《数系的扩充与复数的引入》复习参考

1、1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数，其中a叫做复数的 ，b叫做复数的 .,实部,虚部,已知复数z= a+bi(a,bR) （1）若z为实数，则a、b需满足条件 . （2）若z为虚数，则a、b需满足条件 . （3）若z为纯虚数，则a、b需满足条件 .,2.复数的模及共轭复数,思考探究 任意两个复数能比较大小吗？,提示：不一定.只有这两个复数都是实数时才能比较大小.,已知复数z= a+bi(a,bR) 则 （1）

2、 ; （2）它的共轭复数记作 . .,3.复数的四则运算 设z1abi，z2cdi，a、b、c、dR,则 = ; = ; = ； = .,1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为 () A.1B.2 C.1或2 D.1,B,2.在复平面内，复数z 对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,3.已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a.,-1,4.已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a等 于 .,1,计算：,若方程x2+mx+2xi= -1-mi有实根，求实数m的值，并求此实根。,若z1=m2-(m2-3m)i,z

3、2=(m2-4m+3)i+10 (mR),若z1z2,求实数m的取值范围。,设存在复数z同时满足下列条件： (1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限； (2) 试求a的取值范围.,课堂笔记设zxyi(x，yR)，则 xyi. 由(1)知x0，y0. 又z 2iz8ai(aR)， 故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai， 即(x2y22y)2xi8ai， 即4(y1)236a2，,y0，4(y1)20， 36a20，即a236，6a6， 又2xa，而x0，a0，故6a0， a的取值范围为6,0).,3.处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代

4、数运算化为代数形式)，然后根据定义解题.,2. 两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分 别对应相等.解决相关问题时，常利用复数相等的条件，待定系数，构造方程组来解决.,1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧.,1.已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a等于 () A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,3.设z的共轭复数是 ，若z 4，z 8，则 等于.,2.设 为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z 2i，

5、iz，则z.,必做题：课本P63 复习参考题A组 1、2、3 选做题：,1.已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实 数a等于 () A.1 B.1 C.1或1 D.1或0,解析：|z1| |z2| ， a245，即a1.,答案：C,解析：令zxyi，(x，yR)，则 得 或 不难得出 i.,答案：i,2.设z的共轭复数是 ，若z 4，z 8，则 等于.,3.设 为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z 2i， iz，则z.,解析：设zabi，则 abi， z1i.,答案：1i,2.在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,B,3.(2009安徽高考)i是虚数单位，若 abi(a，bR),则乘积ab的值是 () A.15B.3 C