关系,设,则,解析式：,为电感对交流电的阻碍作用,称感抗,用XL表示.,单位欧姆,比较,由,可知:自感系数L越大,感抗越大；交流电的频 率越高，线圈的感抗越大。可概括为：通直流，阻交流，通低频，阻高频；（低通元件）,纯电感电路电压和电流的大小关系：,有效值（或最大值）符合欧姆定律,纯电感电路电压和电流的相位关系：,电压超前电流90或电流滞后电压90,如果一个复数乘以j以后，其复角要增加90，如果把感抗写成复数的的形式： 注意，感抗不是交流电，不能写成相量。,即纯电感电路中，电压电流相量和复感

4、抗 符合欧姆定律。,其中：,U=LI=2f LI=IXL,电感元件上电压、电流的有效值关系为：,XL=2f L=L称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用； 感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【】。,感抗与哪些因素有关？,XL与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大？,直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。,由于L上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以L 是动态元件。,4. 电感元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,p=ULIsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放

5、磁能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。,P=0，电感元件不耗能。,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？,Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。,3. 无功功率Q,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。,不能！,单位：乏，var,单位：瓦，W,例2-5 已知电感L=4H，电流

6、流过的电流为,试用欧姆定律的相量形式求电压u。,解：,由：,得：,故：,V,1、电容元件,原来不带电的电容接上直流电源以后，它的两个极板就会储存电荷，所加的电压越大，储存的电荷越多；对一个电容器来说，电荷量和电压的比值是一个常数，我们称之为电容器的电容，用符号C表示。它在数值上等于电容器在单位电压作用下所储存的电荷量。即,单位是法拉，简称法，用F表示,三、电容元件伏安特性相量形式,两个相互绝缘又靠得很近的导体就组成了一个电容器，简称电容。,2、电容元件上电压和电流关系,1. 电容元件上的电压、电流关系,设,则,设,则,即：纯电容电路上的电流和电压的变化率成正比。,比较上式可得：,为电容对交流电

7、的阻碍作用,称容抗,用XC表示.,单位欧姆,由,可知:电容C越大,容抗越小；交流电的频 率越高，容抗XC越小。可概括为：隔直流，通交流，阻低频，通高频；（高通元件）,有效值（或最大值）符合欧姆定律,纯电容电路电压和电流的相位关系：,电流超前电压90或电压滞后电流90,如果一个复数乘以-j以后，其复角要减少90，如果把容抗写成复数的的形式：,即纯电容电路中，电压电流的相量和复容抗符合欧姆定律。,纯电容电路电压电流关系：,1）大小关系：,其中：,IC=UC=U2f C=U/XC,电容元件上电压、电流的有效值关系为：,容抗与哪些因素有关？,XC与频率成反比；与电容量C成反比,直流情况下容抗为多大？,

8、直流下频率f =0，所以XC=。C相当于开路。,由于C上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以C也 是动态元件。,2. 电容元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,p=ICUsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量; 释放电能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量; 释放电能; p 0,电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能。,P=0，电容元件不耗能。,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电容元

9、件在直流、高频电路中如何？,Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。,3. 无功功率Q,2. 电感元件和电容元件有什么异同？,直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。,L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系； L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。,例2-6 已知电容C=0.2F，电容两端电压为,试用相量形式求电流i。,解：,由,得：,所以：,A,四、KCL的相量形式 在正弦交流电中，对任一节点，在任一时刻，流过该节点的电流相量之和等于零。表达式为：,例2-7 某一 正弦交流电如图2-8所示，已知电流,求,解：根据相量形式的KCL定律,把相量由极坐标形式转换为代数式：,五、KVL的相量形式,在正弦交流电路中,在任一时刻,沿回路环绕一周,组成回路所有的电压相量和为零.表